北京市西城区(北区)2011年八年级下期末数学试卷及答案

北京市西城区（北区）2010–2011学年度第二学期抽样测试八年级数学2011.6（时间100分钟，满分100分）题号一二三四五总分得分一、精心选一选（本题共30分，每小题3分）1．函数5xy中，自变量x的取值范围是（）．A．x＞5B．x≥5C．x≤5D．x≠52．下列各组数中，以它们为边长的线段不能．．构成直角三角形的是（）．A．6，8，10B．8，15，17C．1，3，2D．2，2，323．下列函数中，当x0时，y随x的增大而增大的是（）．A．xy3B．4xyC．xy5D．xy214．对角线相等且互相平分的四边形一定是（）．A．等腰梯形B．矩形C．菱形D．平行四边形5．已知关于x的方程0162mxx有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）．A．10mB．10mC．10mD．10m6．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠DBC=30°，AD=5，则BC等于（）．A．5B．7.5C．35D．107．用配方法解方程0142xx，下列变形正确的是（）．A．4)2(2xB．4)4(2xC．3)2(2xD．3)4(2x8．右图为在某居民小区中随机调查的10户家庭一年的月均用水量（单位：t）的条形统计图，则这10户家庭月均用水量的众数和中位数分别是（）．A．6.5，7B．6.5，6.5C．7，7D．7，6.59．如图，反比例函数kyx（0x）的图象与一次函数yaxb的图象交于点A（1,6）和点B（3,2），当xkbax时，x的取值范围是（）．A．13xB．1x或3xC．01xD．01x或3x户数月均用水量/t1234066.577.58ABCDAOBxy图2图110．如图，正方形ABCD中，AB=4，点E，F分别在AD，DC上，且△BEF为等边三角形，则△EDF与△BFC的面积比为（）．A．2:1B．3:1C．3:2D．5:3二、细心填一填（本题共16分，每小题2分）11．若03)2(2yx，则yx的值为___________．12．在“2011年北京郁金香文化节”中，北京国际鲜花港的6103株郁金香为京城增添了亮丽的色彩．若这些郁金香平均每平方米种植的数量为n（单位：株/平方米），总种植面积为S（单位：平方米），则n与S的函数关系式为____________________．（不要求写出自变量S的取值范围）13．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠AOD=120°，BD=8，则AB的长为___________．14．已知012xx，则代数式111xx的值为__________．15．菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=60°，顺次连接菱形ABCD各边的中点所得四边形的面积为____________．16．如图，□ABCD中，点E在AB边上，将△EBC沿CE所在直线折叠，使点B落在AD边上的点B′处，再将折叠后的图形打开，若△AB′E的周长为4cm，△B′DC的周长为11cm，则B′D的长为_________cm．17．正方形网格中，每个小正方形的边长为1．图1所示的矩形是由4个全等的直角梯形拼接而成的（图形的各顶点都在格点上；拼接时图形互不重叠，不留空隙），如果用这4个直角梯形拼接成一个等腰梯形，那么（1）仿照图1，在图2中画出一个拼接成的等腰梯形；（2）这个拼接成的等腰梯形的周长为________．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，1(1,0)A,2(3,0)A,3(6,0)A,4(10,0)A,……，以12AA为对角线作第一个正方形1121ACAB，以23AA为对角线作第二个正方形2232ACAB，以34AA为对角线作第三个正方形3343ACAB，……，顶点1B，2B，3B，……都在第一象限，按照这样的规律依次进行下去，点5B的坐标为__________；点nB的坐标为_________________．三、认真算一算（本题共16分，第19题8分，第20题8分）19．计算：ABCDOFDCEBAABCDB'EyxOA1A2A4A3C1B3B2B1C2C3（1）1284(72)2；（2）21(23)(73)(73)．20．解方程：（1）237xxx；（2）2(1)3(1)xxx．解：解：四、解答题（本题共21分，第21题6分，第22、23、24题每题5分）21．已知：如图，□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，延长CD至F，使DF=CD，连接BF交AD于点E．（1）求证：AE=ED；（2）若AB=BC，求∠CAF的度数．证明：（1）解：（2）22．甲，乙两人是NBA联盟凯尔特人队的两位明星球员，两人在前五个赛季的罚球命中率如下表所示：甲球员的命中率（%）8786838579乙球员的命中率（%）8785848084（1）分别求出甲，乙两位球员在前五个赛季罚球的平均命中率；（2）在某场比赛中，因对方球员技术犯规需要凯尔特人队选派一名队员进行罚球，你认为甲，乙两位球员谁来罚球更好？（请通过计算说明理由）解：（1）（2）23．为了增强员工的团队意识，某公司决定组织员工开展拓展活动．从公司到拓展活动地点的路程总长为126千米，活动的组织人员乘坐小轿车，其他员工乘坐旅游车同时从公司出发，前往拓展活动的目的地．为了在员工们到达之前做好活动的准备工作，小轿车决定改走高速公路，路程比原路线缩短了18千米，这样比按原路线行驶的旅游车提前24分钟到达目的地．已知小轿车的平均速度是旅游车的平均速度的1.2倍，求这两种车平均每小时分别行驶多少千米．解：24．已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=a，BC=b，DC=ba，且ab，点M是AB边的中点．（1）求证：CM⊥DM；（2）求点M到CD边的距离．（用含a，b的式子表示）证明：（1）EFADCBOABCDM五、解答题（本题共17分，第25、26题6分，第27题5分）25．已知：如图1，直线13yx与双曲线kyx交于A，B两点，且点A的坐标为（6,m）．（1）求双曲线kyx的解析式；（2）点C（,4n）在双曲线kyx上，求△AOC的面积；（3）过原点O作另一条直线l与双曲线kyx交于P，Q两点，且点P在第一象限．若由点A，P，B，Q为顶点组成的四边形的面积为20，请直接写出．．．．所有符合条件的点P的坐标．解：（1）（2）（3）yxCBOA图1AOBxy备用图26．已知：如图1，平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形，点A，C的坐标分别为（6，0），（0，2）．点D是线段BC上的一个动点（点D与点B，C不重合），过点D作直线y＝－12x＋b交折线O－A－B于点E．（1）在点D运动的过程中，若△ODE的面积为S，求S与b的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）如图2，当点E在线段OA上时，矩形OABC关于直线DE对称的图形为矩形O′A′B′C′，C′B′分别交CB，OA于点D，M，O′A′分别交CB，OA于点N，E．探究四边形DMEN各边之间的数量关系，并对你的结论加以证明；（3）问题（2）中的四边形DMEN中，ME的长为____________．解：（1）（2）（3）答：问题（2）中的四边形DMEN中，ME的长为____________．27．探究问题1已知：如图1，三角形ABC中，点D是AB边的中点，AE⊥BC，BF⊥AC，垂足分别为点E，F，AE，BF交于点M，连接DE，DF．若DE=kDF，则k的值为_____．图1CFMEBDA图2CEMFADB图3CEMFADB拓展问题2已知：如图2，三角形ABC中，CB=CA，点D是AB边的中点，点M在三角形ABC的内部，且∠MAC=∠MBC，过点M分别作ME⊥BC，MF⊥AC，垂足分别为点E，F，连接DE，DF．求证：DE=DF．推广问题3如图3，若将上面问题2中的条件“CB=CA”变为“CB≠CA”，其他条件．．．．不变．．，试探究DE与DF之间的数量关系，并证明你的结论图1yxOABC图2EDCBAOxyO'C'B'A'MN北京市西城区（北区）2010—2011学年度第二学期抽样测试八年级数学参考答案及评分标准2011.6一、精心选一选（本题共30分，每小题3分）题号12345678910答案BDCBADCBDA二、细心填一填（本题共16分，每小题2分）11．5；12．6310nS；13．4；14．1；15．3；16．3.5；17．（1）如图1所示（答案不唯一）；（2）1222；（每问1分）18．（18，3），2(1)1(,)22nn．（每空1分）三、认真算一算（本题共16分，第19题8分，第20题8分）19．（1）解：1284(72)2=2722(72)----------------------------------------------------------2分=272272-------------------------------------------------------------3分=732．---------------------------------------------------------------------------4分（2）解：21(23)(73)(73)=144334-----------------------------------------------------------------------2分=8434--------------------------------------------------------------------------------3分=23．-------------------------------------------------------------------------------4分20．（1）解：2470xx1a，4b，7c，224(4)41(7)44bac．-----------------------------------------1分图1242bbacxa=4442，----------------------------------------------2分211x，所以原方程的根为1211x，2211x．--------------------------4分（2）解：因式分解，得(1)(23)0xx．------------------------------------------1分10x或230x，---------------------------------------------------------2分解得11x，232x．--------------------------------------------------------4分阅卷说明：两个实数根各1分．四、解答题（本题共21分，第21题6分，第22、23、24题每题5分）21．证明：（1）如图2．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD．-------------------------1分即AB∥DF．∵DF=CD，∴AB=DF．∴四边形ABDF是平行四边形．-----------------------------------------------2分∵AD，BF交于点E，∴AE=DE．-------------------------------------------------------------------------3分解：（2）∵四边形ABCD是平行四边形，且AB=BC，∴四边形ABCD是菱形．---------------------------------------------------------4分∴AC⊥BD．--