滨州市阳信县2016-2017年八年级下数学期中试题及答案

2016—2017学年第二学期期中学业水平测试八年级数学试题第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.1.下列运算中错误的是（）A.2+3＝5B.C.2×3＝6D.(－3)2＝32．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列说法一定正确的是()A．AO⊥ODB．AO＝ODC．AO⊥ABD．AO＝OC3.下列根式中，不能与3合并的是()A.31B.12C.18D.274.下列各组数中，以a、b、c为边长的三角形不是．．直角三角形的是（）.A．a=3，b=4，c=5，B．a=0.6，b=0.8，c=1C．a=23，b=2，c=3D．a=1，b=2，c=55．若直角三角形中，斜边的长为13，一条直角边长为5，则这个三角形的面积是（）A．20B．30C．40D．606.如果x≥1，那么化简3)1(x的结果是（）A．B．C．1)1(xxD．xx1)1(7.顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是（）A．正方形B．矩形C．菱形D．梯形8.如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M表示的实数为()A．5B．5C．10D．1019.如图，在平行四边形ABCD中，BM是∠ABC的平分线，交CD于点M，且MC＝2，平行四边形ABCD的周长是14，则DM等于()A．1B．2C．3D．410.已知实数x，y满足2x＋y－5＋x2＋4y2＝4xy，则(x－y)2017的值为()A．0B．－1C．1D．201611.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连结EF.若EF＝23，BD＝8，则菱形ABCD的周长为(）A．8B．86C．163D．8712.如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°③BE+DF=EF；④CE=3，其中正确的结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13.在直角坐标系中，已知点A(0，2），B（1，3），则线段AB的长度是．14．一个正方形的面积是5，那么这个正方形的对角线的长度为．15．已知15x，15y,则22yx的值为．16．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=10，E是AB上一点，将矩形ABCD沿CE折叠后，点B落在AD边的点F上，则AF的长为_________．17.如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E、F分别在线段AD及其延长线上，且DE=DF，给出下列条件：①BE⊥EC；②AB=AC；③BF∥EC；从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是(只填写序号)．18.如图所示，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，P是AD上的动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE＋PF＝________．三、解答题：本大题共6个小题，满分60分．解答时请写出必要的演推过程．19.（本题满分12分）(1)计算：24×13－4×18×(1－2)0；（2）已知三角形两边长为3，5，要使这个三角形是直角三角形，求出第三边的长．20.（本题满分8分）如图，矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，连接CE、AF，∠DCE=∠BAF．试判断四边形AECF的形状并加以证明．21.（本题满分8分）某港口位于东西方向的海岸线上。“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口23小时后相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？[来源:Z+xx+k.Com][来源:学_科_网Z_X_X_K]22．(本题10分)已知x－69－x＝x－69－x，且x为奇数，求(1＋x)·x2－5x＋4x2－1的值．23.(本题10分)如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB为边向外作等边△ACD及等边△ABE，已知：∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连结DF.(1)试说明AC＝EF；(2)求证：四边形ADFE是平行四边形．24．(本题12分)如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于Q.(1)如图①，当点Q在DC边上时，猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系，并加以证明；(2)如图②，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，并证明你的猜想．2016-2017学年第二学期期中测试八年级数学试题参考答案一、选择题：本大题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,每小题填对对得3分,满分36分.二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，满分24分.13.214.1015.5416.417.②18.524三、解答题：本大题共6个小题，满分60分.解答时请写出必要的演推过程.19.①解：原式＝26×33－4×24×1＝22－2………………………………4分＝2．……………………………………………………6分19.②解：设第三边成为x，下面分两种情况讨论：（1）当x为斜边时，由勾股定理，得345322x……………3分（2）当x为直角边时，由勾股定理得43522x．………………5分故第三边的长为34或4．……………………………………6分xkb1.com20.解：四边形AECF是平行四边形。…………………………………………1分因为四边形ABCD是矩形，所以DC∥AB，所以∠DFA=∠BAF,…………………………………………………………3分又因为∠DCE=∠BAF，所以∠DCE=∠DFA题号123456789101112答案ADCCBBBDCCDB所以FA∥CE,……………………………………………………………………6分所以四边形AECF是平行四边形。………………………………………………8分21.解：根据题意，得PQ=16×1.5=24（海里），PR=12×1.5=18（海里），QR=30（海里）………………………………………………………………3分∵242+182=302，即PQ2+PR2=QR2，∴∠QPR=90°．由“远洋号”沿东北方向航行可知，∠QPS=45°，则∠SPR=45°，…………7分即“海天”号沿西北方向航行…………………………8分22.解：∵x－69－x＝x－69－x，∴x－6≥0，9－x0，∴x≥6，x9.∴6≤x＜9.………………………………………………………2分又∵x是奇数，∴x＝7.∴(1＋x)x2－5x＋4x2－1＝(1＋x)（x－1）（x－4）（x＋1）（x－1）＝(1＋x)x－4x＋1……………………………………………7分∴当x=7时，原式＝(1＋7)7－47＋1＝26.…………………………………………………………10分23.解：(1)∵△AEB是等边三角形，EF⊥AB，∴∠AEF＝12∠AEB＝30°＝∠BAC，…………………………3分AE＝AB，∠EFA＝90°.又∵∠ACB＝90°，∴∠EFA＝∠ACB.∴△AEF≌△BAC(AAS)，∴AC＝EF；…………………………………………………………5分(2)证明：∵△ACD是等边三角形，∴AC＝AD，∠DAC＝60°.由(1)的结论得AC＝EF，∴AD＝EF.…………………………………………………………7分又∵∠BAC＝30°，∴∠FAD＝∠BAC＋∠DAC＝90°.又∵∠EFA＝90°，∴EF∥AD，又∵EF＝AD，∴四边形ADFE是平行四边形……………………………………10分24.解：(1)PB＝PQ，………………………………………………1分证明：如答图①，过P作PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分别为E，F.∵P为正方形对角线AC上的点，∴PC平分∠DCB，∠DCB＝90°，∴PF＝PE，……………………………………………………………4分∴四边形PECF为正方形．∵∠BPE＋∠QPE＝90°，∠QPE＋∠QPF＝90°，∴∠BPE＝∠QPF，∴Rt△PQF≌Rt△PBE，∴PB＝PQ；……………………………………………………6分①②第24题图(2)PB＝PQ，………………………………………………7分证明：如图②，过P作PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分别为E，F，∵P为正方形对角线AC上的点，∴PC平分∠DCB，∠DCB＝90°，∴PF＝PE，∴四边形PECF为正方形，………………………………9分∵∠BPF＋∠QPF＝90°，∠BPF＋∠BPE＝90°，∴∠BPE＝∠QPF，∴Rt△PQF≌Rt△PBE，∴PB＝PQ.…………………………………………………………12分