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石景山区2016—2017学年第二学期初二期末试卷数学学校姓名准考证号一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．在平面直角坐标系中,点1M(，5）所在的象限是A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．剪纸是中国古老的汉族传统民间艺术之一.下面是制作剪纸的简单流程，展开后的剪纸图案从对称性来判断A．是轴对称图形但不是中心对称图形B．是中心对称图形但不是轴对称图形C．既是轴对称图形也是中心对称图形D．既不是轴对称图形也不是中心对称图形3．如果一个n边形的内角和与外角和相等，那么这个n边形是A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形4．如图，在□ABCD中，E是BC边的中点，F是对角线AC的中点，若5EF，则DC的长为A．2.5B．5C．10D．155.在下列图形性质中，平行四边形不一定具备的是A．对角线相等C．两组对边分别相等B．两组对边分别平行D．对角线互相平分6．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm）182182182182方差5.73.57.18.6要从中选择一名发挥稳定的运动员去参加比赛，应该选择A．甲B．乙C．丙D．丁7．关于x的一次函数21ykxk的图象可能是yxOyxOyxOyxOFECADBA．B．C．D．8．关于x的一元二次方程2210mxx有两个实数根，则m的取值范围是A．1m≤B．1m≥C．1m≤且0mD．1m≥且0m9．把直线53yx向上平移m个单位后，与直线24yx的交点在第一象限，则m的取值范围是A．4mB．1mC．17mD．34m10．一列快车以100千米/小时的速度从甲地驶往乙地，一列特快车以150千米/小时的速度从乙地驶往甲地，甲、乙两地之间的距离为1000千米．两车同时出发，则大致表示两车之间的距离y（千米）与快车行驶时间t（小时）之间的函数图象是A．B．C．D．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．点P（－3，2）到x轴的距离是．12．函数11yx中，自变量x的取值范围是．13．请写出一个图象过点(0,1)，且函数值y随自变量x的增大而减小的一次函数的表达式：（填上一个答案即可）．14．已知一次函数2(0)ykxk与x轴，y轴分别交于点A，点B，若2OBOA，则k的值是．15．如图1，将正方形ABCD置于平面直角坐标系中，其中AD边在x轴上，其余各边均与坐标轴平行.直线:3lyx沿x轴的负方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形ABCD的边所截得的线段长为m，平移的时间为t（秒），m与t的函数图象如图2所示，则图1中的点A的坐标为，图2中b的值为.yt（千米）(小时)810004Oyt（千米）(小时)810004Oyt（千米）(小时)1010004Oyt（千米）(小时)1010004Omt/秒12ba2OyxCDBAO16．已知：线段AB，BC，90ABC°.求作：矩形ABCD.以下是甲、乙两同学的作业：甲：①以点C为圆心，AB长为半径作弧；②以点A为圆心，BC长为半径作弧；③两弧在BC上方交于点D，连接AD，CD.四边形ABCD即为所求矩形.（如图1）乙：①连接AC，作线段AC的垂直平分线，交AC于点M；②连接BM并延长，在延长线上取一点D，使MDMB，连接AD，CD.四边形ABCD即为所求矩形.（如图2）[中&*%@国教老师说甲、乙同学的作图都正确.则甲的作图依据是：；乙的作图依据是：.三、解答题（本题共52分，第17-24题，每小题5分；第25-26题，每小题6分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17．用适当的方法解方程：2410xx．18．如图，矩形ABCD，E为射线CD上一点，连接AE，F为AE上一点，FC交AD于点G，FAFG．求证：FEFC．19．如图，在□ABCD中，过点A作AE⊥BC于点E，AF⊥DC于点F，AEAF．图2DMABCABCGFBADCE图1DABC图1图2求证：四边形ABCD是菱形．20．已知关于x的方程2(21)100mxmxmm（）.（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求整数m的值.21．如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AF交CD于点E，交BC的延长线于点F．（1）求证：BF=CD；（2）连接BE，若BE⊥AF，∠F=60°，23BE，求AB的长．22．列方程或方程组解应用题：某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需的时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍．求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月?DCEABFEFDCAB23.为进一步加强中小学生近视眼的防控工作，某地区教育主管部门对初二年级学生的视力进行了一次抽样调查，经数据分组整理，绘制的频数分布表与频数分布直方图的一部分如下（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）：分组频数频率4.0～4.2100.024.2～4.4150.034.4～4.6750.154.6～4.8a0.124.8～5.0900.185.0～5.2150b5.2～5.41000.20合计c1.00请根据以上信息解答下列问题：（1）表中的a，b；（2）在图中补全频数分布直方图；（3）若视力在5.0以上（含5.0）均属正常，根据抽样调查数据，估计该地区6200名初二年级学生视力正常的有人.24．一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分钟）之间的部分关系如图象所示．求从关闭进水管起需要多少分钟该容器内的水恰好放完．[中^国教育&#*~出版网]yx/分钟/升1282030104O某地区初二学生视力抽样调查频数分布表某地区初二学生视力抽样调查频数分布直方图10015090751510视力频数5.41205.25.04.0604.24.44.890150304.6025．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线1:(0)lymxm与直线2:(0)lyaxba相交于点A（2，4），直线2l与x轴交于点B（6，0）．（1）分别求直线1l和2l的表达式；（2）过动点P（0，n）且垂直于y轴的直线与1l，2l的交点分别为C，D，当点C位于点D左方时，请直接写出n的取值范围．26．在矩形ABCD中，12AD，8DC，点F是AD边上一点，过点F作AFEDFC，交射线AB于点E，交射线CB于点G．（1）如图1，若82FG，则CFG°；（2）当以F，G，C为顶点的三角形是等边三角形时，依题意在图2中补全图形并求BG的长；（3）过点E作EH∥CF交射线CB于点H，请探究：当BG为何值时，以F，H，E，C为顶点的四边形是平行四边形．yxl2l1B6AOGFDCEABDCABDCAB图1图2石景山区2016—2017学年第二学期期末试卷初二数学试卷答案及评分参考阅卷须知：为便于阅卷，解答题中的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考给分．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数．一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号12345678910答案BCACABCDBD二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．2．12．1x．13．答案不唯一，如1yx（0k）．14．2或2．15．(1,0)；52．16．甲的作图依据是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形；乙的作图依据是：对角线互相平分的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形．三、解答题（本题共52分，第17-24题，每小题5分；第25-26题，每小题6分）17．解法一：24414xx⋯⋯⋯⋯⋯1分225x（）⋯⋯⋯⋯⋯3分25x⋯⋯⋯⋯⋯4分∴1225,25xx+⋯⋯5分解法二：∵2=4-41(-1)=20△⋯⋯1分∴4202x⋯⋯⋯⋯⋯3分∴4252x⋯⋯⋯⋯⋯4分∴1225,25xx+⋯⋯5分18．证明：∵FA=FG，∴∠2=∠1．……………………1分∵∠3=∠1，∴∠2=∠3．……………………2分∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°．……………………3分∴∠E=90°-∠2，∠4=90°-∠3．∴∠E=∠4．……………………4分∴FE=FC．……………………5分19．证法一：连接AC，如图1．∵AE⊥BC，AF⊥DC，AEAF，∴21．………………1分∵四边形ABCD是平行四边形，∴ADBC∥．………………2分∴1DAC．∴2DAC．………………3分∴DADC．……………………4分∴□ABCD是菱形．……………………5分证法二：∵四边形ABCD是平行四边形，如图2．∴BD．………………1分∵AE⊥BC，AF⊥DC，∴90AEBAFD°．………………2分又∵AEAF，∴AEB△≌AFD△．………………3分∴ABAD．……………………4分∴□ABCD是菱形．……………………5分证法三：∵四边形ABCD是平行四边形，如图2．AE⊥BC，AF⊥DC，∴SBCAECDAF．……………………3分∵AEAF，4321GFBADCE图1图221EFDCABEFDCAB∴BCCD．……………………4分∴□ABCD是菱形．……………………5分20．（1）证明：∵0m≠，∴2(21)100mxmxmm（）是关于x的一元二次方程.∵2(21)4(1)mmm△……………………1分2244144mmmm10……………………2分∴此方程总有两个不相等的实数根.……………………3分（2）解：∵(1)[(1)]0xmxm，∴1211,1xxm.……………………4分∵方程的两个实数根都是整数，且m是整数，∴1m或1m．……………………5分21．（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD，AD∥BC．……………………1分∴∠F=∠1．又∵AF平分∠BAD，∴∠2=∠1．∴∠F=∠2．⋯⋯⋯⋯⋯2分∴AB=BF．∴BF=CD．……………………3分（2）解：∵AB=BF，∠F=60°，∴△ABF为等边三角形．……………………4分∵BE⊥AF，∠F=60°，∴∠BEF=90°，∠3=30°．在Rt△BEF中，设EFx，则2BFx，∴323BEx．∴2x．∴AB=BF=4．……………………5分22．解：设乙队单独完成这项工程需要x个月，则甲队单独完成这项工程需要(5)x个月，……………………1分由题意，得[来源(5)6(5)xxxx．……………………2分321DCEABF27300xx．解得1210,3xx．……………………3分23x不合题意，舍去.……………………4分∴515x．[来源@%:中^教#*网]答：甲队单独完成这项工程需要15个月，乙队单独完成这项工程需要10个月．……………………5分23．（1）60,0.30ab；…………2分（2）如右图；…………3分（3）3100．…………5分24．解：由函数图象，得：进水管每分钟的进水量为：2045（升）．……………………1分设出水管每分钟的出水量为m升，由函数图象，得20(5)(124)30m．……………………3分解得：154m．……………………4分∴153084（分钟）．……………………5分即从关闭进水管起需要8分钟该容器内的水恰好放完．25．解：（1）∵点A（2，4）在1:lymx上，∴24m．∴2m．∴直线1l的表达式为2yx．…………………