北京市西城区(南区)2013年七年级下期末质量检测数学试卷

北京市西城区（南区）2012-2013学年下学期七年级期末质量检测数学试卷本份试卷满分100分．考试时间120分钟．一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分．）1.点（-7，0）位于A.x轴正半轴上B.y轴负半轴上C.y轴正半轴上D.x轴负半轴上2.在数轴上表示不等式组4x2，x的解集，正确的是3.下列长度的三条线段，能组成三角形的是A.1cm，2cm，3cmB.2cm，3cm，6cmC.4cm，6cm，8cmD.5cm，6cm，12cm4.下列四种调查：①了解一批炮弹的命中精度；②调查全国中学生的上网情况；③审查某文章中的错别字；④考查某种农作物的长势其中适合做抽样调查的个数有A.1个B.2个C.3个D.4个5.已知ab，则下列不等式一定成立的是A.a+56+5B.-2a-2bC.b23a23D.7a-7b06.下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是7.如果一个多边形的每一个外角都等于40°，那么这个多边形的边数为A.9B.8C.7D.68.下列计算正确的是A.maa22maB.523)(aaC.523xxxxD.104553nnnaaa9.如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框ABCD，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则现在A、C相对的螺丝的距离的最大值，以及现在B、D相对的螺丝的距离的最大值分别为A.5和7B.10和7C.5和8D.10和810.定义：平面内的两条直线l1与l2相交于点O，对于该平面内任意一点M，M点到直线l1，l2的距离分别为a、b，则称有序非负实数对（a，b）是点M的“距离坐标”．根据上述定义，“距离坐标”为（2，3）的点的个数是A.1B.2C.3D.4二、填空题（本题共10个小题，每小题2分，共20分）11.分解因式：x2-x-12=___________________________．12.计算：（3m-2n）2=___________________________．13.图中x的值为___________________________．14.已知点P（3a-8，a-1），若点P在y轴上，则点P的坐标为__________________________．15.把命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……，那么……”的形式是______________________________________________________．16.将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α=43°，则∠β的度数是_________．17.如果M（a-b）2=（a2-b2）3，那么整式M=______________________．18.如图1，一张四边形纸片ABCD，∠A=50°，∠C=150°．若将其按照图2所示方式折叠后，恰好MD′∥AB，ND′∥BC，则∠D的度数为________．19.如果x-y=1，xy=2，那么x3y-2x2y2+xy3=____________________________________.20.对面积为1的△ABC进行以下操作：分别延长AB、BC、CA至点A1、B1、C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1、B1、C1，得到△A1B1C1（如图所示），记其面积为S1．现再分别延长A1B1、B1C1、C1A1至点A2、B2、C2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，顺次连接A2、B2、C2，得到△A2B2C2，记其面积为S2，则S2=_____________．三、解答题（共50分）21.分解因式（每小题3分，共6分）（1）ax2-8ax+16a；（2）a2（x+y）-4b2（x+y）．22.（5分）解不等式组xxxx8)1(311323并写出该不等式组的整数解。23.（6分）先化简，再求值：[（a+b）（a-b）+（a-b）2+4a（a+1）]÷2a,其中a=31-，b=-2.24.（6分）如图，在平面直角坐标系中，A（-1，5），B（-1，0），C（-4，3）．（1）求ΔABC的面积；（2）在图中画出ΔABC向右平移3个单位，再向下平移2个单位的图形△A1B1C1；（3）写出点A1，B1，C1的坐标．25.（5分）为了了解初一年级的学生每学期参加综合实践活动的情况，某区教育行政部门随机抽样调查了某校初一年级的学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）求出扇形统计图中a的值和该校初一年级学生总数；（2）求出活动时间为5天的学生人数，并补全条形统计图；（3）如果某区初一年级的学生共有3000人，根据以上数据，试估计这3000人中“活动时间不少于4天”的百分比．26.几何解答题（共11分）（1）（5分）如图，直线l1、l2分别与直线l3、l4相交，∠1=76°，∠2=104°，∠3=68°，求∠4的度数．（2）（6分）如图，∠1+∠2=180。，∠3=∠B，试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并对此结论进行证明．27.（6分）如图，在平面直角坐标系中，A（0，1），B（2，0），C（4，3）．（1）求ΔABC的面积；（2）设点P在坐标轴上，且ΔABP与ΔABC的面积相等，求点P的坐标．28.（5分）解答下列问题（1）如图，ΔABC中，∠ABC=50°，∠ACB=70°，D为边BC上一点（D与B、C不重合），连接AD，∠ADB的平分线所在直线分别交直线AB、AC于点E、F.求证：2∠AED-∠CAD=170°；（2）若∠ABC=∠ACB=n°，且D为射线CB上一点，（1）中其他条件不变，请直接写出∠AED与∠CAD的数量关系．（用含n的代数式表示）【试题答案】一、选择题（本题10个小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案DBCCDBADAD二、填空题（本题10个小题，每小题2分，共20分）11.（x-4）（x+3）；12.9m2-12mn+4n2；13.20；14.)350(，；15.如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行；16.47°；17.（a+b）3（a-b）；18.80°；19.2；20.361三、解答题（本题共50分）21.因式分解（每小题3分，共6分）（1）ax2-8ax+16a解：原式=a（x2-8x+16）…………………………………………………………………2分=a（x-4）2．……………………………………………………………………3分（2）a2（x+y）-4b2（x+y）解：原式=（x+y）（a2-4b2）…………………………………………………………2分=（x+y）（a+2b）（a-2b）．……………………………………………………3分22.（5分）解：解不等式1323xx，得x≤1.解不等式1-3（x-1）8-x，得x-2.………………………………………………2分原不等式组的解集是-2x≤1.………………………………………………………3分原不等式组的整数解是-1，0，1.…………………………………………………5分23.先化简，再求值（6分）解：原式=（6a2-2ab+4a）÷2a=3a-b+2.……………………………………………4分当a=31，b=-2时，原式=3.………………………………………………………6分24.（6分）（1）7.5；…………………………………………………………………………2分（2）略；……………………………………………………………………………3分（3）A1（2，3），B1（2，-2），C1（-1，1）……………………………………6分25.（5分）（1）25％，200人；………………………………………………2分（2）50人；图略；…………………………………………………4分（3）75％；………………………………………………………………5分26.几何解答题（共11分）（1）解：∵∠2+∠5=180°，∠2=104°，∴∠5=76°．∵∠1=76°．∴∠1=∠5.∴l1∥l2.………………………………………………………………………2分∴∠4=∠6.∵∠3=68°，∠3+∠6=180°，∴∠6=112°．∴∠4=112°．………………………………………………………………………5分（2）∠AED=∠ACB.证明：∵∠1+∠EFD=180°，∠1+∠2=180°，∴∠2=∠EFD.∴AB∥EF．…………………………………………………………………………3分∴∠3=∠ADE．∵∠3=∠B，∴∠B=∠ADE．∴DE∥BC.∴∠AED=∠ACB.……………………………………………………………………6分27.（6分）解答下列各问题