滨州市2014—2015学年九年级上期末考试数学试题及答案

山东省滨州市2014—2015学年度第一学期期末考试九年级数学试题第Ⅰ卷选择题一、选择题：（本大题共12小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，并将其字母标号填写在答题栏内）1.某反比例函数的图象过点（1，-4），则此反比例函数解析式为（）A．xy4B．xy41C．xy4D．xy412.一元二次方程x2＋px－6＝0的一个根为2，则p的值为（）A．－1B．-2C．1D．23.用四个相同的小立方体搭几何体，要求每个几何体的主视图、左视图、俯视图中至少有两种视图的形状是相同的，下列四种摆放方式中不符合要求的是（）A．B．C．D．4.下列四个图形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（）5.如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，OB=4，则AB的长为（）A．32B．4C．6D．346.从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡片中，随机抽取一张，下列事件中，必然事件是（）A．标号小于6B.标号大于6C．标号是奇数D．标号是37.如图，△ABO缩小后变为△''ABO,其中A、B的对应点分别为'A、'B，点A、B、'A、'B均在图中格点上，若线段AB上有一点P(m，n)，则点P在''AB上的对应点'P的坐标为（）A．(2m，n)B．(m，n)C．(m，2n)D．(2m，2n)8.身高相等的四名同学甲、乙、丙、丁参加风筝比赛，四人放出风筝的线长、线与地面的夹角如下表（假设风筝线是拉直的），则四名同学所放的风筝中最高的是（）同学甲乙丙丁放出风筝线长140m100m95m90m线与地面夹角30°45°45°60°A、甲B、乙C、丙D、丁9.如果点A(-3，y1)，B(-2，y2)，C(1，y3)都在反比例函数kyx=(k0)的图象上，那么，y1，y2，y3的大小关系是()A．132yyyB．213yyyC．123yyyD．321yyy10.如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点，CD⊥AB，若∠DAB＝70°，则∠BOC＝（）A.70°B.130°C.140°D.160°11.如图所示，给出下列条件：①∠B∠ACD；②∠ADC∠ACB；③BCABCDAC；④AC2AD·AB.其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为()A．1B．2C．3D．412.二次函数yax2bxc的图象如图所示，则一次函数ybxb24ac与反比例函数yxcba在同一坐标系内的图象大致为()第Ⅰ卷答案栏题号123456789101112答案第Ⅱ卷非选择题二、填空题：13.已知ABC△与DEF△相似且面积比为4∶25，则ABC△与DEF△的相似比为．14.已知关于x的一元二次方程02mxx有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是．15.如图所示,将△ABC绕点A按逆时针旋转30°后,得到△ADC′,则∠ABD的度数是.16.已知抛物线mxxy822的顶点在x轴上，则m=．17.如图，在RtABC△中，9042CACBC∠°，，，分别以AC.BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为．（结果保留）18.对于每个非零自然数n，抛物线2211(1)(1)nnnnnyxx与x轴交于An、Bn两点，以nnAB表示这两点间的距离，则201520152211BABABA的值是三、解答题：（本大题共7个小题，解答时请写出必要的演推过程）19.(1)解方程：x2＋2x－3＝0(2)已知反比例函数xmy5，当x＝2时y＝3．①求m的值；②当3≤x≤6时，求函数值y的取值范围．20.方程22(6)xmxm＝0有两个相等的实数根，且满足12xx＝12xx，试求m的值。21.小明将在春节期间去给爷爷、奶奶和外公、外婆拜年，小明从家里去爷爷家有A1、A2、A3、A4四条路线可走，从爷爷家去外公家有B1、B2、B3三条路线可走，如果小明随机选择一条从家里出发先到爷爷家给爷爷、奶奶拜年，然后再从爷爷家去外公家给外公、外婆拜年．(1)画树状图分析小明所有可能选择的路线。(2)若小明恰好选到经过路线B3的概率是多少？22.如图直角坐标系中，已知A(－8，0)，B(0，6)，点M在线段AB上．(1)如图22-1，如果点M是线段AB的中点，且⊙M的半径为4，试判断直线OB与⊙M的位置关系，并说明理由；(2)如图22-2，⊙M与x轴、y轴都相切，切点分别是点E、F，试求出点M的坐标．23.如图，在正方形ABCD中，EF、分别是边ADCD、上的点，14AEEDDFDC，，连结EF并延长交BC的延长线于点G．（1）求证：ABEDEF△∽△；（2）若正方形ABCD的边长为8，求BG的长．第22-1题图第22-2题图24.校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道上确定点D，使CD与垂直，测得CD的长等于21米，在上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=300，∠CBD=600．(1)求AB的长(精确到0.1米，参考数据：31.7321.41，)；(2)已知本路段对校车限速为40千米／小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速?说明理由．25.传统节日“春节”到来之际，某商店老板以每件60元的价格购进一批商品，若以单价80元销售，每月可售出300件.调查表明：单价每上涨1元，该商品每月的销售量就减少10件。（1）请写出每月销售该商品的利润y（元）与单价x（元）间的函数关系式；（2）单价定为多少元时，每月销售商品的利润最大？最大利润为多少？九年级数学试题参考答案一、选择题：（本大题共12小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，并将其字母标号填写在答题栏内．每小题选对得3分，错选、不选或多选均记0分，满分36分）第Ⅰ卷答案栏题号123456789101112答案CCDADADDBCCD第Ⅱ卷非选择题二、填空题：（本大题共6个小题，每小题填对最后结果得4分，满分24分）13.2:5．14.14m15.75°16.817.5π42提示：本题考查直角三角形，扇形面积，由图可知阴影部分的面积=半圆AC的面积+半圆BC的面积-RtABC△的面积，所以S阴影=221115π2124π42222，故填5π42。18.20162015三、解答题：（本大题共7个小题，满分60分．解答时请写出必要的演推过程）19.(本小题满分12分，每小题6分)(1)解x2＋2x－3＝0∴(x＋3)(x－1)＝0∴x1＝1，x2＝－3.………………………………………………………………6分（2）解：(1)把x＝2，y＝3代入y＝5mx得到：5－m＝6，∴m＝－1。…………9分(2)当x＝3时，由y＝6x得，y＝2；x＝6时，由y＝6x得，y＝1；当3≤x≤6时，y随x的增大而减小，所以函数值的范围是1≤y≤2.……………………………………12分20.(本小题满分6分)解：∵方程22(6)xmxm＝0有两个相等的实数根，∴△,04622mm……………………………………………………………1分解得：m=6或m=-2;…………………………………………………………………………3分又∵2121xxxx,x1+x2=m+6,x1x2=m2,∴m+6=m2………………………………………………………………………………………4分解得：m=3或m=-2；…………………………………………………………………………5分∵△=0，所以m=3不符合题意，舍去，即m=-2。……………………………………………………………………………………6分21.(本小题满分6分)(1)解：所以小明选择的路线有12种。…………………………………………………………3分(2）由（1）知道从小明家到外公家共有12条路线，经过B3的路线有4条.∴小明恰好选到经过路线B3的概率是：124=31。…………………………………………………………6分22.(本小题满分8分)(1)直线OB与⊙M相切．……………………………………………………1分理由：设线段OB的中点为D，连结MD．………………………………………………2分因为点M是线段AB的中点，所以MD∥AO，MD＝4．所以∠AOB=∠MDB=900，所以MD⊥OB，点D在⊙M上．………………………………………………3分又因为点D在直线OB上，所以直线OB与⊙M相切．…………………………………………………………4分（本题方法有多种，答案仅供参考）(2)解法一：可求得过点A、B的一次函数关系式是y＝34x＋6，……………5分因为⊙M与x轴、y轴都相切，所以点M到x轴、y轴的距离都相等．设M(a，－a)(－8＜a＜0)．………………………………………6分把x＝a，y＝－a代入y＝34x＋6，得－a＝34a＋6，得a＝－724．……………………………………………………7分所以点M的坐标为(－724，724)．…………………………………………8分解法二：连接ME、MF．因为⊙M与x轴、y轴都相切，所以点M到x轴、y轴的距离都相等．所以四边形MEOF是正方形，设ME＝x(x＞0)，则OE＝MF＝x，AE＝43x，所以AO＝73x．…………………………………………………5分因为AO＝8，所以，73x＝8．解得x＝724．……………………………………………………7分所以点M的坐标为(－724，724)．……………………………………………8分（本题方法有多种，答案仅供参考）23.(本小题满分8分)（1）证明：ABCD为正方形，90ADABDCBCAD，°．12AEAEEDAB，．又1142DFDFDCDE，．AEDFABEDEFABDE．△∽△．………………………………………………4分（2）解：ABCD为正方形，EDDFEDBGCGCF∥．．又14DFDC，正方形的边长为8．∴ED=4，CG=12，∴BG=BC+CG=20.…………………………………………………………………………8分24.(本小题满分10分)解：（1）由題意得，在Rt△ADC中，0CDADtan3021 21333，在Rt△BDC中，0CD21BD73tan603，∴AB=AD－BD=21373=143141.73=24.2224.2（米）。………………7分（2）∵汽车从A到B用时2秒，∴速度为24.2÷2=12.1（米/秒）∵12.1米/秒=43.56千米/小时，∴该车速度为43.56千米/小时。∵43.56千米/小时大于40千米/小时，∴此校车在AB路段超速。………………10分25.(本小题满分10分)（1）y=（x－60）［300－10（x－80）］=（x－60）（300－10x+800）=（x－60）（1100－10x）=210170066000xx即y=210170066000xx…………………………………………………………5分（2）y=210170066000xx=210(85)6250x.………………………………8分因为－10＜0，所以当x=85时，y有最大值，y最大值=6250.……………………………9分即单价定为85元时，每月销售商品的利润最大，最大利润为6250元.………………10分各位老师：在阅卷过程前请一定要仔细核对答案，对参考答案中出现的问题及时更正，避免出现误判现象。注意：①本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，各题组可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．②对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．③解答右端所注分数