北京市石景山区2015-2016年八年级下期末考试数学试题含答案

CBA石景山区2015—2016学年第二学期初二期末试卷数学学校姓名准考证号考生须知1．本试卷共6页，共三道大题，26道小题．满分100分，考试时间100分钟．2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和考号．3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．在平面直角坐标系xOy中，点P（-3,5）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（-3,-5）B．（3,-5）C．（3,5）D．（5,-3）2．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）3．一个多边形的内角和为540°，则这个多边形的边数是（）A．4B．5C．6D．74．菱形ABCD的边长为4，有一个内角为120°，则较长的对角线的长为（）A．43B．4C．23D．25．如图，利用平面直角坐标系画出的正方形网格中，若A（0,2），B（1,1），则点C的坐标为（）A．（1,-2）C．（2,1）B．（1,-1）D．（2,-1）6．如图，D，E为△ABC的边AB，AC上的点，DE∥BC，若:1:3ADDB，AE=2，则AC的长是（）A．10B.8C．6D．47．关于x的一元二次方程2210mxx有两个实数根，则m的取值范围是（）A．1mC．1m且0mB．1mD．1m且0m8．如图，将边长为3cm的等边△ABC沿着边BC向右平移2cm，得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）A．15cmB．14cmC．13cmD．12cmA．B．C．D．EDABCDABCP第13题图第14题图第8题图第9题图9．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t（单位：小时）的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为（）A．40平方米B．50平方米C．80平方米D．100平方米10．如右图，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，P为矩形边上的一个动点，运动路线是A→B→C→D→A，设P点经过的路程为x，以A，P，B为顶点的三角形面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．如图，点D，E分别为△ABC的边AB，BC的中点，若DE=3cm，则AC=cm.12．已知一次函数2()ymxm，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是．13．如图，在△ABC中，D是AB边上的一点，连接CD，请添加一个适当的条件，使△ACD∽△ABC（只填一个即可）．14．如图，在□ABCD中，BC=5，AB=3，BE平分∠ABC交AD于点E，交对角线AC于点F，则AEFCBFSS△△=．DABCFEDBCAEDABCSt/平方米/小时16060421ODAFECB第15题图15．如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=10，点E为DC边上的一点，将△ADE沿直线AE折叠，点D刚好落在BC边上的点F处，则CE的长是.16．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+1与x、y轴分别交于点A、B，在直线AB上截取BB1=AB，过点B1分别作x、y轴的垂线，垂足分别为点A1、C1，得到矩形OA1B1C1；在直线AB上截取B1B2=BB1，过点B2分别作x、y轴的垂线，垂足分别为点A2、C2，得到矩形OA2B2C2；在直线AB上截取B2B3=B1B2，过点B3分别作x、y轴的垂线，垂足分别为点A3、C3，得到矩形OA3B3C3；……；则点B1的坐标是；第3个矩形OA3B3C3的面积是；第n个矩形OAnBnCn的面积是（用含n的式子表示，n是正整数）．三、解答题（本题共52分，第17-24题，每小题5分；第25-26题，每小题6分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17．用适当的方法解方程：2610xx．18．如图，在□ABCD中，E，F是对角线BD上的两点且BE=DF，联结AE，CF．求证：AE=CF．19．一次函数1ykxb的图象与正比例函数2ymx交于点A（-1，2），与y轴交于点B（0，3）．（1）求这两个函数的表达式；（2）求这两个函数图象与x轴所围成的三角形的面积．yxy=x+1C3C2A3A2C1B3B2B1ABA1OFECADBEFCDAB20．如图，在矩形ABCD中，E为AD边上的一点，过C点作CF⊥CE交AB的延长线于点F．（1）求证：△CDE∽△CBF；（2）若B为AF的中点，CB=3，DE=1，求CD的长.21．已知关于x的一元二次方程2(32)60mxmx(0)m≠．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值.22．如图，Rt△ABC中，90ACB，CD是斜边AB上的中线，分别过点A，C作AE∥DC，CE∥AB，两线交于点E．（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）若602BBC，，求四边形AECD的面积．23．列方程解应用题：某地区2013年的快递业务量为2亿件，受益于经济的快速增长及电子商务发展等多重因素，快递业务迅猛发展，2015年的快递业务量达到3.92亿件.求该地区这两年快递业务量的年平均增长率.24．某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费，分两档收费：第一档是当月用电量不超过240度时实行“基础电价”；第二档是当用电量超过240度时，其中的240度仍按照“基础电价”计费，超过的部分按照“提高电价”收费.设每个家庭月用电量为x度时，应交电费为y元.具体收费情况如折线图所示，请根据图象回答下列问题：（1）“基础电价”是_________元/度；（2）求出当x＞240时，y与x的函数表达式；（3）小石家六月份缴纳电费132元，求小石家这个月用电量为多少度？yx(元)(度)400120240216BAOEDAFBCEDBAC图1图225．已知正方形ABCD中，点M是边CB（或CB的延长线）上任意一点，AN平分∠MAD，交射线DC于点N.（1）如图1，若点M在线段CB上①依题意补全图1；②用等式表示线段AM，BM，DN之间的数量关系，并证明；（2）如图2，若点M在线段CB的延长线上，请直接写出线段AM，BM，DN之间的数量关系.ADBCM26．在平面直角坐标系xOy中，过象限内一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的矩形的周长与面积相等，则这个点叫做“和谐点”.如右图，过点H（-3,6）分别作x轴，y轴的垂线，与坐标轴围成的矩形OAHB的周长与面积相等，则点H（3,6）是“和谐点”.（1）H1（1,2）,H2（4,-4）,H3（-2,5）这三个点中的“和谐点”为；（2）点C(-1,4)与点P（m，n）都在直线yxb上，且点P是“和谐点”.若m＞0，求点P的坐标．——————————————草稿纸——————————————石景山区2015—2016学年第二学期期末试卷初二数学试卷答案及评分参考阅卷须知：为便于阅卷，解答题中的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考给分．评分参考中所注分数，表示考生正确ADBCMADBCMyx1ABHO做到此步应得的累加分数．一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号12345678910答案CABADBDCBB二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．612．2m13．ACDB（或ADCACB或ADACACAB）14．92515．316．（1，2）；12(1)nn；或2nn（每空1分）三、解答题（本题共52分，第17-24题，每小题5分；第25-26题，每小题6分）17．18．证明一：联结AF，CE，联结AC交BD于点O.∵四边形ABCD是平行四边形∴OA＝OC，OB＝OD⋯⋯⋯⋯⋯2分又∵BE＝DF∴OE＝OF⋯⋯⋯⋯⋯3分∴四边形AECF是平行四边形⋯⋯4分∴AE＝CF⋯⋯⋯⋯⋯5分证明二：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB＝CD，AB∥CD⋯⋯⋯⋯⋯1分∴∠1＝∠2⋯⋯⋯⋯⋯2分在△ABE和△CDF中12ABCDBEDF∴△ABE≌△CDF（SAS）⋯⋯⋯⋯⋯4分OFECADB21FECADB解法一：26919xx⋯⋯⋯⋯⋯1分2310x（）⋯⋯⋯⋯⋯3分310x⋯⋯⋯⋯⋯4分12310,310xx+-⋯⋯5分解法二：2140=---=△(6)41()⋯⋯1分6402x⋯⋯⋯⋯⋯3分62102x⋯⋯⋯⋯⋯4分12310,310xx+-⋯⋯5分∴AECF=⋯⋯⋯⋯⋯5分19．解：（1）∵2ymx过点A（-1，2）∴-m＝2∴m＝-2⋯⋯⋯⋯⋯1分∵点A（-1，2）和点B（0，3）在直线1ykxb上2133kbkbb⋯⋯⋯⋯⋯3分∴这两个函数的表达式为：13yx和2-2yx⋯⋯⋯⋯⋯3分（2）过点A作AD⊥x轴于点D，则AD＝2∵13yx交x轴于点C（-3,0）⋯⋯4分∴1=2AOCSOCAD△1=322=3⋯⋯5分即这两个函数图象与x轴所围成的三角形的面积是3.20．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形∴∠D=∠1=∠2+∠3=90°⋯⋯⋯⋯⋯1分∵CF⊥CE∴∠4+∠3=90°∴∠2=∠4∴△CDE∽△CBF⋯⋯⋯⋯⋯2分（2）解：∵四边形ABCD是矩形∴CD=AB∵B为AF的中点∴BF=AB∴设CD=BF=x⋯⋯⋯3分∵△CDE∽△CBF21．（1）证明：∵0m≠∴2(32)60mxmx是关于x的一元二次方程∵2[(32)]46mm△⋯⋯⋯⋯⋯1分2912424mmm29-124mm23-20m()≥⋯⋯⋯⋯⋯2分∴此方程总有两个实数根.⋯⋯⋯⋯⋯3分（2）解：∵(3)(2)0xmx∴1223,xxm⋯⋯⋯⋯⋯4分∵方程的两个实数根都是整数，且m是正整数∴m=1或m=2⋯⋯⋯⋯⋯5分yx–11–1–2–3–41234DCBAO4321EDAFBC∴CDDECBBF⋯⋯4分∴13xx∵x＞0∴3x⋯⋯⋯5分即：3CD22．（1）证明：∵AE∥DC，CE∥AB∴四边形AECD是平行四边形⋯⋯⋯⋯⋯1分∵Rt△ABC中，90ACB，CD是斜边AB上的中线∴CD=AD∴四边形AECD是菱形⋯⋯⋯⋯⋯2分（2）解：联结DE.∵90ACB，60B∴30BAC∴423AABC,⋯⋯⋯⋯⋯3分∵四边形AECD是菱形∴EC=AD=DB又∵EC∥DB∴四边形ECBD是平行四边形∴ED=CB=2⋯⋯⋯⋯⋯4分∴2322322AECDACEDS菱形⋯⋯⋯⋯⋯5分23．解：设该地区这两年快递业务量的年平均增长率为x.根据题意，得⋯⋯1分22(1)3.92x⋯⋯⋯⋯⋯3分解得120.4,2.4xx-（不合题意，舍去）⋯⋯⋯⋯⋯4分∴0.440x%答：该地区这两年快递业务量的年平均增长率为40%.⋯⋯⋯⋯⋯5分24．（1）0.5⋯⋯⋯⋯⋯1分（2）解：当x＞240时，设y=kx+b，由图象可得：2401200.640021624kbkkbb⋯⋯⋯⋯⋯2分∴0.624(240)yxx⋯⋯⋯⋯⋯3分（3）解：∵132120y∴令0.624=132x，⋯⋯⋯⋯⋯4分得：=260x⋯⋯⋯⋯⋯5分∴小石家这个月用电量为260度.25．（1）①补全图形，如右图所示.⋯⋯⋯⋯⋯1分②数量关系：AMBMDN⋯⋯⋯⋯⋯2分证明：在CD的延长线上截取DE＝BM，联结AE.EDBACNADBCM∵四边形ABCD是正方形∴190B，ADAB=，ABCD∥∴6BAN在△ADE和△ABM中1ADABBDEBM∴△ADE≌△ABM（SAS）∴AEAM=，32⋯⋯⋯⋯⋯⋯3