北京市西城外国语学校2014-2015年初二下数学期中试题及答案

北京市西城外国语学校2014—2015学年度第二学期初二数学期中练习试卷2015.4.29班级姓名学号成绩试卷总分120分考试时间100分钟A卷满分100分一、选择题（本题共30分，每小题3分）1.下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（）．A．31，41，51B．3，4，5C．2，3，4D．1，1，32.如图，在□ABCD中，AE⊥CD于点E，∠B＝65°，则∠DAE等于（）．A．15°B．25°C．35°D．65°3.若方程013)2(mxxmm是关于x的一元二次方程，则m=（）A．0B．2C．－2D．±24.如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为（）．A．8B．10C．12D．165.已知直角三角形的两条边长分别为3和4，则第三条边的长为（）．A．5B．7C．5或7D．无法确定6.用配方法解方程2220xx，下列变形正确的是（）．A．2(1)2xB．2(2)2xC．2(1)3xD．2(2)3x7．若关于y的一元二次方程ky24y3=3y+4有实数根,则k的取值范围是().A．k74且k0B．k74且k0C．k74D．k74ABCDEFEABCDODCBA8.如图，在□ABCD中，AB＝4cm，AD＝7cm，∠ABC平分线交AD于E，交CD的延长线于点F，则DF＝（）A．2㎝B．3㎝C．4㎝D．5㎝9.已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确．．．的是（）．A．当AB＝BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC＝90º时，它是矩形D．当AC＝BD时，它是正方形10．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分别为点E，F，连接AP，EF，给出下列四个结论：①AP=EF；②∠PFE=∠BAP；③PD=2EC；④△APD一定是等腰三角形．其中正确的结论有（）．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本题共18分，每小题3分）11.方程xx22的解是.12.在平行四边形中，一组邻边的长分别为8cm和6cm，一个锐角为60°，则此平行四边形的面积为.13.如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为.14.如图，□ABCD的对角线相交于点O,两条对角线的和为18，AD的长为5，则OBC的周长为___________．15．已知菱形ABCD两对角线AC=8cm,BD=6cm,则菱形的高为________16.如图，在□ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是PABECDFHFEDCBAAGBDCA＇三、.用适当的方法解下列方程（本题共16分）17．（1）2420xx（2）22135xx解：．解：（3）3(32)1xx（4）(3)(26)0xxx．解：解：四、解答题（本题共36分，18-21题每题6分；22题4分，23题8分）18．在□ABCD中，点E、F是对角线AC上两点，且AE=CF．求证：∠AFB=∠CED．ABDCEF19.已知：如图，□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，延长CD至F，使DF=CD，连接BF交AD于点E．（1）求证：AE=ED；（2）若AB=BC，求∠CAF的度数．、20.已知：关于x的一元二次方程2(3)30mxmx（0m）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）如果m为正整数，且方程的两个根均为整数，求m的值．解：EFADCBO21.已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，D是AB延长线上一点且∠CDB=45°,求：DB与DC的长．22.直角三角形通过裁剪可以拼成一个与该三角形面积相等的矩形．方法如下：请你用上面图示的方法，解答下列问题：(1)对任意三角形，设计一种方案，将它分割后再拼成一个与原三角形面积相等的矩形．(2)对任意四边形设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原四边形面积相等的矩形．BCDA①②③中点中点③②①23.已知：在边长为6的菱形ABCD中，动点M从点A出发，沿CBA向终点C运动，连接DM交AC于点N.（1）如图1，当点M在AB边上时，连接BN.1、求证：ADNABN2、若60ABC,4AM,求点M到AD的距离;(2)如图2，若90ABC，记点M运动所经过的路程为)126(xx.试问：x为何值时，AND是等腰三角形.图1图2NMDCBANMDCBAB卷满分20分1、填空题（本题5分）如图，矩形ABCD中，AD=a，AB=b，依次连结它的各边中点得到第一个四边形E1F1G1H1，再依次连结四边形E1F1G1H1的各边中点得到第二个四边形E2F2G2H2，按此方法继续下去，得到的第n个四边形EnFnGnHn的面积等于________．2、选择题（本题5分）将矩形纸片ABCD按如上图所示的方式折叠，恰好得到菱形AECF。若AB=3，则菱形AECF的面积为（）．A.1B.22C.23D.4E3F3G3H3E4F4G4H4E2F2G2H2H1G1F1E1ABCD3.解答题（本题共10分）如图，菱形ABCD的对角线长分别为2和5，动点P在对角线AC上运动（不与点A或C重合），且PE∥BC交AB于点E，PF∥CD交AD于点F.请问：阴影部分的面积是否随点P的运动而变化？若变化，说明理由；若不变，求出相应的值。BCDAPEF20150429初二数学期中练习答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．B2B．3.B4．D5．C6．C7．A8．B9．D10．C二、填空题（本题共18分，每小题3分）11.0，2;12.24313.3214.14；15.524cm16.23三、.用适当的方法解下列方程（本题共16分）17（1）解：2420xx．1a，4b，2c．…………………………………………………………1分224441(2)24bac．……………………………………………2分方程有两个不相等的实数根242bbacxa…………………………3分424426212．解得，126x，226x．………………4分（2）解：（135xx）（135xx）=0···············································1分135xx=0，或135xx=0．······································2分解得311x，12x．·····················································4分（3）解：0)13(2x···············································································2分解得3121xx（4）解：因式分解，得(3)(2)0xx．-------------------------------------------1分于是得30x或20x．--------------------2分解得13x，22x．--------------------------------------------------------------4分四、解答题（本题共36分，18-21题每题6分；22题4分，23题8分）1819证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD．-----------------------------1分即AB∥DF．∵DF=CD，∴AB=DF．∴四边形ABDF是平行四边形．----------------------------------------------2分∵AD，BF交于点E，∴AE=DE．-------------------------------------------------------------------------3分解：（2）∵四边形ABCD是平行四边形，且AB=BC，∴四边形ABCD是菱形．---------------------------------------------------------4分∴AC⊥BD．-------------------------------------------------------------------------5分∴∠COD=90°．ABDCEF............2,...............3.....................4......................5ABCDABCDBAFDCEAECFAEEFCFEFAFCEABFCDEABCDBAFDCEAFCEABFCDEAFBCED四边形是平行四边形，分即分在和中，分分∵四边形ABDF是平行四边形，∴AF∥BD．∴∠CAF=∠COD=90°．---------------------------------------------------------6分20．（1）证明：∵m≠0，∴此方程为一元二次方程．2(3)4(3)mm··················································1分269mm2(3)m．·································································2分∵2(3)m≥0，即≥0，∴当m≠0时，此方程总有两个实数根．·······························3分（2）解：由求根公式，得242bbacxa，(3)(3)2mmxm解得13xm，21x．······················································5分∵m为正整数，且方程的两根均为整数，∴1m或3．·······································································6分21．解：过C作CE⊥AB于E，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，∴BC=2，∠ABC=60°，∴∠BCE=30°，∴BE=1，CE=3，---------------------2分在Rt△CDE中，∠CED=90°，∠CDB=45°，∴∠ECD=45°，∴DE=CE=3，---------------------4分∴CD=622DECE，∴BD=3-1---------------------6分22．每个图2分，共4分。.EBCDA23.（1）1、全等证明-----2分2、23-------------5分（2）x=6或12或1862----------8分B组1、2nab-----------5分2、C--------5分3、不变。…………………………………………………………………………1分证明：三角形POF的面积=三角形AOE的面积阴影面积=三角形ABC面积菱形面积=5所以阴影面积=三角形ABC面积=菱形面积的一半=2.5。-------------10分