北京市西城区裕中中学2014-2015年初二下数学期中试题及答案

北京市裕中中学2014—2015学年度第二学期初二年级数学期中检测姓名班级分数一、选择题：（本题共30分，每小题3分）请将答案填入下表中．．．．．．．题号12345678910选项1、下列线段不能构成直角三角形的是（）A．3，4，5B．2，5，3C．4，5，7D．1，2，32、一元二次方程4322xx的一次项系数是（）A.2B.-3C.4D.-43、菱形的两条对角线分别为6和8，则菱形的面积为（）A.48B.40C.24D.124、直角三角形的两条边的长分别为5，12，则第三边的长为（）A.13B.119C.13或119D.14或775、已知关于x的一元二次方程01)12()1(22xkxk有两个不相等的实数根，则k的取值范围为（）A.45kB.45kC.145kk且D.145kk且6、下列命题的逆命题正确的是（）A．全等三角形的面积相等B.相等的两个实数的绝对值也相等C．等腰三角形的两个底角相等D．直角都相等7、已知下列四个命题，其中能判定平行四边形的是（）A.一组对边平行另一组对边相等的四边形B.一组邻角相等的四边形C.对角线相等的四边形D.对角线互相平分的四边形8、已知2230aa，代数式2(1)(2)(2)aaaa的值是（）A.-1B.7C.3D.19、如图,在正方形ABCD中,E为CD上的一点,延长BC至点F,使CF=CE,连结DF、BE,BE的延长线与DF相交于G,则下面结论错误的是()A.BE=DFB.∠F+∠CEB=90C.BG⊥DFD.∠FDC+∠ABG=9010、将长方形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，恰好得到平行四边形AECF．且D、B重合于AC上，若AD＝3，则平行四边形AECF的面积为（）A．32B．34C．4D．8二、填空题：（本题共18分，每小题3分）11、如图ABC△中，DE，分别是ABAC，中点，2cmDE，则BCcm．12、如图，□ABCD中，E是AB边上的一点．若DC=5，∠ADE=∠EDC，AD=3，则BE的长是．13、如图图中所有三角形是直角三角形,所有四边形是正方形,144,931ss1694s,则2s=_________.14、若x=1是方程0522kxx的一个根，则k=．DCBAEFGABCDDDDBCAEDB11题12题13题15、在矩形ABCD中，对角线,ACBD交于点O，若120AOD,1AB，则AC。16、在∠A（0°＜∠A＜90°）的内部画线段，并使线段的两端点分别落在角的两边AB、AC上，如图所示，从点A1开始，依次向右画线段，使线段与线段在两端点处互相垂直，A1A2为第1条线段．设AA1=A1A2=A2A3=1，则∠A=；若记线段A2n-1A2n的长度为an（n为正整数），如A1A2=a1,A3A4=a2，则此时a2=，an=（用含n的式子表示）．三、解方程：（本题共16分，每小题4分）17、25)52(2x18、01352xx（限用公式法）19、xxx1)1(20、02222nmmxxx的方程解关于四、解答题：（本题共24分）21、（5分）已知：如图，□ABCD中，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F．求证：DE＝BF．22、（5分）已知：关于x的方程)1(0222mmxmx（1）求证：方程总有两个实数根（2）如果m为正整数，求方程的两个根均为整数，求m的值及方程根23、（5分）为拉动内需促进消费，某品牌的电视机经过两次降价，从原来每台6000元降到现在的每台4860元，求平均每次的降价率是多少？24、（5分）在四边形中，AB=CD=4，∠1=30°，BD⊥CD，E、F、H分别是AD、BC、BD的中点，连接EF交BD于M。求：EF和EM的长度25、（4分）矩形ABCD中，AB=3，BC=5.E为CD边上一点，将矩形沿直线BE折叠:使点C落在AD边上C’处.求DE的长.五、解答题：（本题共12分）26、（6分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD的长为4，S梯形ABCD＝9，已知(1,0)A，(0,3)B.（1）直接写出点C的坐标；（2）取(0,1)E，连结DE并延长交AB于F，试猜想DE与AB之间的数量关系和位置关系，并证明你的结论；（3）若点F为AB中点，直接写出点F的坐标.解：（1）点C的坐标为（2）猜想：数量关系DE________AB，位置关系DE________AB证明：（3）点F的坐标为xyFCDEBOA27、（6分）如图1，□ABCD中，AB⊥AC，AB＝1，BC＝5，对角线BD、AC交于点O.将直线AC绕点O顺时针旋转分别交BC、AD于点E、F.（1）试说明在旋转过程中，AF与CE总保持相等；（2）画图并证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能请说明理由；如果能，求出此时AC绕点O顺时针旋转的角度.结论：当旋转角为时是菱形证明：EDOACBFDOACBDOACB附加题:(共20分）姓名班级分数请你完成好前面题目后，根据自己的情况选择完成附加题！1、填空（6分）（1）（3分）观察一下几组勾股数：①3，4，5;②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；……请你写出有以上规律的第⑤组勾股数：（2）（3分）如图，依次连结第一个正方形各边的中点得到第二个正方形，再依次连结第二个正方形各边的中点得到第三个正方形，按此方法继续下去。若第一个．．．正方形边长为1，则第．n．个．正方形的面积是.2、（7分）如图①，在矩形ABCD中，将矩形折叠，使点B落在AD（含端点）上，落点记为E，这时折痕与边BC或边CD（含端点）交于点F.然后再展开铺平，则以BEF、、为顶点的BEF△称为矩形ABCD的“折痕三角形”．（1）由“折痕三角形”的定义可知，矩形ABCD的任意一个“折痕BEF△”一定是一个________三角形；（2）如图②，在矩形ABCD中，24ABBC，，当它的“折痕BEF△”的顶点E位于边AD的中点时，画出这个“折痕BEF△”，并求出点F的坐标；3、（7分）操作，将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线上滑动，直角的一边始终经过B点，另一边与射线DC相交于点Q.设AP＝x.（1）当Q点在CD上时，线段PQ与线段PB的大小关系怎样？并证明你的结论；（2）当Q在CD上时，设四边形PBCQ面积为y，求y与x之间的函数关系，并写出x的取值范围；（3）当点P在线段AC上滑动，且Q在DC延长线上时，△PCQ能否为等腰三角形？若能，求出x的值；若不能，说明理由.（1）结论：PQ_____PB证明：（2）解：（3）解：BDAC图1BDAC图2（备用）BDAC图3（备用）北京市裕中中学2014—2015学年度第二学期初二年级数学期中检测（答案）一、选择题：题号12345678910选项CBCCDCDBBA二、填空题11、412、213、1614、k=215、216、5；12，1(12)n三、解答题'40552'35552'255225)52(17212xxxxxx、'410293'310293'210293'1---29209013518212xxxxx、'4'2'1)(02202122222mnxmnxnmxnmxnmmxxx的方程、解关于'4111'2111)1(1922xxxxxxxxxx或、四、解答题：（本题共24分）21、（5分）已知：如图，□ABCD中，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F．求证：DE＝BF．证明：□ABCDBCADBCAD//,---1’ACBDAC---2’BFCADE---4’BFDE---5’22、（5分）已知：关于x的方程)1(0222mmxmx（1）求证：方程总有两个实数根（2）如果m为正整数，求方程的两个根均为整数，求m的值及方程根’方程总有两个实数根）（解：2--0'1)22(484)2(44122mmmmm'50,2'41,1'32112)1(22)2(2221xmxmmxxmmx23、（5分）为拉动内需促进消费，某品牌的电视机经过两次降价，从原来每台6000元降到现在的每台4860元，求平均每次的降价率是多少？解：设每次降价率x---1’6000（1-x）2=4860---3’)(9.1%101.021舍去xx----5’25、（5分）在四边形中，AB=CD=4，∠1=30°，BD⊥CD，E、F、H分别是AD、BC、BD的中点，连接EF交BD于M。求：EF和EM的长度解：连接HF---1’EH=2，HF=2---3’EM=HM=332---4’EF=23---5’25、（4分）矩形ABCD中，AB=3，BC=5.E为CD边上一点，将矩形沿直线BE折叠:使点C落在AD边上C’处.求DE的长.解：AC’=4，DC’=1---2’设DE=x，CE=3-x在RtDEC'中，22)3(1xx---3’34ED---4’五、解答题：（本题共12分）26、（6分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD的长为4，S梯形ABCD＝9，已知(1,0)A，(0,3)B.解：（1）点C的坐标为(-2,3)----1’（2）猜想：数量关系DE__=_AB，位置关系DE_____AB--3’证明：略----5’（3）点F的坐标为（21，23）--6’xyFCDEBOA27、（6分）如图1，□ABCD中，AB⊥AC，AB＝1，BC＝5，对角线BD、AC交于点O.将直线AC绕点O顺时针旋转分别交BC、AD于点E、F.（1）试说明在旋转过程中，AF与CE总保持相等；证明：0CEAFO---1’AF=CE---2’（2）画图并证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；证明：EF//AB--3’AB=EF为平行四边形四边形ABEF---4’（4）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能请说明理由；如果能，求出此时AC绕点O顺时针旋转的角度.结论：当旋转角为45°时为菱形---5’证明：45AOB----6’附加题：1、（1）当a=19时，b=19*10–10=180，c=b+1=180+1=181；综上所述，b=180，c=181；当a=2n+1时，b=(2n+1)(n+1)–(n+1)=2n2+3n+1–n–1=2n2+2n，c=b+1=2n2+2n+1；综上所述，b=2n2+2n，c=2n2+2n+1；---3’（2）121n---6’2、解：（1）等腰．----2’EDOACBF（2）如图①连结BE，画BE的中垂线交BC于点F，连结EF，BEF△是矩形ABCD的一个折痕三角形．----5’折痕垂直平分BE，2ABAE，点A在BE的中垂线上，即折痕经过点A．四边形ABFE为正方形．2BFAB．…20F，．---7’3、（1）PQ=PB---1’证明：PNQPMB---2’(2)'4)220(12212xxxySSSxAPPCQPBCPBCQ四边形设(3)可以①P与A重合，Q与D重合时，PQ=QC，此时x=0---5’②Q在延长线上，CP=CQ时，CQ=12，此时x=1---6’③不存在此时重合与PCQCPPQCQACBP,,---7’