北京四中2014~2015学年初二上期中考试数学试题及答案

数学试卷（考试时间：100分钟满分：120分）姓名：班级：成绩:____________一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．剪纸艺术是我国文化宝库中的优秀遗产，在民间广泛流传．下面四幅剪纸作品中，属于轴对称图形的是（）．A．B．C．D．2．下列各式不能．．分解因式的是（）．A．224xxB．214xxC．229xyD．21m3．点P（－3，5）关于y轴的对称点的坐标是（）．A．（3，5）B．（3，－5）C．（5，－3）D．（－3，－5）4.如图，RtABC△中，90C°，ABC的平分线BD交AC于点D，若3cmCD，则点D到AB的距离是（）．A．5cmB．4cmC．3cmD．2cm5．下列各式中，正确的是（）．A．3355xxyyB．ababccC．ababccD．aabaab6．下列命题是真命题的是（）．A．等底等高的两个三角形全等B．周长相等的直角三角形都全等C．有两边和一角对应相等的两个三角形全等D．有一边对应相等的两个等边三角形全等7．如图，D是等腰Rt△ABC内一点，BC是斜边，如果将△ABD绕点A逆时针方向旋转到△ACD′的位置，则∠ADD′的度数（）．A．25B．30C．35D．458．在等腰ABC中，已知AB=2BC，AB=20，则ABC的周长为（）．A．40B．50C．40或50D．无法确定9．已知三角形的两边长分别为5和7，则第三边的中线长x的范围是（）．A．2x12B．5x7C．1x6D．无法确定10．如图，在RtΔABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，BEAD交AC的延长线于F，E为垂足．则结论：（1）AD=BF；（2）CF=CD；（3）AC+CD=AB；（4）BE=CF；（5）BF=2BE，其中正确的结论个数是（）．A．1B．2C．3D．4ABDD'C（第7题图）DCAB（第4题图）（第10题图）APBDC二、填空题（本题共20分，每小题2分）11．若式子42xx有意义，则x的取值范围是________.12．计算212293mm=．13．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=20°,线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE为度．14．若关于x的二次三项式2x+kxb因式分解为(1)(3)xx，则k+b的值为___．15．若a+b=7,ab=5,则a2ab+b2=_______________．16．当x取值时，2610xx有最小值，最小值是．17．某农场挖一条480米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，则列出的方程是________________．18．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，在BC上截取BD＝BA，作∠ABC的平分线与AD相交于点P，连结PC，若BD=2CD，△ABC的面积为22cm，则△DPC的面积为_____________．（第18题图）（第19题图）19．如图，把△ABC沿EF对折，叠合后的图形如图所示．若60A，195，则∠2的度数为_______．20．如果满足条件“∠ABC=30°，AC=1，BC=k（k0）”的△ABC是唯一的，那么k的取值范围是．三、解答题21.把多项式分解因式（每题4分，共8分）.(1)33312abab(2)4)(4)(222xxxx解：解：ABCB'C'EF12ABCDE（第13题图）22.（每题4分，共8分）(1)计算：11112aaaaa.(2)解方程：542332xxx.解：解：23.（本题5分）已知：如图，A、B、C、D四点在同一直线上，AB=CD，AE∥BF且AE=BF．求证：EC=FD．证明：24．（每题4分，共8分）(1)先化简，再求值：2112()3369mmmmm，其中9m．解：(2)已知113xy，求代数式21422xxyyxxyy的值.解：EACBDF25．列分式方程解应用题：（本题5分）（温馨提示：你可借助图示、表格等形式“挖掘”等量关系）赵老师为了响应市政府“绿色出行”的号召，上下班由自驾车方式改为骑自行车方式．已知赵老师家距学校20千米，上下班高峰时段，自驾车的速度是自行车速度的2倍，骑自行车所用时间比自驾车所用时间多95小时．求自驾车和自行车的速度．四、解答题26.（本题4分）某地区要在区域．．S．内．(即COD内部．．)建一个超市M,如图所示,按照要求,超市M到两个新建的居民小区A,B的距离相等,到两条公路OC,OD的距离也相等.这个超市应该建在何处？(要求：尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)DABCOS27.（本题5分）阅读下列材料：如图，在四边形ABCD中，已知105BADACB，45ADCABC.求证：CD=AB.小刚是这样思考的：由已知可得，60DCA，75DAC，30CAB，180DACACB，由求证及特殊角度数可联想到构造特殊三角形.即过点A作AEAB交BC的延长线于点E，则AB=AE，∠E=∠D.∵在ADC与CEA中，75DEDACECAACCAADCCEA∴≌，得CDAEAB.请你参考小刚同学思考问题的方法，解决下面问题：如图，在四边形ABCD中，若180CADACB，DB，请问：CD与AB是否相等？若相等，请你给出证明；若不相等，请说明理由．ECABDABCD28.（本题7分）在等边△ABC中，D为射线BC上一点，CE是∠ACB外角的平分线，∠ADE＝60°，EF⊥BC于F．（1）如图1，若点D在线段BC上．求证：①AD＝DE；②BC＝DC＋2CF；（2）如图2，若点D在线段BC的延长线上，（1）中的两个结论是否仍然成立？请说明理由．ABCDEFABCDEF图1图2附加题（满分20分）：1.（本题4分）已知2310aa，求62120aa=．2.（本题4分）右图中，∠ABC=∠BCD=∠DAB=45°，BD=2，求四边形ABCD的面积为．3.（本题6分）已知22mn，22nm，m≠n，求332mmnn的值．4.（本题6分）已知：△ABC中，∠ABC＝2∠ACB，∠ABC的平分线BD与∠ACB的平分线CD相交于点D，且CD＝AB，求证：∠A＝60°．一、选择题1、D2、C3、A4、C5、D6、D7、D8、B9、C10、D二、填空题ABCD11.4x；12.32m；13.60；14.-1；15.34；16.x=-3，1；17.420480480xx；18.31；19.25°；20.2k或0k≤1.21.(1)解：原式=).2)(2(3)4(322babaabbaab（2）解：原式=.)1()2()1)(2()2(22222xxxxxx22.（1）11aa；（2）1x.23.解：∵AE∥BF，∴∠A=∠FBD．又∵AB=CD，∴AB＋BC=CD＋BC．即AC=BD．在△AEC和△BFD中，,,,AEBFAFBDACBD∴△AEC≌△BFD（SAS）．∴EC=FD．24.(1)解：2112()3369mmmmm＝22(3)(3)(3)2mmmmm＝33mm．当9m时，原式＝931932．（2）解：∵xyyxyx3,311∴上式=.423146214)(2xyxyxyxyxyyxxyyx25.解：设自行车速度为x千米/小时依题意得：9522020xx解方程得x=18.经检验x=18是原方程的解且符合实际意义2x=36答：自行车的速度是18千米/小时，自驾车的速度是36千米/小时.26.略27.解：CD=AB证明：延长BC至E使AE=AB则∠B=∠E∵∠B=∠D∴∠D=∠E∵180CADACB∠ACB+∠ACE=180°∴∠CAD=∠ACE在ΔCAD与ΔACE中EDCAACACE∠=CAD∠∴ΔCADΔACE∴CD=AE∴CD=AB.28.（1）①过D作DG∥AC交AB于G∵△ABC是等边三角形，AB＝BC，∴∠B＝∠ACB＝60°∴∠BDG＝∠ACB＝60°，∴∠BGD＝60°∴△BDG是等边三角形，∴BG＝BD∴AG＝DC∵CE是∠ACB外角的平分线，∴∠DCE＝120°＝∠AGD∵∠ADE＝60°，∴∠ADB＋∠EDC＝120°＝∠ADB＋∠DAG∴∠EDC＝∠DAG，∴△AGD≌△DCE∴AD＝DE②∵△AGD≌△DCE，∴GD＝CE，∴BD＝CE∴BC＝CE＋DC＝DC＋2CF（2）①成立；②不成立，此时BC＝2CF－CD证明：过D作DG∥AC交AB延长线于G以下略附加题：1、1309；2、2；3.-24.证明：过点A作AE∥BC交BD延长线于E，连接CE，设AC、BE相交于点OABCDEFGABCDEFG则∠1＝∠ACB，∠2＝∠3∵∠ABC＝2∠ACB，∴∠3＝∠ACB∴OB＝OC，∠1＝∠2∴OA＝OE又∠AOB＝∠EOC，∴△AOB≌△EOC∴∠BAC＝∠CED，∠5＝∠4＝∠3，AB＝CE∵CD＝AB，∴CD＝CE∴∠CED＝∠CDE＝∠3＋∠6又∠DCE＝∠5＋∠7，∠6＝∠7∴∠CED＝∠CDE＝∠DCE＝60°∴∠BAC＝∠CED＝60°ABCDE1234O675