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2015-2016学年北京市石景山区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．4的平方根是()A．±2B．2C．﹣2D．162．下列图形中是轴对称图形的为()A．B．C．D．3．下列事件中，属于随机事件的是()A．袋中只有5个黄球，摸出一个球是白球B．从分别写有2，4，6的三张卡片中随机抽出一张，卡片上的数字能被2整除C．用长度分别是2cm，3cm，6cm的细木条首尾相连组成一个三角形D．任意买一张电影票，座位号是偶数4．若代数式有意义，则x的取值范围是()A．x＞1B．x≥1C．x≠1D．x≤15．在一个不透明的盒子中装有3个红球、2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别．从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为()A．B．C．D．6．在，，π，2.016016016…，这五个数中，无理数有()个．A．1B．2C．3D．47．化简的结果是()A．x+1B．C．x﹣1D．8．如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=15°，AB的垂直平分线与AC交于点D，与AB交于点E，连接BD．若AD=14，则BC的长为()A．4B．5C．6D．79．如图1，已知三角形纸片ABC，AB=AC，∠C=65°．将其折叠，如图2，使点A与点B重合，折痕为ED，点E，D分别在AB，AC上，那么∠DBC的度数为()A．10°B．15°C．20°D．25°10．如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是()A．76B．72C．68D．52二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．若分式=0，则x=__________．12．若实数a，b满足=0，则=__________．13．如图，BC=EF，∠1=∠F．请你添加一个适当的条件__________，使得△ABC≌△DEF（只需填一个答案即可）．14．计算：﹣=__________．15．我国传统数学重要著作《九章算术》内容十分丰富，全书采用问题集的形式，收有246个与生产、生活实践有联系的应用问题，其中每道题有问（题目）、答（答案）、术（解题的步骤，但没有证明），有的是一题一术，有的是多题一术或一题多术．《九章算术》中记载“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问：折者高几何？”译文：一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好着地，着地处离原竹子根部3尺远．问：原处还有多高的竹子？（1丈=10尺）答：原处的竹子还有__________尺高．16．对于两个非零的实数a，b，定义运算※如下：a※b=．例如：3※4=．若2※（2x﹣1）=1，则x的值为__________．三、解答题（本题共52分，第17题3分；第18题4分；第19-27题，每小题3分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17．计算：．18．计算：．19．解方程：．20．已知：如图，点A，D，C在同一条直线上，AB∥EC，AC=CE，AB=CD．求证：∠B=∠1．21．先化简，再求值：，其中．22．如图，AB∥CD，∠ACD=120°．（1）作∠CAB的角平分线AP，交CD于点M．（要求：尺规作图，并保留作图痕迹，不写作法）（2）∠AMC=__________°．23．中秋节期间，某商场为了吸引顾客，开展有奖促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘被分成三个面积相等的扇形，三个扇形区域里分别标有“10元”、“20元”、“30元”的字样（如图）．规定：同一天内，顾客在本商场每消费满100元，就可以转动转盘一次，商场根据转盘指针指向区域所标金额返还相应数额的购物券．某顾客当天消费240元，转了两次转盘．（1）该顾客最多可得元购物券；（2）用画树状图或列表的方法，求该顾客所获购物券金额不低于40元的概率．24．如图建立了一个由小正方形组成的网格（每个小正方形的边长为1）．（1）在图1中，画出△ABC关于直线l对称的△A′B′C′；（2）在图2中，点D，E为格点（小正方形的顶点），则线段DE=__________；若点F也是格点且使得△DEF是等腰三角形，标出所有的点F．25．为了美化环境，某地政府计划对辖区内60km2的土地进行绿化．为了尽快完成任务．实际平均每月的绿化面积是原计划的1.5倍．结果提前2个月完成任务，求原计划平均每月的绿化面积．26．已知：△ABC中，∠A=30°，AB=6，BC=2．求：AC的长．27．等边△ABC的边长为4，D是射线BC上任一点，线段AD绕点D顺时针旋转60°得到线段DE，连接CE．（1）当点D是BC的中点时，如图1，判断线段BD与CE的数量关系，请直接写出结论：（不必证明）；（2）当点D是BC边上任一点时，如图2，请用等式表示线段AB，CE，CD之间的数量关系，并证明；（3）当点D是BC延长线上一点且CD=1时，如图3，求线段CE的长．2015-2016学年北京市石景山区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．4的平方根是()A．±2B．2C．﹣2D．16【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根．【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故选：A．【点评】本题主要考查平方根的定义，解题时利用平方根的定义即可解决问题．2．下列图形中是轴对称图形的为()A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．下列事件中，属于随机事件的是()A．袋中只有5个黄球，摸出一个球是白球B．从分别写有2，4，6的三张卡片中随机抽出一张，卡片上的数字能被2整除C．用长度分别是2cm，3cm，6cm的细木条首尾相连组成一个三角形D．任意买一张电影票，座位号是偶数【考点】随机事件．【分析】直接利用随机事件以及不可能事件和必然事件的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、袋中只有5个黄球，摸出一个球是白球，是不可能事件，故此选项错误；B、从分别写有2，4，6的三张卡片中随机抽出一张，卡片上的数字能被2整除，是必然事件，故此选项错误；C、用长度分别是2cm，3cm，6cm的细木条首尾相连无法组成一个三角形，是不可能事件，故此选项错误；D、任意买一张电影票，座位号是偶数，是随机事件，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了随机事件以及不可能事件和必然事件的定义，正确对各事件进行分析是解题关键．4．若代数式有意义，则x的取值范围是()A．x＞1B．x≥1C．x≠1D．x≤1【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，x﹣1≥0，解得，x≥1，故选：B．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．5．在一个不透明的盒子中装有3个红球、2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别．从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为()A．B．C．D．【考点】概率公式．【专题】计算题．【分析】直接根据概率公式求解．【解答】解：从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率==．故选C．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．6．在，，π，2.016016016…，这五个数中，无理数有()个．A．1B．2C．3D．4【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：π，是无理数，故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．7．化简的结果是()A．x+1B．C．x﹣1D．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣===x+1．故选A【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=15°，AB的垂直平分线与AC交于点D，与AB交于点E，连接BD．若AD=14，则BC的长为()A．4B．5C．6D．7【考点】线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形．【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，再根据等边对等角可得∠A=∠ABD，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BDC=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答即可．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD=14，∴∠A=∠ABD=15°，∴∠BDC=∠A+∠ABD=15°+15°=30°，在Rt△BCD中，BC=BD=×14=7．故选D【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．9．如图1，已知三角形纸片ABC，AB=AC，∠C=65°．将其折叠，如图2，使点A与点B重合，折痕为ED，点E，D分别在AB，AC上，那么∠DBC的度数为()A．10°B．15°C．20°D．25°【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】由AB=AC，∠C=65°，根据等边对等角的性质，可求得∠ABC的度数，又由折叠的性质，可求得∠ABD=∠A=50°，继而求得答案．【解答】解：∵AB=AC，∠C=65°，∴∠ABC=∠C=65°，∴∠A=180°﹣∠ABC﹣∠C=50°，由折叠的性质可得：AD=BD，∴∠ABD=∠A=50°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=15°．故选B．【点评】此题考查了折叠的性质以及等腰三角形的性质．注意掌握折叠中的对应关系．10．如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是()A．76B．72C．68D．52【考点】勾股定理的证明．【分析】由题意∠ACB为直角，利用勾股定理求得外围中一条边，又由AC延伸一倍，从而求得风车的一个轮子，进一步求得四个．【解答】解：依题意，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x，则x2=122+52=169所以x=13所以“数学风车”的周长是：（13+6）×4=76．故选：A．【点评】本题是勾股定理在实际情况中应用，并注意隐含的已知条件来解答此类题．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．若分式=0，则x=3．【考点】分式的值为零的条件．【专题】计算题．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子=0，（2）分母≠0，两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：由题意可得x2﹣9=0且x+3≠0，解得x=3．故答案为3．【点评】由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．12．若实数a，b满足=0，则=．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】首先利用平方根的性质结合二次根式的性质得出a，b的值进而得出答案．【解答】解：∵=0，∴a=﹣，b=4，∴==．故答案为：．