北京市西城区2013–2014学年度八年级上期末数学试卷

北京市西城区2013–2014学年度第一学期期末试卷八年级数学2014.1（时间100分钟，满分100分）姓名日期分数指导教师宋瑞娟题号一二三四五总分得分一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．下列计算中正确的是A．235xyxyB．44xxxC．824÷xxxD．326328xyxy2、如图，下列团是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个3.点A（2,3）关于y轴成轴对称的点的坐标是（）A．（3,-2）B．（-2,3）C．（-2,-3）D．（2,-3）4．已知一个等腰三角形两边长分别为5，6，则它的周长为()A．B．C．或D．或5．在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，AB=A′B′，添加下列条件中的一个，不能．．使△ABC≌△A′B′C′一定成立的是（）．A．AC=A′C′B．BC=B′C′C．∠B=∠B′D．∠C=∠C′6．下列各式中，正确的是（）．A．3355xxyyB．ababccC．ababccD．aabaab7．如右图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线MN分别交AC，AB于点D，E．若∠CBD:∠DBA=2:1，则∠A为（）．A．20°B．25°C．22.5°D．30°8.如图，∠BAC=130°，若MP和QN分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ等于（）A．50°B．75°C．80°D．105°9如图,△ABC中,AD是∠BAC的平分线,DE//AB交AC于点E,若DE=7,CE=5,则AC=（）A．11B.12C.13D.1410．同学们知道，每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点表示；反过来，数轴上的每一个点都表示唯一的一个实数.如图，数轴上表示1、3的对应点分别为A、B，若点A、B关于直线l对称，则直线l与数轴的交点所表示的实数是（）A.32B.132C.213D.213二、填空题（本题共24分，第13题4分，第18题2分，其余各题每小题3分）11．若分式12xx的值为0.则x=.12.若011yxyx，求xy＝13.等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为50°，则顶角度数为.14.若关于x的二次三项式2x+kxb因式分解为(1)(3)xx，则k+b的值为__________EDABCFECBA第15题第16题15．如图，等边ABC的周长是12，D是AB边上的中点，E在CB的延长线上，若BEBD，则BE的长为_．16.如图，在ABC中，ABAC，30C，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F，1EF，则BC的长为_．17．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝60°，BE⊥AC于E，延长BC到D，使CD＝CE，连接DE，若△ABC的周长是24，BE＝a，则△BDE的周长是．01AB第7题第8题第9题EDCBANM317题图EDCBA18．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是（2，－2），在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P有_______个．三、解答题（本题共28分，第19、20题每小题5分，第21～23题每小题6分）19．计算：2333101;．解：20．先化简，再求值：1)1213(22xxxxxx，其中13x.解：21．解方程：3111xxx．解：22．已知：如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,点D是BC的中点,点E,F分别在AB,AC边上,连接DE,DF,∠EDF=90°,求证：BE=AF．23．杭州国际动漫节开幕前，某动漫公司预测某种动漫玩具能够畅销，就用32000元购进了一批这种玩具，上市后很快脱销，动漫公司又用68000元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．该动漫公司两次共购进这种玩具多少套？四、解答题（本题共12分，第24题5分，第25题7分）24.仔细阅读下面例题,解答问题：例题:已知二次三项式mxx42有一个因式是)3(x,求另一个因式以及m的值.解：设另一个因式为)(nx,得mxx42)3(x)(nx则nxnxmxx3)3(422∴nmn343解得：21,7mn∴另一个因式为)7(x,m的值为－21.问题：仿照以上方法解答下面问题：(1)已知二次三项式kxx322有一个因式是)52(x,求另一个因式以及k的值.(2)已知二次三项式2462axx有一个因式是)2(ax,a是正整数,求另一个因式以及a的值.25．如图在ABC△中，ACBC，90ACB，D为ABC△内一点，15BAD，ADAC，CEAD于E，且5CE.（1）求BC的长；（2）求证：BDCD.五、解答题（本题6分）26．在△ABC中，AD是△ABC的角平分线．（1）如图1，过C作CE∥AD交BA延长线于点E，若F为CE的中点，连结AF，求证：AF⊥AD；（2）如图2，M为BC的中点，过M作MN∥AD交AC于点N，若AB=4，AC=7，求NC的长．图1图2EDCBA北京市西城区2013–2014学年度第一学期期末试卷八年级数学附加题2014.1一、填空题（本题共6分）1．如图，在平面直角坐标系中，第一次将变换成,第二次将变，第三次将变换成,（1）观察每次变换前后的三角形的变化规律，若将变换成,则的坐标是＿＿＿＿，的坐标是＿＿＿＿.（2）若按第（1）题找到的规律将进行次变换，得到，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测的坐标是＿＿＿＿＿，的坐标是＿＿＿＿二、解答题（本题共14分，第2题8分，第3题6分）2．如图，在平面直角坐标系中，△AOB为等腰直角三角形，A（4，4）AOyxBAODyxBC（1）求B点坐标；（2）若C为x轴正半轴上一动点，以AC为直角边作等腰直角△ACD，∠ACD=90°连OD，求∠AOD的度数；（3）过点A作y轴的垂线交y轴于E，F为x轴负半轴上一点，G在EF的延长线上，以EG为直角边作等腰Rt△EGH，过A作x轴垂线交EH于点M，连FM，等式OFFMAM=1是否成立？若成立，请证明：若不成立，说明理由.AOGyxFMHE3．等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，点A、点B分别是x轴、y轴两个动点，直角边AC交x轴于点D，斜边BC交y轴于点E；（1）如图（1），若A（0，1），B（2，0），求C点的坐标；（2）如图（2），当等腰Rt△ABC运动到使点D恰为AC中点时，连接DE，求证：∠ADB=∠CDE（3）如图（3），在等腰Rt△ABC不断运动的过程中，若满足BD始终是∠ABC的平分线，试探究：线段OA、OD、BD三者之间是否存在某一固定的数量关系，并说明理由．