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2015-2016学年湖南省郴州市XX中学九年级（下）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．的相反数是（）A．B．2016C．﹣D．﹣20162．计算（﹣3）2的结果是（）A．﹣6B．6C．﹣9D．93．下列计算正确的是（）A．a2+a2=a4B．（a2）3=a5C．2a﹣a=2D．（ab）2=a2b24．下列四个几何体中，它们的主视图、左视图、俯视图都是正方形的是（）A．B．C．D．5．以下图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等腰三角形B．平行四边形C．矩形D．等腰梯形6．已知圆锥的母线长为3，底面的半径为2，则圆锥的侧面积是（）A．4πB．6πC．10πD．12π7．某射击运动员在一次射击练习中，成绩（单位：环）记录如下：8，9，8，7，10．这组数据的平均数和中位数分别是（）A．8，8B．8.4，8C．8.4，8.4D．8，8.48．如图，在矩形ABCD中，AB=3，将△ABD沿对角线BD对折，得到△EBD，DE与BC交于点F，∠ADB=30°，则EF=（）A．B．2C．3D．3二、填空题．（共8小题，每小题3分，满分24分）9．根据相关部门统计，2014年我国共有9390000名学生参加高考，9390000用科学记数法表示为．10．若点P1（﹣1，m），P2（﹣2，n）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，则mn（填“＞”“＜”或“=”号）．11．分解因式：2x2﹣2=．12．函数中自变量x的取值范围是．13．如图，在△ABC中，若E是AB的中点，F是AC的中点，∠B=50°，则∠AEF=．14．如图，已知A、B、C三点都在⊙O上，∠AOB=60°，∠ACB=．15．在m2□6m□9的“□”中任意填上“+”或“﹣”号，所得的代数式为完全平方式的概率为．16．如图，按此规律，第6行最后一个数字是，第行最后一个数是2014．三、解答题（17～19每题6分，20～23每题8分，24～25每题10分，26题12分，共82分）17．计算：（1﹣）0+（﹣1）2016﹣tan30°+（）﹣2．18．解方程组．19．在13×13的网格图中，已知△ABC和点M（1，2）．（1）以点M为位似中心，位似比为2，画出△ABC的位似图形△A′B′C′；（2）写出△A′B′C′的各顶点坐标．20．林城市对教师试卷讲评课中学生参与的深度和广度进行评价，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制了如图两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）如果全市有16万名初中学生，那么在试卷讲评课中，“独立思考”的学生约有多少万人？21．某企业新增了一个化工项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，具体情况如下表：A型B型价格（万元/台）1210月污水处理能力（吨/月）200160经预算，企业最多支出89万元购买设备，且要求月处理污水能力不低于1380吨．（1）该企业有几种购买方案？（2）哪种方案更省钱，说明理由．22．某日，正在我国南海海域作业的一艘大型渔船突然发生险情，相关部门接到求救信号后，立即调遣一架直升飞机和一艘刚在南海巡航的渔政船前往救援．当飞机到达距离海面3000米的高空C处，测得A处渔政船的俯角为60°，测得B处发生险情渔船的俯角为30°，请问：此时渔政船和渔船相距多远？（结果保留根号）23．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E、B、D、F在同一直线上，且BE=DF．求证：AE=CF．24．先阅读，后解答：===3+像上述解题过程中，﹣与+相乘，积不含有二次根式，我们可将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化，（1）的有理化因式是；+2的有理化因式是．（2）将下列式子进行分母有理化：=；=．（3）已知a=，b=2﹣，比较a与b的大小关系．25．如图，已知抛物线经过点A（4，0），B（0，4），C（6，6）．（1）求抛物线的表达式；（2）证明：四边形AOBC的两条对角线互相垂直；（3）在四边形AOBC的内部能否截出面积最大的▱DEFG？（顶点D，E，F，G分别在线段AO，OB，BC，CA上，且不与四边形AOBC的顶点重合）若能，求出▱DEFG的最大面积，并求出此时点D的坐标；若不能，请说明理由．26．如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，DA⊥AB，AD=4cm，DC=5cm，AB=8cm．如果点P由B点出发沿BC方向向点C匀速运动，同时点Q由A点出发沿AB方向向点B匀速运动，它们的速度均为1cm/s，当P点到达C点时，两点同时停止运动，连接PQ，设运动时间为ts，解答下列问题：（1）当t为何值时，P，Q两点同时停止运动？（2）设△PQB的面积为S，当t为何值时，S取得最大值，并求出最大值；（3）当△PQB为等腰三角形时，求t的值．2015-2016学年湖南省郴州市XX中学九年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．的相反数是（）A．B．2016C．﹣D．﹣2016【考点】相反数．【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．【解答】解：的相反数是﹣，故选：C．2．计算（﹣3）2的结果是（）A．﹣6B．6C．﹣9D．9【考点】有理数的乘方．【分析】根据有理数的乘方运算，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．【解答】解：（﹣3）2=（﹣3）×（﹣3）=9．故选：D．3．下列计算正确的是（）A．a2+a2=a4B．（a2）3=a5C．2a﹣a=2D．（ab）2=a2b2【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项．【分析】结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方、合并同类项等运算，然后选择正确选项．【解答】解：A、a2+a2=2a2，原式错误，故本选项错误；B、（a2）3=a6，原式错误，故本选项错误；C、2a﹣a=a，原式错误，故本选项错误；D、（ab）2=a2b2，原式正确，故本选项正确．故选D．4．下列四个几何体中，它们的主视图、左视图、俯视图都是正方形的是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】分别分析四个选项的主视图、左视图、俯视图，从而得出都是正方体的几何体．【解答】解：A、正方体的主视图、左视图、俯视图都正方形，符合题意；B、圆柱的主视图、左视图都是矩形、俯视图是圆，不符合题意；C、圆锥主视图、左视图都是等腰三角形，俯视图是圆和圆中间一点，不符合题意；D、球的主视图、左视图、俯视图都是圆，不符合题意．故选A．5．以下图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等腰三角形B．平行四边形C．矩形D．等腰梯形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、是中心对称图形，不是轴对称图形；C、是中心对称图形，也是轴对称图形；D、不是中心对称图形，是轴对称图形．故选：C．6．已知圆锥的母线长为3，底面的半径为2，则圆锥的侧面积是（）A．4πB．6πC．10πD．12π【考点】圆锥的计算．【分析】根据锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算即可．【解答】解：圆锥的侧面积=•2π•2•3=6π．故选：B．7．某射击运动员在一次射击练习中，成绩（单位：环）记录如下：8，9，8，7，10．这组数据的平均数和中位数分别是（）A．8，8B．8.4，8C．8.4，8.4D．8，8.4【考点】中位数；算术平均数．【分析】根据平均数公式求解即可，即用所有数据的和除以5即可；5个数据的中位数是排序后的第三个数．【解答】解：8，9，8，7，10的平均数为×（8+9+8+7+10）=8.4．8，9，8，7，10排序后为7，8，8，9，10，故中位数为8．故选B．8．如图，在矩形ABCD中，AB=3，将△ABD沿对角线BD对折，得到△EBD，DE与BC交于点F，∠ADB=30°，则EF=（）A．B．2C．3D．3【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】利用翻折变换的性质得出：∠1=∠2=30°，进而结合锐角三角函数关系求出FE的长．【解答】解：如图所示：由题意可得：∠1=∠2=30°，则∠3=30°，可得∠4=∠5=60°，∵AB=DC=BE=3，∴tan60°===，解得：EF=．故选：A．二、填空题．（共8小题，每小题3分，满分24分）9．根据相关部门统计，2014年我国共有9390000名学生参加高考，9390000用科学记数法表示为9.39×106．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：9390000用科学记数法表示为9.39×106，故答案为：9.39×106．10．若点P1（﹣1，m），P2（﹣2，n）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，则m＜n（填“＞”“＜”或“=”号）．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到﹣1•m=k，﹣2•n=k，解得m=﹣k，n=﹣，然后利用k＞0比较m、n的大小．【解答】解：∵P1（﹣1，m），P2（﹣2，n）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，∴﹣1•m=k，﹣2•n=k，∴m=﹣k，n=﹣，而k＞0，∴m＜n．故答案为：＜．11．分解因式：2x2﹣2=2（x+1）（x﹣1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式2，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．【解答】解：2x2﹣2=2（x2﹣1）=2（x+1）（x﹣1）．故答案为：2（x+1）（x﹣1）．12．函数中自变量x的取值范围是x≥2．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．【解答】解：依题意，得x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．13．如图，在△ABC中，若E是AB的中点，F是AC的中点，∠B=50°，则∠AEF=50°．【考点】三角形中位线定理．【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF∥BC，再根据两直线平行，同位角相等可得∠AEF=∠B．【解答】解：∵E是AB的中点，F是AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF∥BC，∴∠AEF=∠B=50°．故答案为：50°．14．如图，已知A、B、C三点都在⊙O上，∠AOB=60°，∠ACB=30°．【考点】圆周角定理．【分析】由∠ACB是⊙O的圆周角，∠AOB是圆心角，且∠AOB=60°，根据圆周角定理，即可求得圆周角∠ACB的度数．【解答】解：如图，∵∠AOB=60°，∴∠ACB=∠AOB=30°．故答案是：30°．15．在m2□6m□9的“□”中任意填上“+”或“﹣”号，所得的代数式为完全平方式的概率为．【考点】列表法与树状图法；完全平方式．【分析】先画树状图展示所有四种等可能的结果数，再根据完全平方式的定义得到“++”和“﹣+”能使所得的代数式为完全平方式，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有四种等可能的结果数，其中“++”和“﹣+”能使所得的代数式为完全平方式，所以所得的代数式为完全平方式的概率==．故答案为．16．如图，按此规律，第6行最后一个数字是16，第672行最后一个数是2014．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】每一行的最后一个数字分别是1，4，7，10…，易得第n行的最后一个数字为1+3（n﹣1）=3n﹣2，由此求得第6行最后一个数字，建立方程求得最后一个数是2014在哪一行．【解答】解：每一行的最后一个数分别是1，4，7，10…，第n行的最后一个数字为1+3（n﹣1）=3n﹣2，∴第6行最后一个数字是3×6﹣2=16；3n﹣2=2014解得n=