北京市西城区三帆中学2014-2015年初二下期中数学试题及答案

北京市西城区三帆中学2014-2015学年度第二学期期中考试试卷初二数学班级______分层班________姓名______________学号_________成绩___________注意：时间100分钟，满分120分一、选择题（本题共30分，每小题3分）1.一元二次方程2410xx的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）.A．4，0，1B．4，1，1C．4，1，－1D．4，1，02.由下列线段a，b，c不能．．组成直角三角形的是（）.A．a=1，b=2，c=3B．a=1，b=2，c=5C．a=3，b=4，c=5D．a=2，b=23，c=33.如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连结AB、AD、CD，则四边形ABCD一定是（）.A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形4.下列各式是完全平方式的是（）.A.224xxB.269xxC.244xxD.232xx5.正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）.A．四个角都是直角B．对角线互相平分C．对角线相等D．对角线互相垂直6.如图，数轴上点M所表示的数为m，则m的值是（）.A．5-1B．-5+1C．5+1D．57.已知平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD交于平面直角坐标系的原点，点A的坐标为（-2，3），则点C的坐标为（）.A.（3，-2）B.（2，-3）C.（-3，2）D.（-2，-3）8.某果园2012年水果产量为100吨，2014年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为x，则由题意可列方程为（）.A.100)1(1442xB.144)1(1002xC.100)1(1442xD.144)1(1002xx123–1–2M0第16题图GA'DACB9.如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O，E是AB边的中点，图中与△ADE面积相等的三角形（不包括．．．△．ADE．．．）的个数为（）.A.3B.4C.5D.610.如图，在长方形ABCD中，AC是对角线，将长方形ABCD绕点B顺时针旋转90°到长方形GBEF位置，H是EG的中点，若AB=6，BC=8，则线段CH的长为（）.A．52B．41C．102D．21二、填空题（本题共24分，每小题3分）11.已知2x是一元二次方程2280xax的一个根，则a的值为.12.如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，并分别找出它们的中点M和N．如果测得MN=15m，则A，B两点间的距离为m．13.如图，在□ABCD中，CE⊥AB于E，如果∠A=125°，那么∠BCE=°．14.若把代数式223xx化为2()xmk的形式，其中m、k为常数，则m+k=.15．如图，在□ABCD中，E为AB中点，ACBC，若CE=3，则CD=.16.如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为.17.如图，菱形ABCD的周长为40，∠ABC=60°，E是AB的中点，点P是BD上的一个动点，则PA+PE的最小值为___________.OEBCADHDFGCBAE第17题图EDCABP第12题图NMCAB第13题图DEBCA第15题图DEBCA班级______分层班________姓名________学号______8.如图：在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（1，5）、（3，3），M、N分别是x轴、y轴上的点.如果以点A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，则M．的坐标．．．为．三、解答题（本题共26分，第19题每小题5分，第20、21题每小题5分，第22题每小题6分）19.解方程：(1)x2(3)25；(2)2610xx.解：解：20.如图，在□ABCD中，已知AD＝16cm，AB＝12cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，求BE的长度．解：21.一个矩形的长比宽多1cm，面积是90cm2，矩形的长和宽各是多少？解：EABDCxy第18题图12345–1–2–1–212345678BAO22.已知：关于x的一元二次方程2(21)20xmxm．（1）求证：无论m为何值，此方程总有两个实数根；（2）若x为此方程的一个根，且满足06x，求整数m的值．(1)证明：(2)解：四、解答题（本题共20分，第23题6分，第24、25题每小题7分）23．如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连结CE.(1)求证：BD=EC；(2)若∠E=57°，求∠BAO的大小.(1)证明：(2)解：ODCBAE班级______分层班________姓名＿＿＿＿＿学号＿＿＿＿24.已知：关于x的一元二次方程2251(21)0422axaxa有实根．（1）求a的值；（2）若关于x的方程23210kxxka的所有根均为整数，求整数k的值．解：（1）（2）25.阅读下列材料：问题：如图1，在□ABCD中，E是AD上一点，AE=AB，∠EAB=60°，过点E作直线EF，在EF上取一点G，使得∠EGB=∠EAB，连接AG.求证：EG=AG+BG.小明同学的思路是：作∠GAH=∠EAB交GE于点H，构造全等三角形，经过推理解决问题.参考小明同学的思路，探究并解决下列问题：（1）完成上面问题中的证明；（2）如果将原问题中的“∠EAB=60°”改为“∠EAB=90°”，原问题中的其它条件不变（如图2），请探究线段EG、AG、BG之间的数量关系，并证明你的结论.（1）证明：（2）解：线段EG、AG、BG之间的数量关系为____________________________.图1GCBEADF图2GCEABFD班级______分层班________姓名＿＿＿＿＿学号＿＿＿＿五、解答题（本题共20分，第26、27题每小题6分，第28题8分）26．已知a是方程2520xx的一个根，则代数式22109aa的值为___________；代数式32635aaa的值为___________．27．如图，四边形ABCD中，AC＝m，BD＝n，且AC丄BD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2…，如此进行下去，得到四边形AnBnCnDn．①四边形A2B2C2D2是形；②四边形A3B3C3D3是形；③四边形A5B5C5D5的周长是；④四边形AnBnCnDn的面积是．28．若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如菱形就是和谐四边形．（1）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=120°，∠C=75°，BD平分∠ABC．求证：BD是四边形ABCD的和谐线；（2）图2和图3中有三点A、B、C，且AB=AC，请分别在图2和图3方框内．．．作一个点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线，并画出相应的和谐四边形（要求尺规作图，保．．．．．．．．留作图痕迹，不写作法．．．．．．．．．．）；（3）四边形ABCD中，AB=AD=BC，∠BAD=90°，AC是四边形ABCD的和谐线，求∠BCD的度数．(1)证明：C2B2A2D2D1C1B1A1ACBD图1DBCA(2)在方框内用尺规作图，．．．．．．．．．．保留作图痕迹，不写作法．．．．．．．．．．．(3)解：图3图2ABBACC北京三帆中学2014-2015学年度第二学期期中考试初二数学答案及评分参考标准班级＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿学号＿＿＿＿＿成绩＿＿＿＿＿一、选择题（本题共30分每小题3分，）题号12345678910答案CDABDABDCB二、填空题（每小题3分，共24分）11._-3__；12.30；13.35；14.-3；15.6；16.32；17.53；18.(2,0),(-2,0)(4,0).三、解答题（本题共26分，第19题每小题5分，第20、21题每小题5分，第22题每小题6分）19.解方程(1)x2(3)25解：35x----------------------------3分∴1282xx，------------------------5分（2）2610xx解：261xx-----------------------1分2698xx-----------------------2分2(3)8x--------------------3分322x--------------4分∴1322x，2322x--------------5分另解：1a，6b，1c，--------------------------1分224641132bac-----------------2分242bbacxa=6323222，-------------------4分∴1322x，2322x--------------5分20.如图，在□ABCD中，已知AD＝16cm，AB＝12cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，求BE的长度．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB＝CD=12cm，AD＝BC=16cm，---------2分∵AD∥BC∴∠ADE=∠DEC，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠EDC，∴∠DEC=∠EDC，∴CE=CD=12cm，----------4分∴BE=BC-CE=4cm.----------5分21.一个矩形的长比宽多1cm，面积是90cm2，矩形的长和宽各是多少？解：设矩形长为xcm，则宽为（1x）cm，--------------1分依题意得(x1)90x--------------3分解得1210,9xx（不合题意，舍去）--------------4分答：矩形的长和宽各是10cm、9cm．--------------5分22．已知：关于x的一元二次方程2(21)20xmxm．（1）求证：无论m为何值，此方程总有两个实数根；（2）若x为此方程的一个根，且满足06x，求整数m的值．（1）证明：2(21)412mm2441mm2(21)m．∵2(21)m≥0，即≥0，--------------1分∴无论m为何值，此方程总有两个实数根．-----------2分（2）解：因式分解，得(2)(1)0xmx．于是得20xm或10x．解得12xm，21x．--------------4分∵10，而06x，∴2xm，即026m．∴30m．………………………………5分∵m为整数，∴1m或2．………………………………6分EABDC第19题OCDBEA四、解答题（本题共20分，第23题6分，第24、25题每小题,7分）23.如图,已知菱形ABCD的对角线相交于点O,延长AB至点E,使BE=AB,连结CE.(1)求证:BD=EC;(2)若∠E=50°,求∠BAO的大小.（1）证明：∵菱形ABCD，∴AB=CD，AB∥CD，……………………………1分又∵BE=AB，∴BE=CD，BE∥CD，∴四边形BECD是平行四边形，…………………………2分∴BD=EC…………………………3分（2）解：∵平行四边形BECD，∴BD∥CE，∴∠ABO=∠E=57°，…………………………4分又∵菱形ABCD，∴AC丄BD，∴∠BAO=90°…………………………5分∴∠BAO+∠ABO=90°∴∠BAO=90°-∠ABO=33°．………………………………6分24.已知：关于x的一元二次方程2251(21)0422axaxa有实根．（1）求a的值；（2）若关于x的方程23210kxxka的所有