北京市西城区2015-2016学年八年级上期末考试数学试题含答案

北京市西城区2015—2016学年度第一学期期末试卷八年级数学2016.1试卷满分：100分，考试时间：100分钟一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．计算22的结果是（）．A.14B.14C.4D.42．下列剪纸作品中，不是．．轴对称图形的是（）．3．在下列分解因式的过程中，分解因式正确的是（）．A.xzyzzxyB.223232abababababC.232682(34)xyyyxyD.234(2)(x2)3xxxx4．下列分式中，是最简分式的是（）．A．2xyxB．222xyC．22xyxyD．22xx5．已知一次函数(2)3ymx的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是（）．A．0mB．0mC．2mD．2m6．分式11x可变形为（）．A．11xB．11xC．11xD．11x7．若一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则这个等腰三角形的周长是为（）．A.8B.10C.8或10D.6或128．如图，B，D，E，C四点共线，且△ABD≌△ACE，若∠AEC=105°，则∠DAE的度数等于（）．A.30°B.40°C.50°D.65°9．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，与AC交于点D，DE⊥AB于点E，若BC=5，△BCD的面积为5，则ED的长为（）．A.12B.1C.2D.510．如图，直线y=﹣x+m与直线y=nx+5n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞nx+5n＞0的整数解为（）．A.﹣5，﹣4，﹣3B.﹣4，﹣3C.﹣4，﹣3，﹣2D.﹣3，﹣2二、填空题（本题共20分，第11～14题，每小题3分，第15～18题，每小题2分）11．若分式11x在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．分解因式224xy=．13．在平面直角坐标系xOy中，点P（-2，3）关于y轴的对称点的坐标是．14．如图，点B在线段AD上，∠ABC=∠D，ABED．要使△ABC≌△EDB，则需要再添加的一个条件是（只需填一个条件即可）．15．如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，AB的垂直平分线交AC于点M，交AB于点N．连接MB，若AB=8，△MBC的周长是14，则BC的长为．16．对于一次函数21yx，当-2≤x≤3时，函数值y的取值范围是．17．如图，要测量一条小河的宽度AB的长，可以在小河的岸边作AB的垂线MN，然后在MN上取两点C，D，使BC=CD，再画出MN的垂线DE，并使点E与点A，C在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长，其中用到的数学原理是：_．t(分)S(米)412048010a018．甲、乙两人都从光明学校出发，去距离光明学校1500m远的篮球馆打球，他们沿同一条道路匀速行走，乙比甲晚出发4min．设甲行走的时间为t(单位：min)，甲、乙两人相距y(单位：m)，表示y与t的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，下列说法：①甲行走的速度为30m/min②乙在距光明学校500m处追上了甲③甲、乙两人的最远距离是480m④甲从光明学校到篮球馆走了30min正确的是___（填写正确结论的序号）．练习题改编，识图能力，如何提取信息，数形结合思想三、解答题（本题共50分，第19，20题每小题6分；第21题～25题每小题5分；第26题6分，第27题7分）19．分解因式：（1）2()3()abab（2）221218axaxa解：解：20．计算：（1）42223248515ababcc（2）24()212xxxxxx解：解：21．已知2ab，求222()2abaaabaabb的值．解：22．解分式方程2242111xxxxx解：23．已知：如图，A，O，B三点在同一条直线上，∠A=∠C，∠1=∠2，OD＝OB．求证：AD=CB．证明：24．列方程解应用题中国地大物博，过去由于交通不便，一些地区的经济发展受到了制约，自从“高铁网络”在全国陆续延伸以后，许多地区的经济和旅游发生了翻天覆地的变化，高铁列车也成为人们外出旅行的重要交通工具．李老师从北京到某地去旅游，从北京到该地普快列车行驶的路程约为1352km，高铁列车比普快列车行驶的路程少52km，高铁列车比普快列车行驶的时间少8h．已知高铁列车的平均时速是普快列车平均时速的2.5倍，求高铁列车的平均时速．解：25．在平面直角坐标系xOy中，将正比例函数2yx的图象沿y轴向上平移4个单位长度后与y轴交于点B，与x轴交于点C．（1）画正比例函数2yx的图象，并直接写出直线BC的解析式；（2）如果一条直线经过点C且与正比例函数2yx的图象交于点P(m，2)，求m的值及直线CP的解析式．解：（1）直线BC的解析式：；（2）26．阅读下列材料：利用完全平方公式，可以将多项式2(0)axbxca变形为2()axmn的形式,我们把这样的变形方法叫做多项式2axbxc的配方法．运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式．例如：21124xx＝222111111()()2422xx＝21125()24x＝115115()()2222xx＝(8)(3)xx根据以上材料，解答下列问题：（1）用多项式的配方法将281xx化成2()xmn的形式；（2）下面是某位同学用配方法及平方差公式把多项式2340xx进行分解因式的解答过程：老师说，这位同学的解答过程中有错误，请你找出该同学解答中开始出现错误的地方，并用“”标画出来，然后写出完整的、正确的解答过程：（3）求证：x，y取任何实数时，多项式222416xyxy的值总为正数．（1）解：（2）正确的解答过程是：（3）证明：解：2340xx=22233340xx=2(3)49x=(37)(37)xx=(4)(10)xx27．已知：△ABC是等边三角形．（1）如图1，点D在AB边上，点E在AC边上，BD＝CE，BE与CD交于点F．试判断BF与CF的数量关系，并加以证明；（2）点D是AB边上的一个动点，点E是AC边上的一个动点，且BD＝CE，BE与CD交于点F．若△BFD是等腰三角形，求∠FBD的度数．图1备用图（1）BF与CF的数量关系为：．证明：（2）解：北京市西城区2015—2016学年度第一学期期末试卷八年级数学附加题2016.1试卷满分：20分一、填空题（本题6分）1．（1）已知32aba，则ba=；（2）已知115ab，则3533aabbaabb=．二、解答题（本题共14分，每小题7分）2．观察下列各等式：(8.1)(9)(8.1)(9)，11()(1)()(1)22，4242，993322，┅┅根据上面这些等式反映的规律，解答下列问题：（1）上面等式反映的规律用文字语言可描述如下：存在两个实数，使得这两个实数的等于它们的；（2）填空：－4＝÷4；（3）请你再写两个实数，使它们具有上述等式的特征：－＝÷；（4）如果用y表示等式左边第一个实数，用x表示等式左边第二个实数（x≠0且x≠1），①x与y之间的关系可以表示为：（用x的式子表示y）；②若x＞1，当x时，y有最值(填“大”或“小”)，这个最值为．3．如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A在y轴上，点B是第一象限的点，且AB⊥y轴，且AB=OA，点C是线段OA上任意一点，连接BC，作BD⊥BC，交x轴于点D．（1）依题意补全图1；（2）用等式表示线段OA，AC与OD之间的数量关系，并证明；（3）连接CD，作∠CBD的平分线，交CD边于点H，连接AH，求∠BAH的度数．（1）依题意补全图1；（2）线段OA，AC，OD之间的数量关系为：_____________________________；证明：（3）解：附加题答案1、（1）13（2）522、（1）差商（2）163（3）25255544；36366655（4）①21xyx②2小43、（1）（2）作BE⊥OD四边形AOEB是正方形△ABC≌△BED∴OA+AC=OD（3）∵△ABC≌△BED∴BC=BD∵BH⊥CD∴A、C、H、B四点共圆∴∠BAH=∠BCH=45°