北京市西城区2016-2017学年八年级上期末数学试卷含答案

北京市西城区2016-2017学年度第一学期期末试卷八年级数学2017.1试卷满分：100分，考试时间：100分钟一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1.下列二次根式中，最简二次根式是（）.A.1xB.18C.116D.29a2.2015年9月14日，意大利物理学家马尔科•德拉戈收到来自激光干涉引力波天文台（LIGO）的系统自动提示邮件，一股宇宙深处的引力波到达地球，在位于美国华盛顿和烈文斯顿的两个LIGO探测器上产生了-18410米的空间畸变（如图中的引力波信号图像所示），也被称作“时空中的涟漪”，人类第一次探测到了引力波的存在，“天空和以前不同了……你也听得到了.”这次引力波的信号显著性极其大，探测结果只有三百五十万分之一的误差.三百五十万分之一约为0.0000002857.将0.0000002857用科学记数法表示应为（）.A．-82.85710B.-72.85710C.-62.85710D.-60.2857103.以下图形中，不是．．轴对称图形的是（）.4.如图，在△ABC中，∠B=∠C=60，点D在AB边上，DE⊥AB，并与AC边交于点E.如果AD=1，BC=6，那么CE等于（）.A.5B.4C.3D.25.下列各式正确的是（）.A.6212121=xxxxB.62331xxxxC.323322()xxyxyyD.13223yxxy6.化简211xx正确的是（）.A.221(1)1111xxxxxB.221(1)111xxxxxC.21(1)(1)111xxxxxxD.21(1)(1)1111xxxxxx7.在△ABD与△ACD中，∠BAD=∠CAD，且B点，C点在AD边两侧，则不一定．．．能使△ABD和△ACD全等的条件是（）.A.BD=CDB.∠B=∠CC.AB=ACD.∠BDA=∠CDA8.下列判断错误的是（）.A.当a≠0时，分式2a有意义B.当3a时，分式239aa有意义C.当12a时，分式2a+1a的值为0D.当1a时，分式21aa的值为19.如图，AD是△ABC的角平分线，∠C=20，ABBDAC，将△ABD沿AD所在直线翻折，点B在AC边上的落点记为点E，那么∠AED等于（）.A.80B.60C.40D.3010.在课堂上，张老师布置了一道画图题：画一个Rt△ABC，使∠B=90°，它的两条边分别等于两条已知线段.小刘和小赵同学先画出了∠MBN=90°之后，后续画图的主要过程分别如下图所示.那么小刘和小赵同学作图确定三角形的依据分别是（）.A.SAS，HLB.HL，SASC.SAS，AASD.AAS，HL二、填空题（本题共18分，每小题3分）11.0(π-3)=________.12.如果3x在实数范围内有意义，那么x的取值范围是_________.小刘同学小赵同学13.在平面直角坐标系xOy中，点(5,1)关于y轴对称的点的坐标为_________.14.中国新闻网报道：2022年北京冬奥会的配套设施——“京张高铁”（北京至张家口高速铁路）将于2019年底全线通车，届时，北京至张家口高铁将实现1小时直达.目前，北京至张家口的列车里程约200千米，列车的平均时速为v千米/时，那么北京至张家口“京张高铁”运行的时间比现在列车运行的时间少________小时.（用含v的式子表示）15.如图所示的“钻石”型网格（由边长都为1个单位长度的等边三角形组成），其中已经涂黑了3个小三角形（阴影部分表示），请你再只涂黑一个．．．．．小三角形，使它与阴影部分合起来所构成的完整图形是一个轴对称图形.（1）画出其中一种涂色方式并画出此时的对称轴；（2）满足题意的涂色方式有_____种.16.对于实数p，我们规定：用p表示不小于p的最小整数，例如：4=4，3=2.现对72进行如下操作：（1）对36只需进行_______次操作后变为2；（2）只需进行3次操作后变为2的所有正整数中，最大的是________.三、解答题（本题共52分）17.（本题6分，每小题3分）分解因式：（1）3225abab；（2）231212aa.解：解：18.（本题6分）化简并求值：222142442aaaaaaaa，其中1a.19.（本题6分）解方程：2217111xxx.解：20.（本题6分）小华在学习二次根式时遇到如下计算题，他是这样做的：请你先把他在第一步中出现的其它错误圈画出来（不必改正），再．完成此题的解答过程．．．．．．．．．.解：21.（本题6分）如图，△PAO和△PBQ是等边三角形，连接AB，OQ.求证：AB=OQ.证明：22.（本题6分）阅读下列材料：小铭和小雨在学习过程中有如下一段对话：小铭：“我知道一般当m≠n时，2mn≠2mn.可是我见到有这样一个神奇的等式：2()ababb=2()ababb（其中a，b为任意实数，且b≠0）.你相信它成立吗？”小雨：“我可以先给a，b取几组特殊值验证一下看看.”完成下列任务：（1）请选择两组你喜欢的、合适的a，b的值，分别代入阅读材料中的等式，写出代入后得到的具体等式并验证它们是否成立（在相应方框内打勾）；①当a=，b=时，等式（□成立；□不成立）；②当a=，b=时，等式（□成立；□不成立）.（2）对于任意实数a，b（b≠0），通过计算说明2()ababb=2()ababb是否成立.解：23.（本题5分）阅读下列材料：为了了解学校初二年级学生的阅读情况，小廉所在实践小组的同学们设计了相应的调查问卷，他们共发放问卷300张，收回有效问卷290张，并利用统计表整理了每一个问题的数据，绘制了统计图.他们的调查问卷中，有关“阅读载体的选择”和“阅读过书的类型”两个问题的统计情况如下表所示.表1：您的最主要阅读载体（限选一种）A.手机B.电脑C.电子书D.纸质书E.其他45307513010表2：您阅读过书的类型（可多选）A.历史传记类B.社会哲学类C.科普科技类D.文学名著类23635185290E.报刊杂志类F.网络小说类G.漫画类H.其他21685196160根据以上材料解答下列问题：（1）根据表1中的统计数据，选择合适的统计图对其进行数据的描述；（2）通过表2中统计出的数据你能得到哪些结论？请你说出其中的一条即可.解：（1）（2）24.先阅读以下材料，再从24.1、24.2两题中任选一题．．．．作答（若两题都做以第一题为准）．．．．．．．．．．．．.24.1题5分（此时卷面满分100分），24.2题7分（卷面总分不超过100分）.请先在以下相应方框内打勾，再解答相应题目.24.1解决下列两个问题：（1）如图2，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，EF垂直且平分BC，点P在直线EF上，直接写出PA+PB的最小值，回答PA+PB取最小值时点P的位置并在图中标出来．．．．．．；解：PA+PB的最小值为，PA+PB取最小值时点P的位置是；（2）如图3，点M，N分别在直线AB两侧，在直线AB上找一点P，使得MPBNPB.要求画图，并简要叙述确定点P位置的步骤.（无需尺规作图，保留画图痕迹，无需证明）解：确定点P位置的简要步骤：.24.2借鉴阅读材料中解决问题的三个步骤完成以下尺规作图．．．．：已知三条线段h，m，c，求作△ABC，使其BC边上的高AH=h，中线AD=m，AB=c.（1）请先画草图（画出一个即可），并叙述简要的作图思路（即实现目标图的大致作图步骤）；（4分）解：（2）完成尺规作图（不要求写作法．．．．．．．，作出一个满足条件的三角形即可）.（3分）草图（目标示意图）区作图区25.（本题6分）在等边△ABC中，点D在BC边上，点E在AC的延长线上，DE=DA（如图1）.（1）求证：∠BAD=∠EDC；（2）点E关于直线BC的对称点为M，连接DM，AM.①依题意将图2补全；②小姚通过观察、实验提出猜想：在点D运动的过程中，始终有DA=AM.小姚把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1:要证明DA=AM，只需证△ADM是等边三角形；想法2：连接CM，只需证明△ABD≌△ACM即可.请你参考上面的想法，帮助小姚证明DA=AM（一种方法即可）.（1）证明：（2）①补全图形.图1②证明：图2北京市西城区2016-2017学年度第一学期期末试卷八年级数学附加题2017.1试卷满分：20分一、填空题（本题8分）1.将一组数3，6，3，23，15，…，87，310按下面的方式进行排列：3,6,3,23,15,32,21,26,33,30,按这样的方式进行下去，将15所在的位置记为(1,5)，26所在的位置记为(2,3)，那么（1）30所在的位置应记为；（2）在(4,1)的位置上的数是，62所在的位置应记为；（3）这组数中最大的有理数所在的位置应记为.二、操作题（本题4分）2.条件：图①和图②是由边长都为1个单位长度的小正方形组成的网格，其中有三个图形：组块A，组块B和组块C.任务：在图②的正方形网格中，用这三个组块拼出一个轴对称图形（组块C的位置已经画好），要求组块的所有顶点都在格点上，并且3个组块中，每两个组块．．．．．要有公共的顶点或边.请画出组块A和组块B的位置（用阴影部分表示，并标注字母）说明：只画一种即可，组块A，组块B可在网格中平移，翻折或旋转.三、解答题（本题8分）3.在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(4,0)，点B的坐标为(0,)b，将线段BA绕点B顺时针旋转90得到线段BC，连接AC.（1）当点B在y轴的正半轴上时，在图1中画出△ABC并求点C的坐标（用含b的式子表示）；（2）画图探究：当点B在y轴上运动且满足2≤b≤5时，相应的点C的运动路径形成什么图形.①在图2中画出该图形；②描述该图形的特征；③利用图3简要证明以上结论.解：（1）（2）①画图.②该图形的特征是.③简要证明过程：图1图2图3北京市西城区2016-2017学年度第一学期期末试卷八年级数学参考答案及评分标准2017.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号12345678910答案ABDBDCABCA二、填空题（本题共18分，每小题3分）11.1.12.x≥3.13.(5,1).14.200(1)v.15.（1）见图1（涂色1分，画对称轴1分）；（2）3（1分）.16.（1）3（2分）；（2）256（1分）.三、解答题（本题共52分）17.（本题6分，每小题3分）解：（1）32225(5)abababab；……………………………………………………3分（2）231212aa23(44)aa……………………………………………………………………4分23(2)a.…………………………………………………………………………6分18.（本题6分）解：222142442aaaaaaaa图12212=(2)(2)4aaaaaaa21=(4)(2)(4)aaaaaa……………………………………………………………3分(2)(2)(1)=(2)(4)aaaaaaa4=(2)(4)aaaa………………………………………………………………………4分21=2aa.………………………………………………………………………………5分当1a时，221112(1)2(1)aa.…………………………………………6分19.（本题6分）解：方程两边同乘(1)(1)xx，得2(1)(1)7xx.…………………………………2分去括号，得2217xx.……………………………………………………………3分移项，合并，得36x.……………………………………………………