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2015-2016学年湖南省常德市澧县八年级（上）期末数学试卷一、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．﹣0.064的立方根是__________，0.64的平方根是__________．2．化简的结果是__________．3．长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法是__________种．4．已知a≠0，S1=﹣3a，S2=，S3=，S4=，…S2015=﹣，则S2015=__________．5．若（）•ω=1，则ω=__________．6．已知﹣=，ab=4，则a﹣b的值是__________．7．解不等式组2≤3x﹣4＜8的解集为__________．8．若实数x，y满足，则x+y的值等于__________．二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分，仅有一项正确。）9．下列算式中，错误的是()A．1﹣1=1B．（﹣π﹣3）0=1C．（﹣2）﹣2=0.25D．0﹣3=010．下列语句中不是命题的有()（1）两点之间，直线最短；（2）不许大声讲话；（3）连结A，B两点；（4）鸟是动物；（5）相等的角是对顶角；（6）无论n为怎样的自然数，式子n2﹣n+11的值都是质数吗？A．2个B．3个C．4个D．5个11．下列条件中，不能得到等边三角形的是()A．有两个内角是60°的三角形B．三边都相等的三角形C．有一个角是60°的等腰三角形D．有两个外角相等的等腰三角形12．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，DE是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，∠BAE=20°，则∠C的度数是()A．30°B．35°C．40°D．50°13．在下列实数中：，3.14，0，，π，，0.1010010001…，无理数有()A．1个B．2个C．3个D．4个14．如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有()A．1组B．2组C．3组D．4组15．如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了CN∥OA，作图痕迹中，是()A．以点C为圆心，OD为半径的弧B．以点C为圆心，DM为半径的弧C．以点E为圆心，OD为半径的弧D．以点E为圆心，DM为半径的弧16．解不等式＞的下列过程中错误的是()A．去分母得5（2+x）＞3（2x﹣1）B．去括号得10+5x＞6x﹣3C．移项，合并同类项得﹣x＞﹣13D．系数化为1，得x＞13三、解答题（共7小题，满分52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．若=，求的值．18．先化简，再求值：（）3÷（）22，其中a=，b=．19．计算：×﹣4××（1﹣）0．20．解不等式，并把其解集在数轴上表述出来．．21．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求∠A的度数．22．某生态农业园种植的青椒除了运往市区销售外，还可以让市民亲自去生态农业园购买．已知今年5月份该青椒在市区、园区的销售价格分别为6元/千克、4元/千克，今年5月份一共销售了3000千克，总销售额为16000元．（1）今年5月份该青椒在市区、园区各销售了多少千克？（2）6月份是青椒产出旺季．为了促销，生态农业园决定6月份将该青椒在市区、园区的销售价格均在今年5月份的基础上降低a%，预计这种青椒在市区、园区的销售量将在今年5月份的基础上分别增长30%、20%，要使6月份该青椒的总销售额不低于18360元，则a的最大值是多少？23．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M．（1）若∠B=70°，则∠NMA的度数是__________；（2）探究∠B与∠NMA的关系，并说明理由；（3）连接MB，若AB=8cm，△MBC的周长是14cm．①求BC的长；②在直线MN上是否存在点P，使PB+CP的值最小？若存在，标出点P的位置并求PB+CP的最小值；若不存在，说明理由．2015-2016学年湖南省常德市澧县八年级（上）期末数学试卷一、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．﹣0.064的立方根是﹣0.4，0.64的平方根是±0.8．【考点】立方根；平方根．【专题】计算题；实数．【分析】利用平方根与立方根的定义计算即可得到结果．【解答】解：﹣0.064的立方根是﹣0.4，0.64的平方根是±0.8，故答案为：﹣0.4；±0.8【点评】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．化简的结果是﹣ab．【考点】约分．【专题】推理填空题．【分析】根据，先提公因式，再约分即可得到问题的答案．【解答】解：==﹣ab．故答案为：﹣ab．【点评】本题考查约分，解题的关键是明确题意，对原式先提公因式．3．长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法是3种．【考点】列表法与树状图法；三角形三边关系．【分析】利用列举法可得：长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根，选法有：9，6，5；9，6，4；9，5，4；6，5，4；其中组成三角形的有：9，6，5；9，6，4；6，5，4．则可求得答案．【解答】解：∵长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根，选法有：9，6，5；9，6，4；9，5，4；6，5，4；其中组成三角形的有：9，6，5；9，6，4；6，5，4．∴选其中三根组成三角形，选法是3种．故答案为：3．【点评】此题考查了列举法求概率的知识．注意利用列举法求概率需要不重不漏．4．已知a≠0，S1=﹣3a，S2=，S3=，S4=，…S2015=﹣，则S2015=﹣3a．【考点】分式的乘除法．【专题】规律型．【分析】根据题意确定出S1=﹣3a，S2=﹣，S3=﹣3a，S4=﹣，…，得出以﹣3a与﹣循环，即可确定出S2015．【解答】解：S1=﹣3a，S2==﹣，S3==﹣3a，S4==﹣，…，∵2005÷2=1002…1，∴S2015=﹣3a，故答案为：﹣3a．【点评】此题考查了分式的乘除法，弄清题中的规律是解本题的关键．5．若（）•ω=1，则ω=﹣a﹣2．【考点】分式的混合运算．【专题】计算题；分式．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，求出倒数即可确定出ω．【解答】解：已知等式整理得：[﹣]•ω=1，即•ω=1，解得：ω=﹣（a+2）=﹣a﹣2，故答案为：﹣a﹣2．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．已知﹣=，ab=4，则a﹣b的值是﹣2．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】已知等式左边通分并利用同分母分式的减法法则计算，整理后把ab的值代入计算即可求出a﹣b的值．【解答】解：由﹣==，得到2（b﹣a）=ab，把ab=4代入得：a﹣b=﹣2，故答案为：﹣2．【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．解不等式组2≤3x﹣4＜8的解集为2≤x≤4．【考点】解一元一次不等式组．【专题】计算题；一元一次不等式(组)及应用．【分析】将已知不等式组变形，求出解集即可．【解答】解：不等式组整理得：，由①得：x≥2，由②得：x≤4，则不等式组的解集为2≤x≤4．故答案为：2≤x≤4．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．若实数x，y满足，则x+y的值等于．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】直接利用偶次方的性质以及二次根式的性质得出x，y的值进而得出答案．【解答】解：∵，∴2x﹣1=0，y﹣1=0，解得：x=，y=1，则x+y=．故答案为：．【点评】此题主要考查了偶次方的性质以及二次根式的性质，正确掌握相关性质是解题关键．二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分，仅有一项正确。）9．下列算式中，错误的是()A．1﹣1=1B．（﹣π﹣3）0=1C．（﹣2）﹣2=0.25D．0﹣3=0【考点】负整数指数幂；零指数幂．【分析】根据负整数指数幂：a﹣p=（a≠0，p为正整数），零指数幂：a0=1（a≠0）可得答案．【解答】解：根据a0=1（a≠0）可得D错误；故选：D．【点评】此题主要考查了负整数指数幂和零指数幂，关键是注意底数不等于0．10．下列语句中不是命题的有()（1）两点之间，直线最短；（2）不许大声讲话；（3）连结A，B两点；（4）鸟是动物；（5）相等的角是对顶角；（6）无论n为怎样的自然数，式子n2﹣n+11的值都是质数吗？A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】命题与定理．【分析】根据命题的定义对6个语句进行判断．【解答】解：“两点之间，直线最短”，“鸟是动物”，“相等的角是对顶角”是命题；不许大声讲话为祈使句，它不是命题；连结A，B两点为描述性语言，它不是命题；无论n为怎样的自然数，式子n2﹣n+11的值都是质数吗？它是疑问句，它不是命题．故选B．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．11．下列条件中，不能得到等边三角形的是()A．有两个内角是60°的三角形B．三边都相等的三角形C．有一个角是60°的等腰三角形D．有两个外角相等的等腰三角形【考点】等边三角形的判定．【分析】根据等边三角形的定义可知：满足三边相等、有一内角为60°且两边相等或有两个内角为60°中任意一个条件的三角形都是等边三角形．【解答】A、两个内角为60°，因为三角形的内角和为180°，可知另一个内角也为60°，故该三角形为等边三角形；故本选项不符合题意；B、三边都相等的三角形是等边三角形；故本选项不符合题意；C、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；故本选项不符合题意；D、两个外角相等说明该三角形中两个内角相等，而等腰三角形的两个底角是相等的，故不能确定该三角形是等边三角形．故本选项符合题意；故选D．【点评】本题考查了等边三角形的判定：（1）由定义判定：三条边都相等的三角形是等边三角形．（2）判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形．（3）判定定理2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．12．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，DE是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，∠BAE=20°，则∠C的度数是()A．30°B．35°C．40°D．50°【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】首先根据线段垂直平分线的性质可得AE=EC，根据等边对等角可得∠C=∠EAC，设∠C=x°，则∠EAC=x°，根据三角形内角和公式可得方程x+x+20+90=180，再解方程即可．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AE=EC，∴∠C=∠EAC，设∠C=x°，则∠EAC=x°，∵∠ABC=90°，∠BAE=20°，∴x+x+20+90=180，解得：x=35，∴∠C=35°，故选：B．【点评】此题主要考查了线段的垂直平分线，以及三角形内角和公式，关键是掌握：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．13．在下列实数中：，3.14，0，，π，，0.1010010001…，无理数有()A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：π，，0.1010010001…，是无理数，故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．14．如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有()A．1组