北京市燕山地区2013-2014学年八年级上期末数学试题及答案

燕山地区2013—2014学年度第一学期八年级期末考试数学试卷2014月1月一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．．．是符合题意的，请将正确答案前的字母填入下面的答题表中．题号12345678910选项1．下列四个图形中，不是．．轴对称图形的是A．B．C．D．2．英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，获得了诺贝尔物理学奖．石墨烯是目前世界上最薄却最坚硬的纳米材料，同时也是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.00000034毫米，将0.00000034用科学记数法表示应为A．60.3410B．73.410C．83.410D．834103．若分式221xx的值为0，则x的值为A．2B．－2C．12D．－124．点M(－2，1)关于x轴的对称点N的坐标是A．(2，1)B．(－2，1)C．(－2，－1)D．(2，－1)5．已知一次函数1kxy，y随x的增大而减小，则该函数的图象一定经过A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限6．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点P，已知PA＝5，则线段PB的长度为A．8B．7C．6D．57．已知一个等腰三角形的两边长分别为3和7，则它的周长为A．13B．17C．13或17D．6或14ABCP8．2013年9月，北京到大连的高铁开通运营，高铁列车的运行时间比原动车组的运行时间还要快2小时，已知北京到大连的铁路长约为910千米，原动车组列车的平均速度为x千米/时，高铁列车的平均速度比原动车组列车增加了52千米/时．依题意，下面所列方程正确的是A．910910252xxB．910910252xxC．910910252xxD．22(52)910xx9．如图，已知正方形ABCD，沿直线BE将∠A折起，使点A落在对角线BD上的A′处，连结A′C，则∠BA′C＝A．45°B．60°C．67.5°D．75°10．如右图，正方形ABCD的边长为4，点P为正方形边上一动点，若点P从点A出发沿A→D→C→B→A匀速运动一周．设点P走过的路程为x，△ADP的面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．函数y＝15x的自变量x的取值范围是．12．将直线l：y＝2x向上平移3个单位后得到的函数解析式是．13．如图，已知AC＝AD，要证明△ABC≌△ABD，还需添加的一个条件是．(只添一个条件即可)14．如图，∠AOB＝30°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于D，PC∥OB交OA于C．若PC＝10，则OC＝，PD＝．A'EABDCPABDC15．小王开车从甲地到相距320千米的乙地，如果油箱剩余油量y(升)与行驶里程x(千米)满足一次函数关系，其图象如右图所示，则y与x的函数解析式为，到达乙地时油箱剩余油量是升．16．对于实数a、b，定义一种运算“”为：2(1)aababa．有下列命题：①1(3)3；②abba；③方程1()102x的解为12x；④若函数(2)yx的图象经过A(－1，m)，B(3，n)两点，则nm．其中正确命题的序号是．(把所有．．正确命题的序号都填上)三、解答题（本题共23分．第17题3分；第18题～21题，每题各5分）17．计算：21a－2()3ba．18．解方程：32x　＝22xx　．19．如图，在△ABC和△DEF中，点B，E，C，F在同一条直线上，AB∥DE，且AB＝DE，BE＝CF．求证：△ABC≌△DEF．ABDCFEx(千米)y(升)2532050020020．已知一次函数y＝kx＋b的图象平行于直线y＝－2x＋4，且经过点A(2，－2)．（1）求此一次函数解析式；（2）在给出的直角坐标系中画出该一次函数的图象；（3）根据该一次函数的图象，当0y时，x的取值范围是．21．先化简，再求值：22222ababbaaaab，其中2a，1b．四、解答题（本题共15分，每题各5分）22．列方程解应用题：为满足居民住房需求，某市政府计划购买180套小户型二手住房，重新装修后作为廉租住房提供给住房困难的家庭．现有甲、乙两家公司都具备装修能力，政府派出相关人员分别到这两家公司了解情况，获得如下信息：信息一：甲公司单独完成这批装修任务比乙公司单独完成这批装修任务多15天；信息二：乙公司平均每天装修的数量是甲公司平均每天装修数量的1.5倍．根据以上信息，求甲、乙两家公司单独完成这批装修任务分别需要多少天？43214321Oxy23．在平面直角坐标系中，有点A(2，0)，B(0，3)，C(0，2)，点D在第二象限，且△AOB≌△OCD．(1)请在图中画出△OCD，并直接写出点D的坐标：D(，)；(2)点P在直线AC上，且△PCD是等腰直角三角形，求点P的坐标．24．如图，等边△ABC中，D为BC边中点，CP是BC的延长线．按下列要求作图并回答问题：（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）(1)作∠ACP的平分线CF；(2)作∠ADE＝60°，且DE交CF于点E；(3)在(1)，(2)的条件下，可判断AD与DE的数量关系是；请说明理由．ADCPByxOC1BA1五、解答题（本题共14分，每题各7分）25．在△ABC中，AB＝AC，D是直线BC上一点，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE．设∠BAC＝α，∠DCE＝β．（1）如图⑴，点D在线段BC上移动时，角α与β之间的数量关系是；证明你的结论；（2）如图⑵，点D在线段BC的延长线上移动时，角α与β之间的数量关系是，请说明理由；（3）当点D在线段BC的反向延长线上移动时，请在图⑶中画出完整图形并猜想角α与β之间的数量关系是．图⑴图⑵图⑶ADCEBBCAADCEB图⑴图⑵26．规定：把一次函数y＝kx＋b的一次项系数和常数项互换得y＝bx＋k，我们称y＝kx＋b和y＝bx＋k（其中0bk，且bk）为互助一次函数，例如232xy和322xy就是互助一次函数．如图，一次函数y＝kx＋b和它的互助一次函数的图象1l，2l交于P点，1l，2l与x轴，y轴分别交于A，B点和C，D点．(1)如图⑴，当k＝－1，b＝3时，①直接写出P点坐标：P(，)；②Q是射线．．CP上一点(与C点不重合)，其横坐标为m，求四边形OCQB的面积S与m之间的函数关系式，并求当△BCQ与△ACP面积相等时m的值；(2)如图⑵，已知点M(－1，2)，N(－2，0)．试探究随着k，b值的变化，MP＋NP的值是否发生变化？若不变，求出MP＋NP的值；若变化，求出使MP＋NP取最小值时的P点坐标．以下为草稿纸CDl2l1ABPOxy1NMl2l11POxy燕山地区2013—2014学年度第一学期八年级期末考试数学试卷参考答案与评分标准2014年1月一、选择题（本题共30分，每小题3分）C．B．A．C．B．D．B．A．C．D．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．5x；12．32xy；13．BC＝BD(或∠CAB＝∠DAB)；14．10，5；15．)3200(5081xxy，10；16．①④三、解答题（本题共23分．第17题3分；第18题～21题，每题各5分）17．原式＝21a－229ab………………1分＝299a－229ab………………2分＝2299ab………………3分18．解：去分母得，)2(23xx，………………1分去括号得，423xx，……………2分移项合并同类项得，13x，……………3分系数化1得，31x，……………4分检验：31x是原方程的解．………………5分19．证明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF．………………1分∵BE＝CF，∴BE＋EC=FC＋EC，即BC＝EF．………………2分在△ABC和△DEF中，,,,EFBCDEFBDEAB∴△ABC≌△DEF．……………5分20．(1)由bkxy的图象平行于直线y＝－2x＋4，得2k．………………1分由点A(2，－2)在直线bxy2上，得b222，2b．………………2分∴此一次函数解析式为y＝－2x＋2．………………3分(2)直线y＝－2x＋2与x轴，y轴分别交于B(1，0)，C(0，2)两点，图象如下图．………………4分(3)1x．………………5分21．原式＝abababaababa222)())((＝2)()())((baabaababa＝ba1．……………4分当2a，1b时，原式＝121＝1．……………5分四、解答题（本题共15分，每题各5分）22．解法一：设甲公司单独完成这批装修任务需要x天，则乙公司单独完成任务需要(x－15)天，……………1分根据题意，得xx1805.115180，……………2分解这个方程，得x=45．………………3分经检验：x=45是所列方程的解，且符合题意．………………4分15x=45－15=30(天)．答：甲公司单独完成任务需要45天，乙公司单独完成任务需要30天．……………5分解法二：设甲公司平均每天装修数量为x套，则乙公司平均每天装修的数量为x5.1套，………………1分根据题意，得155.1180180xx，……………2分解这个方程，得x=4．……………3分经检验：x=4是所列方程的解，且符合题意．……………4分454180(天)，45－15=30(天)．答：甲公司单独完成任务需要45天，乙公司单独完成任务需要30天．…………5分23．(1)正确画出△COD，…………1分D(－3，2)．………………2分(2)由OC＝OA＝2，∠AOC＝90°，∴∠OAC＝45°．①当CD为直角边时，ACB43214321OxyEP2P1D1AB1COxy如图，过点D作P1D⊥CD，交AC于P1，由DC∥OA，易得△P1DC为等腰直角三角形，∵CD＝DP1＝3，∴P1(－3，5)．……………………4分②当CD为斜边时，如图，过点D作DP2⊥AC于P2，易得△CP2D为等腰直角三角形，作P2E⊥CD于E，易得CE＝P2E＝21CD＝1.5，∴P2(－1.5，3.5)．……………………5分综上，在直线AC上，使△PCD是等腰直角三角形的点P坐标为：P1(－3，5)，P2(－1.5，3.5)．24．(1)尺规作图，如图；…………………1分(2)尺规作图，如图；……………………2分(3)AD＝DE．……………………3分理由如下：解法一：如图，连接AE，∵等边△ABC中，D为BC边中点，∴BD＝DC，∠ADB＝∠ADC＝90°，∵∠B＝∠ADE＝60°，∴∠BAD＝∠EDC＝30°，∵∠ACP＝120°，CE为∠ACP的平分线，∴∠ACE＝∠ECP＝60°，∴∠DEC＝∠ECP－∠EDC＝30°，∴∠DEC＝∠EDC＝30°，∴CE＝CD＝BD．……………………4分在△ABD和△ACE中，∵AB＝AC，∠B＝∠ACE＝60°，BD＝CE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD＝AE．又∵∠ADE＝60°，∴△ADE是等边三角形，∴AD＝DE．……………………5分解法二：如图，过点D作DM∥AC交AB于点P，∵△ABC是等边三角形，∴△BDM为等边三角形，BM＝BD，∠BMD＝∠BDM＝60°．FADCPEBMBEPCDAF∵AB＝BC，∴AB－BM＝BC－BD，即AM＝CD．∵∠ADC为△ABD的外角，∴∠ADC＝∠BAD＋∠B，而∠ADC＝∠EDC＋∠ADE，∠B＝∠ADE＝60°，∴∠BAD＝∠EDC．……………………4分∵∠ACP＝120°，CE为∠ACP的平分线，∴∠ACE＝60°，∴∠DCE＝∠ACD＋∠ACE＝120°，∴∠AMD＝∠DCE＝120°．在△ADM和△DEC中，∵∠DAM＝∠EDC，AM＝DC，∠AMD＝∠DCE，∴△ADM≌△