搜索
2015-2016学年山东省滨州市邹平八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列标志中不是轴对称的是（）A．B．C．D．2．一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A．17B．15C．13D．13或173．下列运算正确的是（）A．a3+a3=a6B．2（a+1）=2a+1C．（ab）2=a2b2D．a6÷a3=a24．下列多项式在实数范围内能因式分解的是（）A．x2+y2B．﹣x2﹣y2C．x2+x+1D．﹣4x2+4x﹣15．下列各式中：，，，，，a+，3a2﹣b，，是分式的有（）个．A．2B．3C．4D．56．下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是（）A．B．C．D．7．使式子有意义的未知数x有（）个．A．0B．1C．2D．无数8．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．9．若x=3是分式方程﹣=0的根，则a的值是（）A．5B．﹣5C．3D．﹣310．为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了A、B两类玩具，其中A类玩具的进价比B类玩具的进价每个多3元，经调查：用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同．设A类玩具的进价为m元/个，根据题意可列分式方程为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共21分）11．在平面直角坐标系中，线段AB被x轴垂直平分，其中A点坐标为（﹣3，5），则B点的坐标是．12．计算a﹣2b2•（a2b﹣2）﹣3÷（a﹣4）2=．13．已知a2015﹣a=1（a≠0），则a的值为．14．如果x+=，求x2+=．15．化简：=．16．化简：=．17．在函数中，自变量x的取值范围是．三、解答题18．计算：（1）（2x+y﹣1）•（2x﹣y+1）（2）÷•（3）÷×（4）﹣．19．分解因式：（1）2m（a﹣b）﹣6n（b﹣a）（2）（a﹣2b）2+8ab．20．解方程：（1）+1=（2）=﹣2．21．先化简，后求值：÷（x+2﹣），其中x=﹣（）﹣2．22．如图，△ABC是等边三角形，BD是AC边上的中线，延长BC到E使CE=CD，试判断△BDE的形状．23．在“母亲节”前夕，某花店用16000元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快预售一空．根据市场需求情况，该花店又用7500元购进第二批礼盒鲜花．已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的，且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元．问第二批鲜花每盒的进价是多少元？2015-2016学年山东省滨州市邹平八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列标志中不是轴对称的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称的概念，结合选项进行判断即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误；故选：A．2．一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A．17B．15C．13D．13或17【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：（1）当等腰三角形的腰为3；（2）当等腰三角形的腰为7；两种情况讨论，从而得到其周长．【解答】解：①当等腰三角形的腰为3，底为7时，3+3＜7不能构成三角形；②当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为3+7+7=17．故这个等腰三角形的周长是17．故选：A．3．下列运算正确的是（）A．a3+a3=a6B．2（a+1）=2a+1C．（ab）2=a2b2D．a6÷a3=a2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据二次根式的运算法则，乘法分配律，幂的乘方及同底数幂的除法法则判断．【解答】解：A、a3+a3=2a3，故A选项错误；B、2（a+1）=2a+2≠2a+1，故B选项错误；C、（ab）2=a2b2，故C选项正确；D、a6÷a3=a3≠a2，故D选项错误．故选：C．4．下列多项式在实数范围内能因式分解的是（）A．x2+y2B．﹣x2﹣y2C．x2+x+1D．﹣4x2+4x﹣1【考点】实数范围内分解因式．【分析】利用因式分解的方法判断即可．【解答】解：下列多项式在实数范围内能因式分解的是﹣4x2+4x﹣1=﹣（2x﹣1）2，故选D5．下列各式中：，，，，，a+，3a2﹣b，，是分式的有（）个．A．2B．3C．4D．5【考点】分式的定义．【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：，，a+，的分母中含有字母，属于分式．，，，3a2﹣b的分母中不含有字母，属于整式，故选：C．6．下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是（）A．B．C．D．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义，分母不等于0对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、x=﹣1时，x+1=0，分式无意义，故本选项错误；B、x=0时，x2=0，分式无意义，故本选项错误；C、无论x取何值，x2+1≥1，分式都有意义，故本选项正确；D、x=±1时，x2﹣1=0，分式无意义，故本选项错误．故选C．7．使式子有意义的未知数x有（）个．A．0B．1C．2D．无数【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0和平方数非负数求出x的值即可得解．【解答】解：由题意得，﹣（x﹣5）2≥0，所以，（x﹣5）2≤0，∵（x﹣5）2≥0，∴（x﹣5）2=0，解得x=5，所以，未知数x有1个．故选B．8．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、=，不是最简二次根式，故本选项错误；B、是最简二次根式，故本选项正确；C、=5，不是最简二次根式，故本选项错误；D、=，不是最简二次根式，故本选项错误；故选B．9．若x=3是分式方程﹣=0的根，则a的值是（）A．5B．﹣5C．3D．﹣3【考点】分式方程的解．【分析】首先根据题意，把x=3代入分式方程﹣=0，然后根据一元一次方程的解法，求出a的值是多少即可．【解答】解：∵x=3是分式方程﹣=0的根，∴，∴，∴a﹣2=3，∴a=5，即a的值是5．故选：A．10．为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了A、B两类玩具，其中A类玩具的进价比B类玩具的进价每个多3元，经调查：用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同．设A类玩具的进价为m元/个，根据题意可列分式方程为（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据题意B类玩具的进价为（m﹣3）元/个，根据用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同这个等量关系列出方程即可．【解答】解：设A类玩具的进价为m元/个，则B类玩具的进价为（m﹣3）元/个，由题意得，=，故选：C．二、填空题（每小题3分，共21分）11．在平面直角坐标系中，线段AB被x轴垂直平分，其中A点坐标为（﹣3，5），则B点的坐标是（﹣3，﹣5）．【考点】线段垂直平分线的性质；坐标与图形性质．【分析】设B点坐标为（﹣3，a），再由线段垂直平分线的性质即可得出结论．【解答】解：∵线段AB被x轴垂直平分，其中A点坐标为（﹣3，5），∴设B点坐标为（﹣3，a），∴a+5=0，解得a=﹣5，∴B（﹣3，﹣5）．故答案为：（﹣3，﹣5）12．计算a﹣2b2•（a2b﹣2）﹣3÷（a﹣4）2=b8．【考点】整式的混合运算；负整数指数幂．【分析】先算乘方，再算乘除即可．【解答】解：原式=a﹣2b2•a﹣6b6÷a﹣8=b8，故答案为：b8．13．已知a2015﹣a=1（a≠0），则a的值为1，﹣1，2015．【考点】零指数幂；有理数的乘方．【分析】根据非零的零次幂等于1，可得答案．【解答】解：由题意，得2015﹣a=0，a=2015，a=1，a2015﹣a=1，a=﹣1，a2015﹣a=1，故答案为：1，﹣1，2015．14．如果x+=，求x2+=．【考点】分式的加减法．【分析】根据完全平方公式进行计算即可．【解答】解：∵x+=，∴x2++2=，∴x2+═，故答案为．15．化简：==．【考点】约分．【分析】先提取公因式，再进行因式分解，然后约去分子、分母中相同的因式，即可得出答案．【解答】解：==；故答案为：．16．化简：=x+y．【考点】分式的加减法．【分析】同分母相减，分母不变，分子相减，要利用平方差公式化为最简分式．【解答】解：==x+y．17．在函数中，自变量x的取值范围是x≤1且x≠﹣2．【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：1﹣x≥0且x+2≠0，解得：x≤1且x≠﹣2．故答案为：x≤1且x≠﹣2．三、解答题18．计算：（1）（2x+y﹣1）•（2x﹣y+1）（2）÷•（3）÷×（4）﹣．【考点】二次根式的乘除法；多项式乘多项式；分式的混合运算．【分析】结合二次根式的乘除法及分式的混合运算的运算法则进行求解即可．【解答】解：（1）原式=[2x+（y﹣1）]•[2x﹣（y﹣1）]=（2x）2﹣（y﹣1）2=4x2﹣y2+2y﹣1．（2）原式==．（3）原式====．（4）原式====．19．分解因式：（1）2m（a﹣b）﹣6n（b﹣a）（2）（a﹣2b）2+8ab．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）原式变形后，提取公因式即可得到结果；（2）原式整理后，利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）2m（a﹣b）﹣6n（b﹣a）=2m（a﹣b）+6n（a﹣b）=2（a﹣b）（m+3n）；（2）（a﹣2b）2+8ab=（a2﹣4ab+4b2）+8ab=a2+4ab+4b2=（a+2b）2．20．解方程：（1）+1=（2）=﹣2．【考点】解分式方程．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：4x+2x+6=7，移项合并得：6x=1，解得：x=，经检验是分式方程的解；（2）去分母得：1﹣x=﹣1﹣2（x﹣2），去括号得：1﹣x=﹣1﹣2x+4，移项合并得：x=2，经检验x=2是增根，故原方程无解．21．先化简，后求值：÷（x+2﹣），其中x=﹣（）﹣2．【考点】分式的化简求值；负整数指数幂．【分析】先算括号里面的，再算除法，最后求出x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=÷=•=，当x=﹣（﹣）﹣2=﹣4时，原式==﹣1．22．如图，△ABC是等边三角形，BD是AC边上的中线，延长BC到E使CE=CD，试判断△BDE的形状．【考点】等腰三角形的判定；等边三角形的性质．【分析】因为△ABC是等边三角形，所以∠ABC=∠ACB=60°，BD是AC边上的中线，则∠DBC=30°，再由题中条件求出∠E=30°，即可判断△BDE的形状．【解答】证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∵AD=CD，∴∠DBC=∠ABC=30°，∵CE=CD，∴∠CDE=∠E，∵∠ACB=∠CDE+∠E，∴∠E=30°，∴∠DBE=∠E，∴BD=DE，∴△BDE是等腰三角形．23．在“母亲节”前夕，某花店用16000元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快预售一空．根据市场需求情况，该花店又用7500元购进第二批礼盒鲜花．已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的，且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元．问第二批鲜花每盒的进价是多少元？【考点】分式方程的应用．【分析】可设第二批鲜花每盒的进价是x元，根据等量关系：第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的，列出方程求解即可．【解答】