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2016-2017学年山东省滨州市八年级（上）月考数学试卷（10月份）一．选择题：将下列各题正确答案的代号的选项填在下表中．1.如图，△ABC中，∠C=75°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（）A．360°B．180°C．255°D．145°2．若三条线段中a=3，b=5，c为奇数，那么由a、b、c为边组成的三角形共有（）A．1个B．3个C．无数多个D．无法确定3．如图，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DEB．∠B=∠EC．EF=BCD．EF∥BC4．能把一个三角形分成两个面积相等的三角形是三角形的（）A．中线B．高线C．角平分线D．以上都不对5．在下列各图形中，分别画出了△ABC中BC边上的高AD，其中正确的是（）A．B．C．D．6．△ABC中，AB=AC，三条高AD，BE，CF相交于O，那么图中全等的三角形有（）A．5对B．6对C．7对D．8对7．如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（）A．B．4C．D．58．如图，ABC中，AD是它的角平分线，AB=4，AC=3，那么△ABD与△ADC的面积比是（）A．1：1B．3：4C．4：3D．不能确定9．下列图形中具有稳定性的是（）A．直角三角形B．长方形C．正方形D．平行四边形10．已知，如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法正确的有（）（1）DA平分∠EDF；（2）△EBD≌△FCD；（3）△AED≌△AFD；（4）AD垂直平分BC．A．1个B．2个C．3个D．4个11．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的一条直角边和45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（）A．45°B．60°C．75°D．85°12．要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC最恰当的理由是（）A．边角边B．角边角C．边边边D．边边角二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分．）13．三角形的内角和是，n边形的外角和是．14．一个三角形的周长为81cm，三边长的比为2：3：4，则最长边比最短边长．15．如图，已知△ABC的周长是22，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，△ABC的面积是．16．如图△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，给出下列结论：①DC=DE；②DA平分∠CDE；③DE平分∠ADB；④BE+AC=AB；⑤∠BAC=∠BDE．其中正确的是（写序号）17．已知一个多边形的所有内角与它的一个外角之和是2400°，那么这个多边形的边数是，这个外角的度数是．18．在下列图形中分别用黑白两种颜色的正六边形地板砖按图所示的规律镶嵌成若干个图案：（1）第四个图案中有白色地板砖块；（2）第n个图案中有白色地板砖块．三、解答题：19．如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE．求证：∠CAB=∠DAE．20．如图所示，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB的度数．21．证明三角形的内角和定理：已知△ABC（如图），求证：∠A+∠B+∠C=180°．22．如图（1）所示，称“对顶三角形”，其中，∠A+∠B=∠C+∠D，利用这个结论，完成下列填空．①如图（2），∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=．②如图（3），∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=．③如图（4），∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=．④如图（5），∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=．23．已知△ABC中，∠C=90°，CA=CB，∠BAC的平分线交BC于点D，DE⊥AB于点E．求证：AB=AC+CD．24．如图所示，∠ACD是△ABC的外角，∠A=40°，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且BE、CE交于点E．求∠E的度数．2016-2017学年山东省滨州市八年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一．选择题：将下列各题正确答案的代号的选项填在下表中．（2015秋•荔城区期中）如图，△ABC中，∠C=75°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（）A．360°B．180°C．255°D．145°【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理．【分析】根据三角形内角和定理得出∠A+∠B=105°，进而利用四边形内角和定理得出答案．【解答】解：∵△ABC中，∠C=75°，∴∠A+∠B=105°，∴∠1+∠2=360°﹣105°=255°．故选：C．【点评】此题主要考查了多边形内角和定理，根据题意得出∠A+∠B的度数是解题关键．2．若三条线段中a=3，b=5，c为奇数，那么由a、b、c为边组成的三角形共有（）A．1个B．3个C．无数多个D．无法确定【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，求得第三边c的取值范围，再进一步根据c是奇数进行分析求解．【解答】解：根据三角形的三边关系，得5﹣3＜c＜5+3，2＜c＜8．又c是奇数，则c=3或5或7．故选：B．【点评】此题考查了三角形的三边关系，同时注意奇数这一条件．3．如图，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DEB．∠B=∠EC．EF=BCD．EF∥BC【考点】全等三角形的判定．【分析】本题可以假设A、B、C、D选项成立，分别证明△ABC≌△DEF，即可解题．【解答】解：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠A=∠D，（1）AB=DE，则△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故A选项错误；（2）∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故B选项错误；（3）EF=BC，无法证明△ABC≌△DEF（ASS）；故C选项正确；（4）∵EF∥BC，AB∥DE，∴∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故D选项错误；故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的不同方法的判定，注意题干中“不能”是解题的关键．4．能把一个三角形分成两个面积相等的三角形是三角形的（）A．中线B．高线C．角平分线D．以上都不对【考点】三角形的面积；三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据等底等高的两个三角形的面积相等解答．【解答】解：三角形的中线把三角形分成两个等底等高的三角形，面积相等．故选A．【点评】本题考查了三角形的面积，熟知等底等高的两个三角形的面积相等是解答此题的关键．5．在下列各图形中，分别画出了△ABC中BC边上的高AD，其中正确的是（）A．B．C．D．【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段．根据概念可知．【解答】解：过点A作直线BC的垂线段，即画BC边上的高AD，所以画法正确的是B．故选B．【点评】本题考查了三角形的高的概念，能够正确作三角形一边上的高．6．△ABC中，AB=AC，三条高AD，BE，CF相交于O，那么图中全等的三角形有（）A．5对B．6对C．7对D．8对【考点】全等三角形的判定．【分析】首先根据已知条件应用HL证明△ADB≌△ADC，进而依次根据SAS、ASA、SAS、SSS、SAS证明其它三角形全等，共6对；注意要做到不重不漏．【解答】解：∵AB=AC，AD是高，∴BD=CD，又AD=AD，∠ADB=∠ADC=90°，∴△ADB≌△ADC，∴△ODC≌△ODB同理有：△COE≌△BOF、△AOC≌△AOB、△AOE≌△AOF、△CBE≌△BCF、△ACF≌△ABE．共7对．故选C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．做题时要从已知结合图形利用全等的判定方法由易到难逐个寻找．7．如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（）A．B．4C．D．5【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由∠ABC=45°，AD是高，得出BD=AD后，证△ADC≌△BDH后求解．【解答】解：∵∠ABC=45°，AD⊥BC，∴AD=BD，∠ADC=∠BDH，∵∠AHE+∠DAC=90°，∠DAC+∠C=90°，∴∠AHE=∠BHD=∠C，∴△ADC≌△BDH，∴BH=AC=4．故选B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．由∠ABC=45°，AD是高，得出BD=AD是正确解答本题的关键．8．如图，ABC中，AD是它的角平分线，AB=4，AC=3，那么△ABD与△ADC的面积比是（）A．1：1B．3：4C．4：3D．不能确定【考点】角平分线的性质．【分析】如图，过D分别作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，根据平分线的性质得到DE=DF，然后利用三角形的面积公式就可以得到△ABD与△ADC的面积比是AB：AC，再利用已知条件即可求出结果．【解答】解：如图，过D分别作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∵AD是它的角平分线，∴DE=DF，而S△ABD：S△ADC=AB•DE：AC•DF=AB：AC=4：3．故选C．【点评】此题考查了角平分线的性质，三角形的面积公式等知识，一般已知角平分线往往都是通过作垂线解决问题．9．下列图形中具有稳定性的是（）A．直角三角形B．长方形C．正方形D．平行四边形【考点】三角形的稳定性．【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断．【解答】解：三角形具有稳定性．故选：A．【点评】此题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性．10．已知，如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法正确的有（）（1）DA平分∠EDF；（2）△EBD≌△FCD；（3）△AED≌△AFD；（4）AD垂直平分BC．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】等腰三角形的性质；全等三角形的判定；线段垂直平分线的性质．【分析】在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的平分线，可知直线AD为△ABC的对称轴，再根据图形的对称性，逐一判断．【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的平分线，根据等腰三角形底边上的“三线合一”可知，AD垂直平分BC，④正确；由④的结论，已知BE=CF，可证△EBD≌△FCD（SAS），②正确故有AE=AF，DE=DF，③正确；DA平分∠EDF，①正确；故选D【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质；利用三角形全等是正确解答本题的关键．11．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的一条直角边和45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（）A．45°B．60°C．75°D．85°【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【分析】根据三角板可得：∠2=60°，∠5=45°，然后根据三角形内角和定理可得∠2的度数，进而得到∠4的度数，再根据三角形内角与外角的关系可得∠1的度数．【解答】解：由题意可得：∠2=60°，∠5=45°，∵∠2=60°，∴∠3=180°﹣90°﹣60°=30°，∴∠4=30°，∴∠1=∠4+∠5=30°+45°=75°，故选：C．【点评】此题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．12．要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC最恰当的理由是（）A．边角边B．角边角C．边边边D．边边角【考点】全等三角形的应用．【分析】由已知可以得到∠ABC=∠BDE，又CD=BC，∠ACB=∠DCE，由此根据角边角即可判定△EDC≌△