北京市西城区三帆中学2014年秋初二上数学期中试题及答案

北京三帆中学2014-2015学年度第一学期期中考试试卷初二数学班级______分层班________姓名＿＿＿＿＿学号＿＿＿＿＿成绩＿＿＿＿＿一、选择题（本题共30分，每小题3分）1.若分式31x有意义，则x的取值范围是().A．x≠̶1B．x=1C．x≠1D．x=̶12.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是().A．a(x－y)＝ax－ayB．x3－x＝x(x+1)(x－1)C．(x+1)(x+3)＝x2+4x+3D．x2+2x+1＝x(x+2)+13.下列计算正确的是().A．a+a2=a3B．2a•3a=6aC．12=12D．2+3=234.已知图中的两个三角形全等，则∠1等于().A．72°B．60°C．50°D．58°5.若1x+(y+2)2=0，则(x+y)2014等于().A．̶1B．1C．32014D．̶320146.若分式3yxy中的x、y的值同时扩大到原来的5倍，则分式的值().A．是原来的15倍B．是原来的5倍C．是原来的15D．不变7.下列运算错误的是().A．22()1()abbaB.1ababC.0.55100.20.323ababababD.abbaabba8.用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出'''AOBAOB的依据是().A．SAAB．SSSC．ASAD．AASbacba150°72°DDABCOOABC9.点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5，点Q是OB边上的任意一点，下列选项正确的是().A.PQ5B.PQ5C.PQ5D.PQ510.如右图，已知图中有3个正方形ABCD、EBFG和KHIJ，若把图中全等的三角形看成一类，则图中三角形的种类数量为().A．5B．6C．7D．8二、填空题（本题共24分，每小题3分）11.若36x有意义，则x的取值范围是_______________.12.分解因式：229axay___________________．13.如图，ABAC，要使ABEACD△≌△，应添加的条件是_____________________.（添加一个条件即可）.14.已知：m、n为两个连续的整数，且m＜29＜n，则m+n=．15.已知5133mmn，则mn=____________________.16.某工程队准备修建一条长1200米的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快了20米，结果提前2天完成任务．若设原计划每天修建道路x米，则根据题意可列方程为_________________________________________.17.如图,已知△ABC中，点D为BC上一点，E、F两点分别在边AB、AC上，若BE=CD,BD=CF,∠B=∠C,∠A=50°，则∠EDF=__________°.18.设a1，a2，…，a2014是从1，0，﹣1这三个数中取值的一列数，若a1+a2+…+a2014=73，（a1+1）2+（a2+1）2+…+（a2014+1）2=4001，则a1，a2，…，a2014中为0的个数是．三、解答题（本题共30分，第19题每小题3分，第20～23题每小题5分，第24题4分）DEACBPQJIHKFEBDGACFDABCE19.因式分解（1）481m（2）22363xxyy解：解：20.计算：(83)632．解：21.解分式方程31122xxx．解：22．先化简，再求值：121112aaaa，其中13a．解：23.如图，点B在线段AD上，BCDE∥，ABED，BCDB.求证：AE.证明：EADBC24.已知：如图，∠MON及边ON上一点A．在∠MON内部求作：点P，使得PA⊥ON，且点P到∠MON两边的距离相等．（请用尺规作图．．．．，保留作图痕迹，不要求写出作法，不必证明）．四、解答题（本题共10分，每小题5分）25.小马自驾私家车从A地到B地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动车所需电费27元，已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费.解：NMOA26.已知：如图，点B、C、E三点在同一条直线上，CD平分∠ACE，DB=DA,DM⊥BE于M，若AC=2，BC=1，求CM的长.解：MDABCE五、解答题（本题6分）27.已知：如图，Rt△ABC中，∠BAC=90．（1）按要求作出图形：①延长BC到点D，使CD=BC；②延长CA到点E，使AE=2CA；③连接AD，BE.（2）猜想（1）中线段AD与BE的大小关系,并证明你的结论.解：（1）完成作图（2）AD与BE的大小关系是．证明：BCA六、填空题（本题共6分）28．观察下列等式：第一个等式：122311;1221222a第二个等式：2323411;2322232a第三个等式：3434511;3423242a第四个等式：4545611.4524252a按上述规律，回答以下问题：(1)则第六个等式：6a_________________________________________;(2)用含n的代数式表示第n个等式：na___________________________________________.七、解答题（本题共14分，第29题6分，第30题8分）29．已知关于x、y的方程2230.xy．(1)请你直接写出该方程的两组整数解；(2)若xmyn和xnym是方程2230xy的两组不同的解，求33222mmnn的值.解：(1)(2)30.【问题提出】同学们已经学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”、“HL”），请大家继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．【初步思考】不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．【深入探究】第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据判定方法，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF．证明:第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．（1）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图．③．中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）（2）∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？请直接写出结论：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，若_____________________，则△ABC≌△DEF．图①FABDCE图②FEABCD图③CAB北京三帆中学2014-2015学年度第一学期期中考试初二数学答案及评分参考标准班级＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿学号＿＿＿＿＿成绩＿＿＿＿＿一、选择题（本题共30分每小题3分，）题号12345678910答案CBCDBDDBAC二、填空题（每小题3分，共24分）11._x≥2__；12.a(x+3y)(x-3y)；13.∠B=∠C或AE=AD或∠AEB=∠ADC（答案不唯一）；14.11；15.112；16.12001200220xx；17.65o；18.173.三、解答题（本题共30分，第19题每小题3分，第20～23题每小题5分，第24题4分）19.因式分解（1）481m解：481m=22(9)(9)mm…………………1分=2(9)(3)(3)mmm…………………3分（2）22363xxyy解：22363xxyy=-3(x2-2xy+y2)……………………………………………………………1分=-3(x-y)2……………………………………………………………3分20.计算：(83)632．解：(83)632481832…………………………………………………1分433242…………………………………………………4分432…………………………………………………5分21.解分式方程31122xxx．22．先化简，再求值：121112aaaa，其中13a．解：原式=1211112aaaaaa……………………………………………1分=121112aaaaa………………………………………………………2分=aaaa211………………………………………………………………3分=1a………………………………………………………………4分当13a时，原式=3113．………………………………………………………………5分23.如图，点B在线段AD上，BCDE∥，ABED，BCDB.求证：AE.证明：∵BC∥DE，∴∠ABC=∠EDB…………………2分在△ABC与△EDB中BCDBABCEDBABEDEADBC∴△ABC≌△EDB（SAS）…………………4分∴AE.…………………………………5分24.已知：如图，∠MON及边ON上一点A．在∠MON内部求作：点P，使得PA⊥ON，且点P到∠MON两边的距离相等．（请用尺规作图．．．．，保留作图痕迹，不要求写出作法，不必证明）．解：作∠MON的平分线OB；…………………2分作∠OAN的平分线OC；…………………4分OB、OC交于点P，则点P为所求作的点.四、解答题（本题共10分，每小题5分）25.小马自驾私家车从A地到B地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动车所需电费27元，已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费.解：设新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需电费为x元，…………………1分由题意可得：10827;0.54xx………………………………………………2分解得：x=0.18；………………………………………………………………3分经检验：x=0.18是原分式方程多解，且符合题意；………………………4分答：新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需电费为0.18元.…………………5分26.已知：如图，点B、C、E三点在同一条直线上，CD平分∠ACE，DB=DA,DM⊥BE于M，若AC=2，BC=1，求CM的长.解：作DN⊥AC于N，∵CD平分∠ACE，DM⊥BE∴DN=DM……………………1分在Rt△DCN和Rt△DCM中，POMNACBNMDABCE,,CDCDDNDM∴Rt△DCN≌Rt△DCM（HL），∴CN=CM，…………………………………2分在Rt△ADN和Rt△BDM中，,,ADBDDNDM∴Rt△ADN≌Rt△BDM（HL），∴AN=BM，…………………………………3分∵AN=AC-CN,BM=BC+CM,∴AC-CN=BC+CM∴AC-CM=BC+CM∴2CM=AC-BC,…………………………………4分∵AC=2，BC=1，∴CM=0.5…………………………………5分五、解答题（本题6分）27.已知：如图，Rt△ABC中，∠BAC=90．（1）按要求作图：（保留作图痕迹）①延长BC到点D，使CD=BC；②延长CA到点E，使AE=2CA；③连接AD，BE,并猜想线段AD与BE的大小关系；（2）证明（1）中你对线段AD与BE大小关系的猜想．解：（