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纳雍县XX中学2016-2017学年度第一学期期中考试九年级数学试卷(满分：150分，考试用时120分钟)一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每道小题的四个选项中，只有一个选项正确，请把你认为正确的选项填在相应的答题卡上）1.已知一元二次方程x2－5x＋3＝0的两根为x1，x2，则x1x2＝()A．5B．－5C．3D．－32.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若AB＝8，则CD的长是()A．6B．5C．4D．33．已知2是关于x的方程x2－3x＋a＝0的一个解，则a的值是()A．5B．4C．3D．24．如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AO＝4，BO＝3，则菱形的边长AB等于()A．10B.7C．6D．55．如图，若要使平行四边形ABCD成为菱形，则可添加的条件是()A．AB＝CDB．AD＝BCC．AB＝BCD．AC＝BD6．关于x的一元二次方程kx2＋2x－1＝0有两个不相等实数根，则k的取值范围是()A．k－1B．k≥－1C．k≠0D．k－1且k≠07．已知ab＝cd＝ef＝4，且a＋c＋e＝8，则b＋d＋f等于()A．4B．8C．32D．28．下列对正方形的描述错误的是()A．正方形的四个角都是直角B．正方形的对角线互相垂直C．邻边相等的矩形是正方形D．对角线相等的平行四边形是正方形9．小颖将一枚质地均匀的硬币连续掷了三次，你认为三次都是正面朝上的概率是()A.12B.13C.14D.1810．班上数学兴趣小组的同学在元旦时，互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小明统计出全组共互送了90张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少？设数学兴趣小组人数为x人，则可列方程为()A．x(x－1)＝90B．x(x－1)＝2×90C．x(x－1)＝90÷2D．x(x＋1)＝9011．根据下面表格中的对应值：x3.233.243.253.26ax2＋bx＋c－0.06－0.020.030.09判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数)的一个解x的范围是()第2题图第4题图第5题图A．3＜x＜3.23B．3.23＜x＜3.24C．3.24＜x＜3.25D．3.25＜x＜3.2612．如图，AB∥CD∥EF，AD＝4，BC＝DF＝3，则BE的长为()A.94B.214C．4D．613．在配紫色游戏中，转盘被平均分成“红”、“黄”、“蓝”、“白”四部分，转动转盘两次，配成紫色的概率为()A.13B.14C.15D.1814．如图，点C是线段AB的黄金分割点，则下列各式正确的是()A.ACBC＝ABACB.BCAB＝ACBCC.ACAB＝ABBCD.BCAB＝ACAB15．如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过O点，且EF⊥AC分别交DC于F，交AB于E，点G是AE中点，且∠AOG＝30°，则下列结论正确的个数为()①DC＝3OG；②OG＝12BC；③△OGE是等边三角形；④S△AOE＝16S矩形ABCD.A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把答案填在答题卡相应题号后的横线上）16.将方程3x(x－1)＝5化为ax2＋bx＋c＝0的形式为____________．17.依次连接矩形各边中点所得到的四边形是。18．进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价．若设平均每次降价的百分率是x，降价后的价格为972元，原价为1200元，则可列出关于x的一元二次方程为________________．19．菱形的两条对角线长分别是方程x2－14x＋48＝0的两实根，则菱形的面积为________．20．若(4m＋4n)(4m＋4n＋5)＝6，则m＋n的值是________．三、解答题（本大题共7小题，各题分值见题号后，共80分，请解答在答题卡相应题号后，应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）21．(8分)解下列方程：(1)(2x－1)2＝9(2)2x2－10x＝3.第12题图第14题图第15题图22．(10分)如图，已知正方形ABCD，延长AB到E，使AE＝AC，以AE为一边作菱形AEFC，若菱形的面积为92，求正方形的边长．23．(12分)已知：关于x的方程x2＋2mx＋m2－1＝0.(1)不解方程，判别方程的根的情况；(2)若方程有一个根为3，求m的值．24．(10分))如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ACB和△DCE的顶点都在格点上，ED的延长线交AB于点F.求证：△ACB∽△DCE；25．(12分)某学习小组由3名男生和1名女生组成，在一次合作学习后，开始进行成果展示．(1)如果随机抽取1名同学单独展示，那么女生展示的概率为________；(2)如果随机抽取2名同学共同展示，求同为男生展示的概率．26．(14分)某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．(1)若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；(2)经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得512元的利润，每件应降价多少元？27．(14分)如图，在△ABC中，AB＝6cm，BC＝7cm，∠ABC＝30°，点P从A点出发，以1cm/s的速度向B点移动，点Q从B点出发，以2cm/s的速度向C点移动．如果P、Q两点同时出发，经过几秒后△PBQ的面积等于4cm2?纳雍县XX中学2016-2017学年度第一学期期中考试九年级数学试卷参考答案1．C2.C3.D4.D5.C6.D7.D8.D9.D10.A11.C12.B13.D14.B15.C16.3x2－3x－5=017.菱形1018.1200(1－x)2＝97219.2420.41或-2321.(1)x1＝－1，x2＝2.(2)x1＝5－312，x2＝5＋312.22.设正方形的边长为x，∵AC为正方形ABCD的对角线，∴AC＝2x.∴S菱形AEFC＝AE·CB＝2x·x＝2x2.∴2x2＝92.∴x2＝9.∴x＝±3.舍去x＝－3.∴正方形边长为3.23．(1)∵b2－4ac＝(2m)2－4×1×(m2－1)＝4＞0，∴方程有两个不相等的实数根．(2)将x＝3代入原方程，得9＋6m＋m2－1＝0.解得m1＝－2，m2＝－4.24.证明：∵ACDC＝32，BCCE＝64＝32，∴ACDC＝BCCE.又∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴△ACB∽△DCE.25.(1)14(2)用列表法表示如下：男1男2男3女男1(男1，男2)(男1，男3)(男1，女)男2(男2，男1)(男2，男3)(男2，女)男3(男3，男1)(男3，男2)(男3，女)女(女，男1)(女，男2)(女，男3)一共有12种情形，都是等可能的，其中，所有结果中，满足“同为男生展示”的结果有6种，所以P(同为男生)＝12.26(1)设每次降价的百分率为x，由题意，得40×(1－x)2＝32.4.解得x1＝10%，x2＝190%(不符合题意，舍去)．答：该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，两次下降的百分率为10%.(2)设每件商品应降价y元，由题意，得(40－30－y)(y0.5×4＋48)＝512.解得y1＝y2＝2.答：每天要想获得512元的利润，每件应降价2元27.过点Q作QE⊥PB于E，则∠QEB＝90°.∵∠ABC＝30°，∴QE＝12QB.∴S△PQB＝12PB·QE.设经过t秒后△PBQ的面积等于4cm2，则PB＝6－t，QB＝2t，QE＝t.根据题意，得12(6－t)·t＝4，即t2－6t＋8＝0.解得t1＝2，t2＝4.当t＝4时，2t＝8，8＞7，不合题意，舍去，所以t＝2.答：经过2秒后△PBQ的面积等于4cm2.