北京市西城区2014-2015学年八年级上期末考试试题及答案

北京市西城区2014—2015学年度第一学期期末试卷八年级数学附加题2015.1试卷满分：20分一、填空题（本题6分）1．已知2(17)=827，反之，827=221217(7)=2(17)．又如，1245=12220=22(10)2102(2)=2(102)．参考以上方法解决下列问题：（1）将625写成完全平方的形式为；（2）若一个正方形的面积为843，则它的边长为；（3）415的算术平方根为．二、解答题（本题共14分，每小题7分）2．我们知道，数轴上表示1x，2x的两个点之间的距离可以记为d=12xx．类似地，在平面直角坐标系xOy中，我们规定：任意两点M（1x，1y），N（2x，2y）之间的“折线距离”为d（M，N）=1212xxyy．例如，点P（3，9）与Q（5，2）之间的折线距离为d（P，Q）=359(2)=211=13．回答下列问题：（1）已知点A的坐标为（2，0）．①若点B的坐标为（3，6），则d（A，B）=；②若点C的坐标为（1，t），且d（A，C）=5，则t=；③若点D是直线yx上的一个动点，则d（A，D）的最小值为；（2）已知O点为坐标原点，若点E（x，y）满足d（E，O）=1，请在图1中画出所有满足条件的点E组成的图形．备用图图13．已知：在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D．以AC为边作等边三角形ACE，直线BE交直线AD于点F，连接FC．（1）如图1，120°∠BAC180°，△ACE与△ABC在直线AC的异侧，且FC交AE于点M．①求证：∠FEA=∠FCA；②猜想线段FE，FA，FD之间的数量关系，并证明你的结论；（2）当60°∠BAC120°，且△ACE与△ABC在直线AC的同侧．．时，利用图2探究线段FE，FA，FD之间的数量关系，并直接写出你的结论．图1图2解：（1）①证明：②线段FE，FA，FD之间的数量关系为：_____________________________；证明：（2）线段FE，FA，FD之间的数量关系为：_____________________________．北京市西城区2014—2015学年度第一学期期末试卷八年级数学附加题参考答案及评分标准2015.1一、填空题（本题6分）1．（1）2(15)；…………………………………………………………………………2分（2）62；…………………………………………………………………………4分（3）6102．…………………………………………………………………………6分二、解答题（本题共14分，每小题7分）2．解：（1）①11；…………………………………………………………………………1分②4或4；…………………………………………………………………3分(阅卷说明：两个答案各1分)③2；…………………………………………………………………………5分（2）如图1所示．…………………………………………………………………7分图13．（1）①证明：如图2．∵AB=AC，∴∠1=∠2．∵AD⊥BC于点D，∴直线AD垂直平分BC．∴FB=FC．∴∠FBC=∠FCB．图2∴∠FBC－∠1=∠FCB－∠2，即∠3=∠4．………………………………………………………………………1分∵等边三角形ACE中，AC=AE，∴AB=AE．∴∠3=∠5．∴∠4=∠5．即∠FEA=∠FCA．………………………………………………………………2分②FE+FA=2FD．…………………………………………………………………3分证明：在FC上截取FN，使FN=FE，连接EN．（如图3）∵∠FME=∠AMC，∠5=∠4，∴180°－∠5－∠FME=180°－∠4－∠AMC，即∠EFM=∠CAM．∵等边三角形ACE中，∠CAE=60°，∴∠EFM=60°．∵FN=FE，∴△EFN为等边三角形．∴∠FEN=60°，EN=EF．∵△ACE为等边三角形，∴∠AEC=60°，EA=EC．∴∠FEN=∠AEC．∴∠FEN－∠MEN=∠AEC－∠MEN，图3即∠5=∠6．在△EFA和△ENC中，EF=EN，∠5=∠6，EA=EC，∴△EFA≌△ENC．………………………………………………………4分∴FA=NC．∴FE+FA=FN+NC=FC．∵∠EFC=∠FBC+∠FCB=60°，∠FBC=∠FCB，∴∠FCB=1260°=30°．∵AD⊥BC，∴∠FDC=90°，∴FC=2FD．∴FE+FA=2FD．…………………………………………………………5分（2）FE+2FD=FA．………………………………………………………………………7分(阅卷说明：其他正确方法相应给分)