北京市一五九中学2014-2015学年初二上期中数学试题及答案

北京市一五九中学2014-2015学年度第一学期初二期中数学试题班姓名学号得分一.选择题(每题3分,共30分):1．图中是轴对称图形．．．．．的是（）2．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）.A．bxaxbax)(B．222)1)(1(1yxxyxC．)1)(1(12xxxD．cbaxcbxax)(3.下列命题中，真命题的个数是（）①全等三角形的周长相等②全等三角形的对应角相等③全等三角形的面积相等④面积相等的两个三角形全等A．4B．3C．2D．14．如图1，△ABC≌ΔADE，若∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝35°，则∠EAC的度数为（）A．40°B．35°C．30°D．25°图1图25．若)2(x0有意义,则x的取值范围是（）.A．0xB．1xC．2xD．2x6．如图2，ΔABC与ΔA'B'C'关于直线l对称，则∠B的度数为（）A．30°B．50°C．90°D．100°7．在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，AB=A′B′，添加下列条件中的一个，不能．．使△ABC≌△A′B′C′一定成立的是（）．A．AC=A′C′B．BC=B′C′C．∠B=∠B′D．∠C=∠C′8．若关于x的方程0111xxxm有增根，则m的值是（）A．2B．1C．0D．-19．如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,AB=8cm,AC=6cm,则S△ABD:S△ACD=（）.A．3:4B．4:3C．16:9D．9:1610．如图所示,将一张正方形纸片经过两次对折,并剪出一个小洞后展开铺平,得到的图形是（）.二.填空题(每题2分,共16分):11．约分：12122xxx=.12．使分式2xx有意义的x的取值范围是.13．不改变分式的值，把分子分母的系数化为整数:baba3.02.05.0.14．若,31xx则221xx=.15．如图3,如图ΔABEΔDCEAE=2cm,BE=1.2cmA=≌，，∠25°,∠B=48°,那么DE=cm，∠C=°.16．已知:如图4,AC、BD相交于点O,∠A=∠D,请你再补充一个条件,使△AOB≌△DOC,你补充的条件是____________.ABCDD．C．B．A．图3图417．如图5，△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，BD平分∠CBA交AC于点D，DE⊥AB于E．若△ADE的周长为8cm，则AB=_________cm．18．如图6，D为等边△ABC内一点，BD=DA，BE=AB，DBEDBC,则BED=_____度。图5图6三.解答题(共54分)19．分解下列因式:(1)x4－x3y(2)x2＋xy－6y220．|3|)12()21(0121．若a2＋b2＋2a－6b＋10＝0，求a2－b2的值．22.（1）计算：2210352abbbaa（2）先化简，再求值：1x11xx31x3x32，其中x=2.ABCDEEDCBA23．解方程：(1)233xx(2)2222140422xxxxx24．已知：如图，点A，D，C在同一直线上，AB∥EC，ACCE，.BEDC求证：.BCDE25．已知：如图，AC＝BD，AD⊥AC，BC⊥BD．求证：AD＝BC；lCBA26．请画出ABC关于直线l对称的A’B’C’（其中A’、B’、C’分别是A，B，C的对应点，不写画法，保留作图痕迹；）27．某校八年级两个班的“班级小书库”中各有图书300本．已知2班比1班人均图书多2本，1班的人数比2班的人数多20%．求两个班各有多少人？28．已知：如图，Rt△ABC中，∠BAC=90．（1）按要求作图：（保留作图痕迹）①延长BC到点D，使CD=BC；②延长CA到点E，使AE=2CA；③连接AD，BE并猜想线段AD与BE的大小关系；（2）证明（1）中你对线段AD与BE大小关系的猜想．解：（1）AD与BE的大小关系是．（2）证明：29．如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作等腰直角三角形ADE，AD=AE，∠DAE=90º.解答下列问题：(1)如果AB=AC，∠BAC=90º．①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CE、BD之间的位置关系为，数量关系为．（不用证明）②当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么．．．？(2)如果AB≠AC，∠BAC≠90º，点D在线段BC上运动．试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CE⊥BD（点C、E重合除外）？画出相应的图形，并说明理由．图丙ACDEB图乙ACDEB图甲BCADE北京市一五九中学2014-2015学年度第一学期初二期中数学试题---答案一.选择题(每题3分,共30分):1．D2.C．3．B．4．B．5．C．6．D．7．B8．A.9．B.10．D二.填空题(每题2分,共16分):11．11xx12．13．baba3210514.715．AB=DC或AO=DO或BO=CO16．2，4817．818．30三.解答题(共54分):19．（1）)(3yxx(2))2)(3(yxyx20．421．-822．(1)ab107,(2)2112xx23．(1)9x(2)2x，是增根24．略25．略26．略27．解：设2班有x人则根据题意，列方程，得：xx3002%)201(300解得x=25经检验x=25是原方程的根∴120%x=30答：1班有30人，2班有25人．28．29．①CE与BD位置关系是垂直、数量关系是相等；ACDEB②当点D在BC的延长线上时①的结论仍成立．由AD=AE，∠DAE=90º．∵∠BAC=90º，∴∠DAE=∠BAC，∴∠DAB=∠EAC，又AB=AC，∴△DAB≌△EAC，∴CE=BD∠ACE=∠ABD．∵∠BAC=90º，AB=AC，∴∠ABC=45º，∴∠ACE=45º，∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=90º．即CE⊥BD.(2)如果AB≠AC，∠BAC≠90º，点D在线段BC上运动．试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CE⊥BD（点C、E重合除外）？画出相应的图形，并说明理由．（2）画图正确当∠BCA=45º时，CE⊥BD（如图）．理由是：过点A作AG⊥AC交BC于点G，∴AC=AG可证：△GAD≌△CAE∴∠ACE=∠AGD=45º∠BCE=∠ACB+∠ACE=90º．即CE⊥BD.ECAGDB