北京四中2015-2016学年八年级上期中考试数学试题及答案

第6题图DCBA数学试卷（考试时间：100分钟满分：120分）姓名：班级：成绩:____________一、选择题（本题共30分，每小题3分）1.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A.B.C.D.2.把多项式24aa分解因式，结果正确的是（）A.4aaB.(2)(2)aaC.(2)(2)aaaD.2(2)4a3.分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1B．x=1C．x≠﹣1D．x=﹣14.点A（2,3）关于y轴成轴对称的点的坐标是（）A．（3,-2）B．（-2,3）C．（-2,-3）D．（2,-3）5.在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，AB=A′B′，添加下列条件中的一个，不能．．使△ABC≌△A′B′C′一定成立的是（）．A．AC=A′C′B．BC=B′C′C．∠B=∠B′D．∠C=∠C′6.下列各式中，正确的是（）．A．1abbabbB．22xyxyC．23193xxxD．222()xyxyxyxy7.等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（）A．12B．15C．12或15D．188.如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是（）A．18°B．24°C．30°D．36°第8题图9.如图，∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°10.如图，∠BAC=130°，若MP和QN分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ等于（）A．50°B．75°C．80°D．105°第9题图第10题图二、填空题（本题共20分，每小题2分）11.已知某种植物花粉的直径为35000纳米，即0.000035米，把0.000035用科学记数法表示为_____________________.12.分解因式：3632xx．13．计算：|3|)12()21(01______．14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E．若DE=1cm，则BC=_______cm．第14题图15.如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=_____度．第15题图第16题图第18题图16.如图，△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，OM∥AB，ON∥AC，BC＝10cm，则ΔOMN的周长＝______cm．17.已知113xy，则代数式21422xxyyxxyy=.18.如图ABC中，AD平分BAC，4AB，2AC，且ABD的面积为3，则ACD的面积为。DCBAE19．如图，MN是正方形ABCD的一条对称轴，点P是直线MN上的一个动点，当PC+PD最小时，∠PCD=_________°．20.如图所示，长方形ABCD中，AB=4，BC=43，点E是折线段A—D—C上的一个动点（点E与点A不重合），点P是点A关于BE的对称点．在点E运动的过程中，能使△PCB为等腰三角形．．．．．的点E的位置共有个．第19题图第20题图三、解答题分解因式（每题4分，共8分）.21.)2(9)2(22mymx22.2224)1(xx计算（每题4分，共8分）23.43392)3(bababab.24.21211xxx.ABCDEPDAMNBCP25.（本题5分）先化简，再求值：121112aaaa，其中13a．26.（本题5分）解方程：238111xxx．27.（本题5分）已知：如图，AD＝AE，AB＝AC，∠DAE＝∠BAC．求证：BD＝CE．28．列分式方程解应用题：（本题5分）甲、乙两名学生练习计算机打字，甲打一篇1000字的文章与乙打一篇900字的文章所用的时间相同．已知甲每分钟比乙每分钟多打5个字．问：甲、乙两人每分钟各打多少字？29.（本题6分）小明在做课本中的一道题：如图1，直线a，b所成的角跑到画板外面去了，你有什么办法量出这两条直线所成的角的度数？小明的做法是：如图2，画PC∥a，量出直线b与PC的夹角度数，即直线a，b所成角的度数．（1）请写出这种做法的理由；（2）小明在此基础上又进行了如下操作和探究（如图3）：①以P为圆心，任意长为半径画圆弧，分别交直线b，PC于点A，D；②连结AD并延长交直线a于点B，请直接写出图3中所有与∠PAB相等的角；（3）请在图3画板内作出“直线a，b所成的跑到画板外面去的角”的平分线（画板内的部分），只要求作出图形，并保留作图痕迹．30.（本题8分）（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线l经过点A，BD⊥直线l，CE⊥直线l，垂足分别为点D、E．证明：DE＝BD＋CE．（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线l上，且∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE＝BD＋CE是否成立？如成立；请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展与应用：如图（3），D、E是直线l上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，求证：DF=EF．DAElBCBCDAElFBCDAEl图（1）图（2）图（3）附加题（满分20分，计入总分）1.（本题4分）已知:2ab，2240aa，则ba211=____.2.（本题4分）已知：xyzbcacababc，则()()()bcxcayabz的值为.3.（本题12分）等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，点A、点B分别是x轴、y轴两个动点，直角边AC交x轴于点D，斜边BC交y轴于点E。（1）如图（1），若A(0，1)，B(2，0)，求C点的坐标；（4分）（2）如图（2），当等腰Rt△ABC运动到使点D恰为AC中点时，连接DE，求证：∠ADB=∠CDE；（4分）（3）如图（3），在等腰Rt△ABC不断运动的过程中，若满足BD始终是∠ABC的平分线，试探究：线段OA、OD、BD三者之间是否存在某一固定的数量关系，并说明理由。（4分）参考答案及评分标准：一、选择题：1.A2.A3.A4.B5.B6.D7.B8.A9.C10.C二、填空题：11.-5103.512.2）1（3x13.414.315.1516.1017.418.1.519.4520.4三、解答题21.(m-2)(x-3y)(x+3y)22.22)1()1(xx23.ab2124.x1125.解：原式=1211112aaaaaa=121112aaaaa=aaaa211=1a----------------------------4分当13a时，原式=3113．------------5分26.解：2(3)(1)81xxx………………………………1分224381xxx…………………………………2分44x…………………………………3分1x………………………………………4分经检验：1x是原方程的增根，所以原方程无解……………5分27.证）SAS（ADBAEC28.解：设乙每分钟打x个字，则甲每分钟打（x+5）个字，-------1分由题意得，=，------------3分解得：x=45，--------------------4分经检验：x=45是原方程的解，且符合题意．-------5分答：甲每人每分钟打50个字，乙每分钟打45个字．29.解：（1）两直线平行，同位角相等；---1分（2）∠PAB=∠PDA=∠BDC=∠1，---------4分（3）如图，作线段AB的垂直平分线EF，则EF是所求作的图形．-----------6分30.解：（1）∵BD⊥l，CE⊥l，∴∠BDA=∠AEC=90°又∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（AAS）∴BD=AE，AD=CE，∵DE=AD+AE，∴DE=CE+BD；-----------------------2分（2）成立∵∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-α，∴∠CAE=∠ABD，在△ADB和△CEA中，，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴BD+CE=AE+AD=DE；-------------------5分（3）由（2）知，△ADB≌△CAE，BD=EA，∠DBA=∠CAE，∵△ABF和△ACF均为等边三角形，∴∠ABF=∠CAF=60°，∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，∴∠DBF=∠FAE，∵BF=AF在△DBF和△EAF中，，∴△DBF≌△EAF（SAS），∴DF=EF，∠BFD=∠AFE，∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°，∴△DEF为等边三角形．∴DF=EF．-----------------------------8分附加题：1.-22.03.（1）如图,过点C作CF⊥y轴于点F则△ACF≌△ABO(AAS),∴CF=OA=1,AF=OB=2∴OF=1∴C(－1,－1)；（2）如图,过点C作CG⊥AC交y轴于点G则△ACG≌△ABD(ASA)∴CG=AD=CD,∠ADB=∠G∵∠DCE=∠GCE=45°∴△DCE≌△GCE(SAS)∴∠CDE=∠G∴∠ADB=∠CDE；(3)如图,在OB上截取OH=OD,连接AH由对称性得AD=AH,∠ADH=∠AHD∴∠AHD=∠ADH=∠BAO=∠BEO∴∠AEC=∠BHA又∵AB=AC∠CAE=∠ABH∴△ACE≌△BAH(AAS)∴AE=BH=2OA∵DH=2OD∴BD=2(OA+OD)