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2015-2016学年北京市石景山区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣3，5）关于y轴的对称点的坐标为（）A．（﹣3，﹣5）B．（3，5）C．（3．﹣5）D．（5，﹣3）2．如图图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．一个凸多边形的内角和等于540°，则这个多边形的边数是（）A．5B．6C．7D．84．菱形ABCD的边长为4，有一个内角为120°，则较长的对角线的长为（）A．4B．4C．D．25．如图，利用平面直角坐标系画出的正方形网格中，若A（0，2），B（1，1），则点C的坐标为（）A．（1，﹣2）B．（2，1）C．（1，﹣1）D．（2，﹣1）6．如图，D，E为△ABC的边AB，AC上的点，DE∥BC，若AD：DB=1：3，AE=2，则AC的长是（）A．10B．8C．6D．47．若关于x的一元二次方程mx2﹣2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）A．m＜1B．m＜1且m≠0C．m≤1D．m≤1且m≠08．如图，将边长为3cm的等边△ABC沿着边BC向右平移2cm，得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）A．15cmB．14cmC．13cmD．12cm9．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t（单位：小时）的函数关系的图象如图，则休息后园林队每小时绿化面积为（）A．40平方米B．50平方米C．80平方米D．100平方米10．如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，P为矩形边上的一个动点，运动路线是A→B→C→D→A，设P点经过的路程为x，以A，P，B为顶点的三角形面积为y，则选项图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．如图，点D，E分别为△ABC的边AB，BC的中点，若DE=3cm，则AC=cm．12．已知一次函数y=（m+2）x+m，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是．13．如图，在△ABC中，D是AB边上的一点，连接CD，请添加一个适当的条件，使△ACD∽△ABC（只填一个即可）．14．如图，在▱ABCD中，BC=5，AB=3，BE平分∠ABC交AD于点E，交对角线AC于点F，则=．15．如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=10，点E为DC边上的一点，将△ADE沿直线AE折叠，点D刚好落在BC边上的点F处，则CE的长是．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+1与x、y轴分别交于点A、B，在直线AB上截取BB1=AB，过点B1分别作x、y轴的垂线，垂足分别为点A1、C1，得到矩形OA1B1C1；在直线AB上截取B1B2=BB1，过点B2分别作x、y轴的垂线，垂足分别为点A2、C2，得到矩形OA2B2C2；在直线AB上截取B2B3=B1B2，过点B3分别作x、y轴的垂线，垂足分别为点A3、C3，得到矩形OA3B3C3；…；则点B1的坐标是；第3个矩形OA3B3C3的面积是；第n个矩形OAnBnCn的面积是（用含n的式子表示，n是正整数）．三、解答题（本题共52分，第17-24题，每小题5分；第25-26题，每小题5分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17．用配方法解方程：x2﹣6x﹣1=0．18．如图，在▱ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF，连接AE、CF，问：AE与CF相等吗？并说明理由．19．一次函数y1=kx+b的图象与正比例函数y2=mx交于点A（﹣1，2），与y轴交于点B（0，3）．（1）求这两个函数的表达式；（2）求这两个函数图象与x轴所围成的三角形的面积．20．如图，在矩形ABCD中，E为AD边上的一点，过C点作CF⊥CE交AB的延长线于点F．（1）求证：△CDE∽△CBF；（2）若B为AF的中点，CB=3，DE=1，求CD的长．21．已知关于x的一元二次方程mx2﹣（3m+2）x+6=0（m≠0）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．22．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，分别过点A，C作AE∥DC，CE∥AB，两线交于点E．（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）若∠B=60°，BC=2，求四边形AECD的面积．23．列方程解应用题：某地区2013年的快递业务量为2亿件，受益于经济的快速增长及电子商务发展等多重因素，快递业务迅猛发展，2015年的快递业务量达到3.92亿件．求该地区这两年快递业务量的年平均增长率．24．某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费，分两档收费：第一档是当月用电量不超过240度时实行“基础电价”；第二档是当用电量超过240度时，其中的240度仍按照“基础电价”计费，超过的部分按照“提高电价”收费．设每个家庭月用电量为x度时，应交电费为y元．具体收费情况如折线图所示，请根据图象回答下列问题：（1）“基础电价”是元/度；（2）求出当x＞240时，y与x的函数表达式；（3）小石家六月份缴纳电费132元，求小石家这个月用电量为多少度？25．已知正方形ABCD中，点M是边CB（或CB的延长线）上任意一点，AN平分∠MAD，交射线DC于点N．（1）如图1，若点M在线段CB上①依题意补全图1；②用等式表示线段AM，BM，DN之间的数量关系，并证明；（2）如图2，若点M在线段CB的延长线上，请直接写出线段AM，BM，DN之间的数量关系．26．在平面直角坐标系xOy中，过象限内一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的矩形的周长与面积相等，则这个点叫做“和谐点”．如图，过点H（﹣3，6）分别作x轴，y轴的垂线，与坐标轴围成的矩形OAHB的周长与面积相等，则点H（3，6）是“和谐点”．（1）H1（1，2），H2（4，﹣4），H3（﹣2，5）这三个点中的“和谐点”为；（2）点C（﹣1，4）与点P（m，n）都在直线y=﹣x+b上，且点P是“和谐点”．若m＞0，求点P的坐标．2015-2016学年北京市石景山区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣3，5）关于y轴的对称点的坐标为（）A．（﹣3，﹣5）B．（3，5）C．（3．﹣5）D．（5，﹣3）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答．【解答】解：点P（﹣3，5）关于y轴的对称点的坐标为（3，5）．故选B．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．2．如图图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故选：A．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．一个凸多边形的内角和等于540°，则这个多边形的边数是（）A．5B．6C．7D．8【考点】多边形内角与外角．【分析】n边形的内角和公式为（n﹣2）180°，由此列方程求边数n．【解答】解：设这个多边形的边数为n，则（n﹣2）180°=540°，解得n=5，故选A．【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．4．菱形ABCD的边长为4，有一个内角为120°，则较长的对角线的长为（）A．4B．4C．D．2【考点】菱形的性质．【分析】利用菱形的每条对角线平分一组对角，则∠BAO=∠BAD=60°，即△ABC是等边三角形，由此可求得AC=AB=4，再根据勾股定理即可求出BO的长，则BD也可求出．【解答】解：在菱形ABCD中，∠BAO=∠BAD=×120°=60°，又在△ABC中，AB=BC，∴∠BCA=∠BAC=60°，∠ABC=180°﹣∠BCA﹣∠BAC=60°，∴△ABC为等边三角形，∴AC=AB=4，∴AO=2，∴BO==2，∴BD=2BO=4，故选：A．【点评】本题主要考查的是菱形的性质：菱形的四条边都相等；对角线互相垂直平分；每条对角线平分一组对角．5．如图，利用平面直角坐标系画出的正方形网格中，若A（0，2），B（1，1），则点C的坐标为（）A．（1，﹣2）B．（2，1）C．（1，﹣1）D．（2，﹣1）【考点】坐标与图形性质．【分析】根据A、B点的坐标建立坐标系，继而可得点C坐标．【解答】解：由A（0，2），B（1，1）可建立如图所示平面直角坐标系：∴点C坐标为（2，﹣1），故选：D．【点评】本题主要考查坐标与图形的性质，根据A、B点的坐标还原平面直角坐标系是解题的关键．6．如图，D，E为△ABC的边AB，AC上的点，DE∥BC，若AD：DB=1：3，AE=2，则AC的长是（）A．10B．8C．6D．4【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理可得，然后求解即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴=．∵AE=2，∴AC=8故选B【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟记定理并准确识图准确确定出对应相等是解题的关键．7．若关于x的一元二次方程mx2﹣2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）A．m＜1B．m＜1且m≠0C．m≤1D．m≤1且m≠0【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】这是根的判别式与一元二次方程的定义综合试题，同时也是根的判别式的逆运算的应用，若一个方程有实数根，那么它的△就是非负的，即b2﹣4ac≥0．【解答】解：由题意可知方程mx2﹣2x+1=0的△=b2﹣4ac≥0，即（﹣2）2﹣4×m×1≥0，所以m≤1，同时m是二次项的系数，所以不能为0．故选D．【点评】当一元二次方程有两个实数根时，它的△=b2﹣4ac≥0，同时一元二次方程的二次项系数不能是0．8．如图，将边长为3cm的等边△ABC沿着边BC向右平移2cm，得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）A．15cmB．14cmC．13cmD．12cm【考点】等边三角形的性质；平移的性质．【分析】根据平移的性质可得DF=AC，AD=CF=2cm，然后求出四边形ABFD的周长=△ABC的周长+AD+CF，最后代入数据计算即可得解．【解答】解：∵△ABC沿边BC向右平移2cm得到△DEF，∴DF=AC，AD=CF=2cm，∴四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD，=AB+BC+CF+AC+AD，=△ABC的周长+AD+CF，=9+2+2，=13cm．故选C【点评】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．9．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t（单位：小时）的函数关系的图象如图，则休息后园林队每小时绿化面积为（）A．40平方米B．50平方米C．80平方米D．100平方米【考点】函数的图象．【分析】根据图象可得，休息后园林队2小时绿化面积为160﹣60=100平方米，然后可得绿化速度．【解答】解：根据图象可得，休息后园林队2小时绿化面积为160﹣60=100平方米，每小时绿化面积为100÷2=50（平方米）．故选：B．【点评】此题主要考查了函数图象，关键是正确理解题意，从图象中找出正确信息．10．如图，矩形ABCD中，AB