北京市西城区2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析

北京市西城区2015—2016学年度第一学期期末试卷八年级数学2016.1试卷满分：100分，考试时间：100分钟一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．计算22的结果是（）．A.14B.14C.4D.4【考点】幂的运算【试题解析】==故选A【答案】A2．下列剪纸作品中，不是．．轴对称图形的是（）．ABCD【考点】轴对称与轴对称图形【试题解析】A．是轴对称图形；B．是轴对称图形；C．是轴对称图形；D．不是轴对称图形；故选D【答案】D3．在下列分解因式的过程中，分解因式正确的是（）．A.xzyzzxyB.223232abababababC.232682(34)xyyyxyD.234(2)(x2)3xxxx【考点】因式分解【试题解析】A．，错误；B．，错误；C．，正确；D．，错误；故选C【答案】C4．下列分式中，是最简分式的是（）．A．2xyxB．222xyC．22xyxyD．22xx【考点】分式的概念【试题解析】根据分子分母都是整式，且分子分母没有公因式称作最简分式.逐一判断，可知是最简分式故选D【答案】D5．已知一次函数(2)3ymx的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是（）．A．0mB．0mC．2mD．2m【考点】一次函数的图像及其性质【试题解析】一次函数的图象经过第一、二、四象限，即m-2＜0,故选C【答案】C6．分式11x可变形为（）．A．11xB．11xC．11xD．11x【考点】分式的运算【试题解析】=故选D【答案】D7．若一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则这个等腰三角形的周长是为（）．A.8B.10C.8或10D.6或12【考点】等腰三角形【试题解析】等腰三角形的两边长分别为2和4，则底边是2，腰为4，周长为2+4+4=10故选B【答案】B8．如图，B，D，E，C四点共线，且△ABD≌△ACE，若∠AEC=105°，则∠DAE的度数等于（）．A.30°B.40°C.50°D.65°【考点】等腰三角形【试题解析】∵△ABD≌△ACE，∴AD=AE,∠AEC=∠ADB=105°，∴∠AED=∠ADE=75°，∴∠DAE=180°-75°-75°=30°故选A【答案】A9．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，与AC交于点D，DE⊥AB于点E，若BC=5，△BCD的面积为5，则ED的长为（）．A.12B.1C.2D.5【考点】角及角平分线【试题解析】过D作DF⊥BC，交BC的延长线于F,∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DE=DF,∵△BCD的面积为5，BC=5，DF⊥BC，∴DF=2∴DE=DF=2故选C【答案】C10．如图，直线y=﹣x+m与直线y=nx+5n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞nx+5n＞0的整数解为（）．A.﹣5，﹣4，﹣3B.﹣4，﹣3C.﹣4，﹣3，﹣2D.﹣3，﹣2【考点】一次函数与方程（组）、不等式的关系【试题解析】∵直线y=-x+m与y=nx+5n（n≠0）的交点的横坐标为-2，∴关于x的不等式-x+m＞nx+4n的解集为x＜-2，∵y=nx+5n=0时，x=-5，∴nx+5n＞0的解集是x＞-5，∴-x+m＞nx+5n＞0的解集是-5＜x＜-2，∴关于x的不等式-x+m＞nx+4n＞0的整数解为-3，-4，故选B【答案】B二、填空题（本题共20分，第11～14题，每小题3分，第15～18题，每小题2分）11．若分式11x在实数范围内有意义，则x的取值范围是．【考点】分式的基本性质【试题解析】分式在实数范围内有意义，即分母x-1≠0,x≠1,故答案为x≠1【答案】x≠112．分解因式224xy=．【考点】因式分解【试题解析】==（x+2y）（x-2y）故答案为（x+2y）（x-2y）【答案】（x+2y）（x-2y）13．在平面直角坐标系xOy中，点P（-2，3）关于y轴的对称点的坐标是．【考点】平面直角坐标系及点的坐标【试题解析】根据关于纵轴的对称点:纵坐标相同,横坐标变成相反数,∴点P关于y轴的对称点的坐标是（2,3）故答案为（2,3）【答案】（2,3）14．如图，点B在线段AD上，∠ABC=∠D，ABED．要使△ABC≌△EDB，则需要再添加的一个条件是（只需填一个条件即可）．【考点】全等三角形的判定【试题解析】∵AB=ED,∠ABC=∠D，BD=CB,∴△ABC≌△EDB，(SAS)故答案为BD=CB【答案】BD=CB15．如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，AB的垂直平分线交AC于点M，交AB于点N．连接MB，若AB=8，△MBC的周长是14，则BC的长为．【考点】等腰三角形【试题解析】：∵∠ABC=∠ACB，AB=8，∴AB=AC=8，∵AB的垂直平分线交AC于点M，∴MB=MA,∵△MBC的周长是14，∴BC+AC=14，∴BC=14-AC=14-8=6故答案为6【答案】616．对于一次函数21yx，当-2≤x≤3时，函数值y的取值范围是．【考点】一次函数与方程（组）、不等式的关系【试题解析】一次函数，y随x的增大而减小，当-2≤≤3时，-5≤y≤5故答案为-5≤y≤5【答案】-5≤y≤517．如图，要测量一条小河的宽度AB的长，可以在小河的岸边作AB的垂线MN，然后在MN上取两点C，D，使BC=CD，再画出MN的垂线DE，并使点E与点A，C在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长，其中用到的数学原理是：_．【考点】全等三角形的判定全等三角形的性质【试题解析】t(分)S(米)412048010a0∵∠ABC=EDC,∠BC=CD,∠ACB=∠ECD,∴△ABC≌△EDC,(ASA)∴AB=DE,(全等三角形对应边相等)故答案为ASA,全等三角形对应边相等【答案】ASA,全等三角形对应边相等18．甲、乙两人都从光明学校出发，去距离光明学校1500m远的篮球馆打球，他们沿同一条道路匀速行走，乙比甲晚出发4min．设甲行走的时间为t(单位：min)，甲、乙两人相距y(单位：m)，表示y与t的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，下列说法：①甲行走的速度为30m/min②乙在距光明学校500m处追上了甲③甲、乙两人的最远距离是480m④甲从光明学校到篮球馆走了30min正确的是___（填写正确结论的序号）．【考点】函数的表示方法及其图像【试题解析】①120÷4=30m/min，正确；②10×30=300m,因此乙在距光明学校500m处追上了甲错误；③由图可知：甲、乙两人的最远距离是480m，正确；④1500÷30=50min,因此甲从光明学校到篮球馆走了30min错误；故答案为①③【答案】①③练习题改编，识图能力，如何提取信息，数形结合思想三、解答题（本题共50分，第19，20题每小题6分；第21题～25题每小题5分；第26题6分，第27题7分）19．分解因式：（1）2()3()abab（2）221218axaxa解：解：【试题解析】（1）解：原式=（a-b）（a-b+3）;（2）解：原式=2a(-6x+9)=2a【答案】（1）解：原式=（a-b）（a-b+3）;（2）解：原式=2a(-6x+9)=2a20．计算：（1）42223248515ababcc（2）24()212xxxxxx解：解：【考点】分式的运算【试题解析】（1）解：原式==;（2）解：原式===【答案】（1）解：原式==;（2）解：原式===21．已知2ab，求222()2abaaabaabb的值．解：【考点】分式的运算【试题解析】解：====当a-b=2时，原式=【答案】22．解分式方程2242111xxxxx解：【考点】分式的运算【试题解析】解：方程两边都乘以（x+1）（x-1）,得：解得x=,经检验，x=是原分式方程的解，所以，分式方程的解为x=【答案】x=23．已知：如图，A，O，B三点在同一条直线上，∠A=∠C，∠1=∠2，OD＝OB．求证：AD=CB．证明：【考点】全等三角形的性质全等三角形的判定【试题解析】证明：∵A，O，B三点在同一条直线上，∴∠1+∠COB=180°，∠2+∠AOD=180°，∵∠1=∠2，∴∠AOD=∠COB，又∵∠A=∠C，OD=OB,∴△AOD≌△COB,∴AD=CB．【答案】见解析24．列方程解应用题中国地大物博，过去由于交通不便，一些地区的经济发展受到了制约，自从“高铁网络”在全国陆续延伸以后，许多地区的经济和旅游发生了翻天覆地的变化，高铁列车也成为人们外出旅行的重要交通工具．李老师从北京到某地去旅游，从北京到该地普快列车行驶的路程约为1352km，高铁列车比普快列车行驶的路程少52km，高铁列车比普快列车行驶的时间少8h．已知高铁列车的平均时速是普快列车平均时速的2.5倍，求高铁列车的平均时速．解：【考点】分式方程的应用【试题解析】解：设普快列车的平均时速为xkm/h,则高铁列车的平均时速为2.5xkm/h,由题意得解得x=104,经检验，x=104是原分式方程的解，且符合题意，则2.5x=260,答：高铁列车的平均时速260km/h.【答案】高铁列车的平均时速260km/h.25．在平面直角坐标系xOy中，将正比例函数2yx的图象沿y轴向上平移4个单位长度后与y轴交于点B，与x轴交于点C．（1）画正比例函数2yx的图象，并直接写出直线BC的解析式；（2）如果一条直线经过点C且与正比例函数2yx的图象交于点P(m，2)，求m的值及直线CP的解析式．解：（1）直线BC的解析式：；（2）【考点】一次函数与几何综合【试题解析】解：（1）直线BC的解析式：y=-2x+4;（2）∵直线经过点C且与正比例函数的图象交于点P(m，2)，∴2=-2m,m=-1,∴P点的坐标为（-1,2），由（1）直线BC与x轴交于点C,∴C点的坐标为（2,0），设CP的解析式为y=kx+b(k≠0),直线经过点P（-1,2），C（2,0），∴解得，∴CP的解析式为y=【答案】见解析26．阅读下列材料：利用完全平方公式，可以将多项式2(0)axbxca变形为2()axmn的形式,我们把这样的变形方法叫做多项式2axbxc的配方法．运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式．例如：21124xx＝222111111()()2422xx＝21125()24x＝115115()()2222xx＝(8)(3)xx根据以上材料，解答下列问题：（1）用多项式的配方法将281xx化成2()xmn的形式；（2）下面是某位同学用配方法及平方差公式把多项式2340xx进行分解因式的解答过程：老师说，这位同学的解答过程中有错误，请你找出该同学解答中开始出现错误的地方，并用“”标画出来，然后写出完整的、正确的解答过程：（3）求证：x，y取任何实数时，多项式222416xyxy的值总为正数．【考点】整式的运算【试题解析】（1）解：x2+8x-1=x2+8x+42-42-1解：2340xx=22233340xx=2(3)49x=(37)(37)xx=(4)(10)xx=(x+4)2-17（2）正确的解答过程是：x2-3x-40=x2-3x+=(x-)2－==(x+5)(x-8)（3）证明：==∵（x－1）2≥0,（y－2）2≥0,∴≥0,∴x，y取任何实数时，多项式的值总为正数．【答案】见解析