北京市通州区2015-2016学年八年级上期末考试数学试题含答案

通州初二数学期末学业水平质量检测2016年1月考生须知1．本试卷共4页，三道大题，27个小题，满分100分.考试时间为90分钟.2．请在试卷和答题纸上认真填写学校名称、姓名.3．试题答案一律用黑色钢笔、碳素笔按要求．．．．．．．．．．．．填涂或书写在答题纸划定的区域内，在试卷上作答无效．．．．．．．．.4．考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回.一、选择题（每题只有一个正确答案，共10道小题，每小题2分，共20分）1．在下列实数中，无理数是（）A．0B．9C．D．3.1412．5的平方根是（）A．±2.5B．－5C．5D．±53．如果分式32xx的值为零，那么x的值是（）A．x＝2B．x＝－3C．x＝－2D．x＝34．下列各式中，最简二次根式是（）A．8B．5mC．21D．65．下列图形中，是轴对称图形且对称轴为三条的图形是（）6．如图，有6张扑克牌，从中随机抽取一张，点数小于7的可能性大小是（）A．3B．21C．1D．317．下列命题的逆命题是假命题的是（）A．两直线平行，同旁内角互补B．有两个锐角互余的三角形是直角三角形C．全等三角形对应边相等D．对顶角相等8．如图，线段AD、AE、AF分别为△ABC的中线、角平分线和高线，其中能把△ABC分成两个面积相等的三角形的线段是（）A．ADB．AEC．AFD．无9．如图，点A在以O为原点的数轴上，OA的长度为3，以OA为直角边，以长度是1的线段AB为另一直角边作Rt△OAB，若以O为圆心，OB为半径作圆，则圆与数轴交点表示的数为（）A．3.5B．10C．±22D．±1010．如图，在△ABC中，∠ABC=60°，BC=6，CD是△ABC的一条高线．若E，F分别是CD和BC上的动点，则BE+EF的最小值是（）A．6B．23C．33D．3二、填空题（共6道小题，第11～14小题，每小题3分，第15～16小题，每小题4分，共20分）11．计算2)2(的结果是__________．12．分式)(3baa，2)(abb的最简公分母是__________．13．如图，由射线AB，BC，CD，DA，组成平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4=_____．14．有如下四个事件：①随机抛掷一枚硬币，落地后正面向上；②任意写出一个数字，这个数字是一个有理数；③等腰三角形的三边长分别为2cm、2cm和5cm；④《九章算术》是中国传统数学重要的著作，书中《勾股章》说，把勾和股分别自乘，然后把它们的乘积加起来，再进行开方，便可以得到弦.在这四个事件中是不可能事件是________．（填写序号即可）15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，AB＝2，D是AB边上的一个动点(点D不与点A、B重合)，连接CD，过点D作CD的垂线交射线CA于点E．当△ADE为等腰三角形时，AD的长度为__________.16．如图，在△ABC中，∠C=90º，按以下步骤作图：①以点B为圆心，以小于BC的长为半径画弧，分别交AB、BC于点E、F；FEDABC–1–2–3OB1234ADABCEF4321BCAD13题图BEACD15题图DGEFBACBAECD②分别以点E,F为圆心，以大于21EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线BG，交AC边于点D.则BD为∠ABC的平分线，这样作图的依据是________________________________;若AC=8，BC=6，则CD=______.三、解答题（共11道小题，第17～24小题，每小题5分，第25～26小题，每小题6分，第27小题8分，共60分）17．计算：23423)7(210218．计算：323232219．计算：21422mm20．解方程：116112xxx21．已知：0232xx，求代数式)225(4232xxxxx的值．22．有两个盒子，分别装有若干个除颜色外都相同的球，第一个盒子装有4个红球和6个白球，第二个盒子装有6个红球和6个白球.分别从这两个盒子中各摸出1个球，请你通过计算来判断从哪一个盒子中摸出白球的可能性大.23．如图，点C在线段AE上，BC∥DE，AC=DE，BC=CE．求证：AB=CD．24．列方程解应用题：某人自驾私家车从A地到B地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动车所需电费27元，已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费．25．已知：Rt△ABC，∠ACB=90°，顶点A、C在直线l上.（1）请你画出Rt△ABC关于直线l轴对称的图形；（2）若∠BAC=30º，求证：12BCAB.26．已知：线段AB.（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线l，与线段AB交于点D；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的基础上，点C为l上一个动点(点C不与点D重合)，连接CB，过点A作AE⊥16题图lCABBC，垂足为点E.①当垂足E在线段BC上时，直接写出∠ABC度数的取值范围.②请你画出一个垂足E在线段BC延长线上时的图形，并求证∠BAE=∠BCD.27．在Rt△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，点D为射线AB上一点，连接CD，过点C作线段CD的垂线l，在直线l上，分别在点C的两侧截取与线段CD相等的线段CE和CF，连接AE、BF.（1）当点D在线段AB上时（点D不与点A、B重合），如图1，①请你将图形补充完整；②线段BF、AD所在直线的位置关系为，线段BF、AD的数量关系为；（2）当点D在线段AB的延长线上时，如图2，①请你将图形补充完整；②在（1）中②问的结论是否仍然成立？如果成立请进行证明，如果不成立，请说明理由.图1图2通州初二数学期末学业水平质量检测参考答案2016.1一、选择题：（每题只有一个正确答案，共10道小题，每小题2分，共20分）1.C,2.D,3.A,4.D,5.C,6.B,7.D,8.A,9.D,10.C二、填空题：（共6道小题，第11～14小题，每小题3分，第15～16小题，每小题4分，共20分）11.2；12.2)(3ab；13.360º；14.③；15.1或3；16.三边分别相等的两个三角形全等，全等三角形对应角相等；3.三、解答题（共11道小题，第17～24小题，每小题5分，第25～26小题，每小题6分，第27小题8分，共60分）17．23423)7(2102解：原式=323214………………………………..(4分)ABEBACDBCADl=35………………………………..(5分)18．计算：3232322解：原式=323622………………………………..(4分)=626………………………………..(5分)19．计算：21422mm解：原式=)2)(2(2)2)(2(2mmmmm…………………………..(2分)=)2)(2(22mmm………………………………..(4分)=)2)(2(mmm………………………………..(5分)20．解方程：116112xxx解：1)1)(1(611xxxx………………………………..(1分))1)(1(6)1(2xxx……..(2分)161222xxx………………………………..(3分)82x4x………………………………..(4分)检验：把4x带入最简公分母)1)(1(xx中，最简公分母值不为零.4x是原方程的解.………………………………..(5分)21．已知：0232xx，求代数式)225(4232xxxxx的值．解：原式=)2425()2(232xxxxxx………………………………..(1分)=2)3)(3()2(23xxxxxx………………………………..(2分)=)3)(3(2)2(23xxxxxx=)3(21xx………………………………..(3分)=)3(212xx………………………………..(4分)0232xx232xx原式=41………………………………..(5分)22.解：第一个盒子摸出白球的可能性为531061p………………..(2分)第二个盒子摸出白球的可能性为211262p………………..(3分)21pp………………..(4分)第一个盒子摸出白球的可能性大.………………..(5分)23．证明：DEBC//EACB………………..(1分)在△ABC和△DCE中CDBCEACBDEAC△ABC△DCE（SAS）………………..(4分)AB=CD………………..(5分)24．解：设新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需电费为x元，根据题意得：xx2754.0108………………..(3分)解得：18.0x………………..(4分)经检验18.0x为原方程的解，符合实际意义.答：纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为0.18元．………………..(5分)25.（1）Rt△CAB'是Rt△ABC关于直线l轴对称的图形………………..(2分)（2）证明：Rt△CAB'是Rt△ABC关于直线l轴对称的图形AC垂直平分BB'………………………………..(3分)'ABAB，'21BBBC30BAC60B△'ABB为等边三角形………………………………..(5分)'BBAB'21BBBCABBC21………………………………..(6分)26.（1）l即为所求作的直线………………………………..(2分)（2）①45≤ABC90………………………………..(3分)②图形在（1）的基础上完成………………………………..(4分)证明：线段AB的垂直平分线为lABCDlB'CABlEDBACBEAE90BDCAEB90BBCDBBAEBCDBAE………………………………..(6分)27.（1）①……………………………..(1分)②垂直，相等.……………………………..(3分)（2）①……………………………..(4分)图2图3②如图2成立，如图3不成立.证明：EFCD90DCF90ACBBCDACBBCDDCF即BCFACD………………………………..(6分)CFCDACBC,△ACD△BCF（SAS）lFEBCADFEBACDFEBCADBFAD，FBCBAC90BACABCFBCABCABF即ADBF……………………………..(８分)