北京西城外国语中学2015-2016年八年级上数学期中试卷含答案

BAB'A'C'D'CDOO'北京市西城外国语学校2015——2016学年度第一学期初二数学期中考试试卷2015.11.6班、姓名、学号、成绩一、选择题（每小题3分，共30分）1．使分式1xx有意义的条件是（）.A．1xB．1xC．0xD．10x2．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）.A.224)2)(2(yxyxyxB.1)(122yxxyxyyxC.a2－4ab+4b2=(a－2b)2D.ax+ay+a=a(x+y)+a3．计算33的结果是（）．A．9B．27C．271D．2714.已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）.A．72°B．60°C．50°D．58°5．下列变形正确的是（）.A．11aabbB．11aabbC．221abababD．22()1()abab6．如果多项式2xaxb可因式分解为(1)(2)xx，则a、b的值为（）.A．1,2abB．1,2abC．1,2abD．1,2ab7．请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠BOA等于已知角∠AOB的示意图，根据图形全等的知识，说明画出∠BOA＝∠AOB的依据是().A．SSSB．ASAC．AASD．SAS1cbaba72°50°APNMO8．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为（）.A.2B.3C.4D.无法确定9．甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班多植树5棵，甲班植树80棵所用的天数与乙班植树70棵所用的天数相等，若设甲班每天植树x棵，则根据题意得出的方程是（）.A．80705xxB．80705xxC．80705xxD．80705xx10．如图，在RtΔABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，BEAD交AC的延长线于F，E为垂足．则结论：（1）AD=BF；（2）CF=CD；（3）AC+CD=AB；（4）BE=CF；（5）BF=2BE，其中正确的结论个数是（）．A．2B．3C．4D．5二、填空题（每小题2分，共16分）11．空气的单位体积质量是0.001239克/立方厘米，0.001239用科学记数法表示为．12.分解因式：224xy=.13.若1)3(0x，则x的取值范围是.14．若0112xx，则x．15．如图：已知∠B=∠D=90°，添加一个条件，则能够证明ABC≌ADC，其理由是（简写）.16．已知三角形的两边长分别为5和7，则第三边的中线长x的范围是.17．已知0132xx，则221xx的值为.18．观察下列各式：223941401224852502225262575226777725请你把发现的规律用字母表示出来：mn=DCBA三、解答题（共54分）19.把下列各式因式分解（每小题3分，共6分）(1)652xx(2)yxyyx442解：解：20.计算（每小题3分，共12分）（1）32011(3)()(13)25（2）32342()()(2)baabab解：解：（3）29293xxx（4）8241681622aaaaa解：解：21．（本题4分）先化简，再求值：11)1112(22xxxxx，其中2x．解：22．（本题5分）解分式方程：12422xxx．解：23．（本题5分）已知：如图，CB=DE，∠B=∠E，∠BAE=∠CAD．求证：AC=AD．证明：EABCD24．（本题5分）已知ba、满足等式020)2(422abba，求ba值.解：25．（本题5分）列方程解应用题：从A地到B地的路程是30千米．甲骑自行车从A地到B地先走，半小时后，乙骑自行车从A地出发，结果二人同时到达．已知乙的速度是甲的速度的1.5倍，求甲、乙二人骑车速度各是多少？解：26.（本题5分）已知：如图，点B、C、E三点在同一条直线上，CD平分∠ACE，DB=DA,DM⊥BE于M.（1）求证：AC=BM+CM；（2）若AC=2，BC=1，求CM的长.（1）证明：（2）解：MDABCE27.（本题7分）（1）尺规作图：如图a，已知∠MON，作∠MON的平分线OP，并在OP上任取一点Q，分别在OM、ON上各取一点S、T，作△OSQ和△OTQ，使得△OSQ≌△OTQ.（不写作法，保留作图痕迹）（2）请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：①如图b，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F.请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；②如图c，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而①中的其它条件不变，请问，你在①中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.图a图b图c0NMFEDCBAFEDCBA北京市西城外国语学校2015——2016学年度第一学期初二数学期中考试答案2015.11.6一、选择题（每小题3分，共30分）1．A2．C3．C4．D5．B6．B7．A8．B9．D10.C二、填空题（每小题2分，共16分）11.310239.112.)2)(2(yxyx13.3x14.1x15.BC=DC，HL或AB=AD，HL或∠BAC=∠DAC，AAS或∠BCA=∠DCA，AAS16.61x17.718.22)2()2(mnmn三、解答题（共54分）19.（每小题3分，共6分）(1)解：原式=)6)(1(xx…………………………3分(2)解：原式=)144(2xxy…………………………2分=2)12(xy………………………………3分20.（每小题3分，共12分）（1）解：原式1272512.………………..2分122…………………………….3分（2）解：原式63234812baabab………………………2分363782abab4b…………………………..3分（3）解：原式92(3)(3)3xxxx……………………1分92(3)(3)(3)(3)(3)xxxxxx…………..2分92(3)(3)(3)xxxx926(3)(3)xxxx3(3)(3)xxx13x……………………………….3分（4）解：原式=)4(24)4(1622aaaa…………………..1分=4)4(2)4()4)(4(2aaaaa………………..2分=2…………………………………….3分21．（本题4分）解：原式=111)1)(1()1(2xxxxx………………………………1分=)1()111(xxxx=)1()1()1()1(xxxxxx………………………………2分=xxxx12=xx12………………………………3分当2x时，原式=25214.………………………………4分22．（本题5分）解分式方程：12422xxx．解：12)2)(2(2xxxx………………………………1分方程两边都乘以)2)(2(xx，得)2)(2()2(2xxxx………………………2分42222xxx∴3x………………………………3分检验：当3x时，0)2)(2(xx.…………………………4分∴3x是分式方程的解．………………………………5分23.（本题5分）证明：∵∠BAE=∠CAD∴∠BAE-∠CAE=∠CAD-∠CAE∴∠BAC=∠EAD………………………………1分在△ABC与△AED中DECBEADBACEB∴△ABC≌△AED………………………………4分∴AC=AD………………………………5分24．（本题5分）已知ba、满足等式020)2(422abba，求ba值.解：∵020)2(422abba∴0204822abba01684422bbaa……………………1分∴0)4()2(22ba…………………………2分∴0402ba………………………………3分∴42ba………………………………4分∴242ba………………………………5分25.（本题5分）解：设甲骑自行车每小时行驶x千米，那么乙每小时行驶1.5x千米．………1分根据题意列方程，得EABCDxx5.1302130……………………………………………………3分解得20x…………………………………………………………4分经检验，20x是所列方程的解，并且符合实际问题的意义．当20x时，有305.1x．答：甲骑自行车每小时行驶20千米，乙每小时行驶30米．………………5分26.（本题5分）（1）证明：作DN⊥AC于N，∵CD平分∠ACE，DM⊥BE∴DN=DM……………………1分在Rt△DCN和Rt△DCM中，,,CDCDDNDM∴Rt△DCN≌Rt△DCM（HL），∴CN=CM，…………………………………2分在Rt△ADN和Rt△BDM中，,,ADBDDNDM∴Rt△ADN≌Rt△BDM（HL），∴AN=BM，∵AC=AN+CN∴AC=BM+CM…………………………………3分（2）解：∵AN=AC-CN,BM=BC+CM,∴AC-CN=BC+CM∴AC-CM=BC+CM∴2CM=AC-BC,…………………………………4分∵AC=2，BC=1，∴CM=0.5…………………………………5分NMDABCE27.（本题7分）（1）正确作出角平分线，…………………………1分，正确作出△OSQ和△OTQ；…………………………2分；（2）①EF=DF………………………………………3分②答：①中所得结论是否仍然成立.证明：在AC上截取AG=AE，连接FG，∵AD、CE分别是∠BAC、∠ACB的平分线，∴∠1=∠2=21∠BAC，∠3=∠4=21∠ACB∵∠BAC+∠ACB+∠B=180°，∠B=60°∴2∠2+2∠4+60°=180°∴∠2+∠4=60°…………………………………4分∴∠AFC=120°,∠7=60°在△AEF和△AGF中AFAFAGAE21∴△AEF≌△AGF（SAS）∴∠5=∠6，EF=GF…………………………………5分∵∠5=∠7=60°∴∠6=60°∴∠8=120°–60°=60°∴∠7=∠8…………………………………6分在△CDF和△CGF中8743CFCF∴△CDF≌△CGF（ASA）∴DF=GF∵EF=GF∴EF=DF…………………………………7分87654321GFEDCBA