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2015-2016学年山东省滨州市八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共36分）1．如果CD平分含30°三角板的∠ACB，则∠1等于()A．110°B．105°C．100°D．95°2．如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是()A．AB=ACB．BD=CDC．∠B=∠CD．∠BDA=∠CDA3．下列说法不正确的是()A．全等三角形是指周长和面积都相等的三角形B．全等三角形的周长和面积都相等C．全等三角形的对应角相等D．全等三角形的对应边相等4．已知三角形的两边长为4，8，则第三边的长度可以是()A．16B．8C．4D．15．如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是()A．15°B．25°C．30°D．10°6．如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为()A．15°B．20°C．25°D．30°7．到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的()A．三条中线交点B．三条角平分线交点C．三条高的交点D．三条边的垂直平分线交点8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于()A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm9．下列判断中错误的是()A．有两角和一边对应相等的两个三角形全等B．有两边和一角对应相等的两个三角形全等C．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D．有一边对应相等的两个等边三角形全等10．如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的()A．AB=CDB．EC=BFC．∠A=∠DD．AB=BC11．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是()A．SSSB．SASC．AASD．ASA12．如图，OA=OC，OB=OD且OA⊥OB，OC⊥OD，下列结论：①△AOD≌△COB；②CD=AB；③∠CDA=∠ABC；其中正确的结论是()A．①②B．①②③C．①③D．②③二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DC=3，则点D到AB的距离是__________．14．如图，A，B两点的坐标分别是A（1，2），B（2，0），则△ABO的面积是__________．15．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为__________．16．如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC=128°，∠C=36°，∠DAE__________度．17．如图，把一根直尺与一块三角尺如图放置，若么∠1=55°，则∠2的度数为__________°．18．如图，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB=6，BC=8．若S△ABC=28，则DE=__________．三、解答题（共60分，其中19、20、22分别8分，21题12分，23题10分，24题14分）19．如图，若AE是△ABC边上的高，∠EAC的角平分线AD交BC于D，∠ACB=40°，求∠ADE．20．已知：如图，E是BC上一点，AB=EC，AB∥CD，BC=CD．求证：AC=ED．21．如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC=120°，∠ACF=20°，求∠FEC的度数．22．如图，CA=CD，∠B=∠E，∠BCE=∠ACD．求证：AB=DE．23．如图，BE=CF，DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，且DB=DC，求证：AD是∠BAC的平分线．24．（14分）在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF．（1）求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；（2）若∠CAE=30°，求∠ACF的度数．2015-2016学年山东省滨州市八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共36分）1．如果CD平分含30°三角板的∠ACB，则∠1等于()A．110°B．105°C．100°D．95°【考点】三角形内角和定理．【专题】计算题．【分析】先根据角平分线定义得到∠ACD=45°，然后在△ACD中根据三角形内角和求∠1的度数．【解答】解：∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=×90°=45°，在△ACD中，∵∠1+∠A+∠ACD=180°，∴∠1=180°﹣30°﹣45°=105°．故选B．【点评】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．对三角板的特殊角要了解．2．如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是()A．AB=ACB．BD=CDC．∠B=∠CD．∠BDA=∠CDA【考点】全等三角形的判定．【专题】压轴题．【分析】利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．【解答】解：A、∵∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，则△ABD≌△ACD（SAS）；故A不符合题意；B、∵∠1=∠2，AD为公共边，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；故B符合题意；C、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；故C不符合题意；D、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠BDA=∠CDA，则△ABD≌△ACD（ASA）；故D不符合题意．故选：B．【点评】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．3．下列说法不正确的是()A．全等三角形是指周长和面积都相等的三角形B．全等三角形的周长和面积都相等C．全等三角形的对应角相等D．全等三角形的对应边相等【考点】全等图形．【分析】利用全等三角形的判定与性质进而判断得出即可．【解答】解：A、全等三角形是指周长和面积都相等的三角形，错误，符合题意；B、全等三角形的周长和面积都相等，正确，不合题意；C、全等三角形的对应角相等，正确，不合题意；D、全等三角形的对应边相等，正确，不合题意；故选：A．【点评】此题主要考查了全等图形的判定与性质，正确把握相关性质是解题关键．4．已知三角形的两边长为4，8，则第三边的长度可以是()A．16B．8C．4D．1【考点】三角形三边关系．【分析】首先设第三边的长度为x，根据三角形的三边关系定理可得8﹣4＜x＜8+4，计算出x的取值范围，进而可得答案．【解答】解：设第三边的长度为x，由题意得：8﹣4＜x＜8+4，4＜x＜12，故选：B．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．5．如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是()A．15°B．25°C．30°D．10°【考点】三角形的外角性质．【专题】探究型．【分析】先由三角形外角的性质求出∠BDF的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵Rt△CDE中，∠C=90°，∠E=30°，∴∠BDF=∠C+∠E=90°+30°=120°，∵△BDF中，∠B=45°，∠BDF=120°，∴∠BFD=180°﹣45°﹣120°=15°．故选A．【点评】本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．6．如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为()A．15°B．20°C．25°D．30°【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形对应角相等，∠A=∠BED=∠CED，∠ABD=∠EBD=∠C，根据∠BED+∠CED=180°，可以得到∠A=∠BED=∠CED=90°，再利用三角形的内角和定理求解即可．【解答】解：∵△ADB≌△EDB≌△EDC∴∠A=∠BED=∠CED，∠ABD=∠EBD=∠C∵∠BED+∠CED=180°∴∠A=∠BED=∠CED=90°在△ABC中，∠C+2∠C+90°=180°∴∠C=30°故选D．【点评】本题主要考查全等三角形对应角相等的性质，做题时求出∠A=∠BED=∠CED=90°是正确解本题的突破口．7．到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的()A．三条中线交点B．三条角平分线交点C．三条高的交点D．三条边的垂直平分线交点【考点】角平分线的性质．【分析】由于角平分线上的点到角的两边的距离相等，而已知一点到△ABC的三条边距离相等，那么这样的点在这个三角形的三条角平分线上，由此即可作出选择．【解答】解：∵到△ABC的三条边距离相等，∴这点在这个三角形三条角平分线上，即这点是三条角平分线的交点．故选B．【点评】此题主要考查了三角形的角平分线的性质：三条角平分线交于一点，并且这一点到三边的距离相等．8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于()A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm【考点】角平分线的性质．【专题】压轴题．【分析】要求AE+DE，现知道AC=3cm，即AE+CE=3cm，只要CE=DE则问题可以解决，而应用其它条件利用角平分线的性质正好可求出CE=DE．【解答】解：∵∠ACB=90°，∴EC⊥CB，又BE平分∠ABC，DE⊥AB，∴CE=DE，∴AE+DE=AE+CE=AC=3cm故选B．【点评】此题主要考查角平分线性质：角平分线上的任意一点到角的两边距离相等；做题时要认真观察各已知条件在图形上的位置，根据位置结合相应的知识进行思考是一种很好的方法．9．下列判断中错误的是()A．有两角和一边对应相等的两个三角形全等B．有两边和一角对应相等的两个三角形全等C．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D．有一边对应相等的两个等边三角形全等【考点】全等三角形的判定．【分析】要判断选项的正误一定要结合三角形全等的判定方法对选项逐一验证，其中B满足SSA是不能判定三角形全等的，SSA不能作为三角形全等的判定方法使用．【解答】解：∵两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA，HL．∴A、是AAS或ASA；可以判定三角形全等，故A选项正确．B、是SSA；是不能判定三角形全等的．故B选项错误．C、利用SSS；可以判定三角形全等．故C选项正确．D、利用SSS．可以判定三角形全等．故D选项正确．故选B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．10．如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的()A．AB=CDB．EC=BFC．∠A=∠DD．AB=BC【考点】全等三角形的判定．【分析】添加条件AB=CD可证明AC=BD，然后再根据AE∥FD，可得∠A=∠D，再利用SAS定理证明△EAC≌△FDB即可．【解答】解：∵AE∥FD，∴∠A=∠D，∵AB=CD，∴AC=BD，在△AEC和△DFB中，，∴△EAC≌△FDB（SAS），故选：A．【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．11．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是()A．SSSB．SASC．AASD．ASA【考点】全等三角形的应用．【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可