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2015-2016学年山东省滨州市无棣县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错不选或选出的答案，超过一个均记零分）1．在生活中，我们要把安全时时刻刻记在心间，图中的图形是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形3．如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（）A．AC∥DFB．∠A=∠DC．AC=DFD．∠ACB=∠F4．将下列多项式分解因式，结果中不含因式x+1的是（）A．x2﹣1B．x2﹣2x+1C．x（x﹣2）+（x+2）D．x2+2x+15．下列运算正确的是（）A．6ab﹣b=6aB．+=C．a8÷a2=a4D．（a2b）3=a6b36．如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=（）A．90°﹣αB．90°+αC．D．360°﹣α7．化简可得（）A．B．﹣C．D．8．若点P（a，2015）与点Q（2016，b）关于x轴对称，则（a+b）2016的值是（）A．1B．﹣1C．2016D．403120169．一个长方形的面积为2x2y﹣4xy3+3xy，长为2xy，则这个长方形的宽为（）A．x﹣2y2+B．x﹣y3+C．x﹣2y+3D．xy﹣2y+10．如图，直线L是一条河，P，Q是两个村庄．欲在L上的某处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分）11．近来雾霾天气严重影响了我们的生活秩序，为此，我县中小学还停止了正常上课来应对，雾霾是对大气中各种悬浮颗粒物含量超标的笼统表述，尤其是PM2.5（空气动力学当量直径小于等于2.5微米的颗粒物）被认为是造成雾霾天气的“元凶”，已知1微米相当于1米的一百万分之一，那么2.5微米用科学记数法可表示为米．12．如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD=BC，AE=AC，则∠DCE的大小为（度）．13．已知三角形的两边长分别为5和7，则第三边长x的范围是．14．如果4x2+kxy+25y2是一个完全平方公式，那么k的值是．15．如图，△ABC中，∠A=60°，将△ABC沿DE翻折后，点A落在BC边上的点A′处．如果∠A′EC=70°，那么∠A′DE的度数为．16．已知x﹣2y=0（xy≠0），则÷的值等于．三、解答题（本题共8个小题，满分66分.解答时请写出必要的演推过程）17．（1）若xm=2，xn=3，试求x3m+2n的值．（2）先化简，再求值：（x+5）（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x=﹣2．18．（1）化简：（﹣）•（2）分解因式：（x﹣1）（x﹣3）+1．19．解方程：=0．20．已知，如图所示，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE=DF．21．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，AD+EC=AB．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数．22．马小虎的家距离学校2000米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的教学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校400米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度．23．仔细阅读下面例题，解答问题；例题，已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式为（x+n），得x2﹣4x+m=（x+3）（x+n）则x2﹣4x+m=x2+（n+3）x+3n∴解得：n=﹣7，m=﹣21∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式3x2+5x﹣m有一个因式是（3x﹣1），求另一个因式以及m的值．24．如图1，C是线段BE上一点，以BC、CE为边分别在BE的同侧作等边△ABC和等边△DCE，连结AE、BD．（1）求证：BD=AE；（2）如图2，若M、N分别是线段AE、BD上的点，且AM=BN，请判断△CMN的形状，并说明理由．2015-2016学年山东省滨州市无棣县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错不选或选出的答案，超过一个均记零分）1．在生活中，我们要把安全时时刻刻记在心间，图中的图形是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形【考点】多边形内角与外角．【分析】此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解．【解答】解：设所求正n边形边数为n，由题意得（n﹣2）•180°=360°×2解得n=6．则这个多边形是六边形．故选：C．【点评】本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征：任何多边形的外角和都等于360°，多边形的内角和为（n﹣2）•180°．3．如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（）A．AC∥DFB．∠A=∠DC．AC=DFD．∠ACB=∠F【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定定理，即可得出答．【解答】解：∵AB=DE，∠B=∠DEF，∴添加AC∥DF，得出∠ACB=∠F，即可证明△ABC≌△DEF，故A、D都正确；当添加∠A=∠D时，根据ASA，也可证明△ABC≌△DEF，故B正确；但添加AC=DF时，没有SSA定理，不能证明△ABC≌△DEF，故C不正确；故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，证明三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，还有直角三角形的HL定理．4．将下列多项式分解因式，结果中不含因式x+1的是（）A．x2﹣1B．x2﹣2x+1C．x（x﹣2）+（x+2）D．x2+2x+1【考点】因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．【分析】直接利用平方差公式以及完全平方公式和十字相乘法分解因式，进而得出答案．【解答】解：A、x2﹣1=（x+1）（x﹣1），故此选项不合题意；B、x2﹣2x+1=（x﹣1）2，故此选项符合题意；C、x（x﹣2）+（x+2）=x2﹣x+2=（x+1）（x﹣2），故此选项不合题意；D、x2+2x+1=（x+1）2，故此选项不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了公式法以及十字相乘法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．5．下列运算正确的是（）A．6ab﹣b=6aB．+=C．a8÷a2=a4D．（a2b）3=a6b3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；分式的加减法．【分析】直接利用合并同类项法则，分式的加减运算法则，同底数幂的除法以及积的乘方与幂的乘方的性质求解即可求得答案．【解答】解：A、6ab﹣b≠6a，不能合并；故本选项错误；B、+=，故本选项错误；C、a8÷a2=a6，故本选项错误；D、（a2b）3=a6b3，故本选项正确．故选D．【点评】此题考查了合并同类项法则，分式的加减运算法则，同底数幂的除法以及积的乘方与幂的乘方．注意掌握指数的变化是解此题的关键．6．如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=（）A．90°﹣αB．90°+αC．D．360°﹣α【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理．【专题】几何图形问题．【分析】先求出∠ABC+∠BCD的度数，然后根据角平分线的性质以及三角形的内角和定理求解∠P的度数．【解答】解：∵四边形ABCD中，∠ABC+∠BCD=360°﹣（∠A+∠D）=360°﹣α，∵PB和PC分别为∠ABC、∠BCD的平分线，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠BCD）=（360°﹣α）=180°﹣α，则∠P=180°﹣（∠PBC+∠PCB）=180°﹣（180°﹣α）=α．故选：C．【点评】本题考查了多边形的内角和外角以及三角形的内角和定理，属于基础题．7．化简可得（）A．B．﹣C．D．【考点】分式的加减法．【分析】先把原式通分，再把分子相减即可．【解答】解：原式===﹣．故选B．【点评】本题考查的是分式的加减法，在解答此类题目时要注意异分母分式的加减要转化为同分母分式的加减．8．若点P（a，2015）与点Q（2016，b）关于x轴对称，则（a+b）2016的值是（）A．1B．﹣1C．2016D．40312016【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出a，b的值，进而利用有理数的乘方运算法则求出答案．【解答】解：∵点P（a，2015）与点Q（2016，b）关于x轴对称，∴a=2016，b=﹣2015，则（a+b）2016=（2016﹣2015）2016=1．故选：A．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键．9．一个长方形的面积为2x2y﹣4xy3+3xy，长为2xy，则这个长方形的宽为（）A．x﹣2y2+B．x﹣y3+C．x﹣2y+3D．xy﹣2y+【考点】整式的除法．【分析】根据长方形的面积等于长乘以宽，从而可以解答本题．【解答】解：∵长方形的面积为2x2y﹣4xy3+3xy，长为2xy，∴宽为：（2x2y﹣4xy3+3xy）÷2xy=x﹣2y2+，故选A．【点评】本题考查整式的除法，解题的关键是明确长方形的面积公式和整式的除法的解答方法．10．如图，直线L是一条河，P，Q是两个村庄．欲在L上的某处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称-最短路线问题．【专题】应用题．【分析】利用对称的性质，通过等线段代换，将所求路线长转化为两定点之间的距离．【解答】解：作点P关于直线L的对称点P′，连接QP′交直线L于M．根据两点之间，线段最短，可知选项D铺设的管道，则所需管道最短．故选D．【点评】本题考查了最短路径的数学问题．这类问题的解答依据是“两点之间，线段最短”．由于所给的条件的不同，解决方法和策略上又有所差别．二、填空题（本题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分）11．近来雾霾天气严重影响了我们的生活秩序，为此，我县中小学还停止了正常上课来应对，雾霾是对大气中各种悬浮颗粒物含量超标的笼统表述，尤其是PM2.5（空气动力学当量直径小于等于2.5微米的颗粒物）被认为是造成雾霾天气的“元凶”，已知1微米相当于1米的一百万分之一，那么2.5微米用科学记数法可表示为2.5×10﹣6米．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：∵1微米=0.000001米=1×10﹣6米∴2.5微米=2.5×1×10﹣6米=2.5×10﹣6米故答案为：2.5×10﹣6．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，