成都XX学校2015-2016学年八年级下期中数学试卷含答案解析

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2015-2016学年四川省成都XX学校八年级(下)期中数学试卷一、选择题:1.下列各式从左到右,是因式分解的是()A.(y﹣1)(y+1)=y2﹣1B.x2y+xy2﹣1=xy(x+y)﹣1C.(x﹣2)(x﹣3)=(3﹣x)(2﹣x)D.x2﹣4x+4=(x﹣2)22.下列四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.3.下列多项式中不能用平方差公式分解的是()A.a2﹣b2B.﹣x2﹣y2C.49x2﹣y2z2D.16m4n2﹣25p24.函数y=kx+b(k、b为常数,k≠0)的图象如图,则关于x的不等式kx+b>0的解集为()A.x>0B.x<0C.x<2D.x>25.使分式有意义的x的值为()A.x≠1B.x≠2C.x≠1且x≠2D.x≠1或x≠26.下列是最简分式的是()A.B.C.D.7.如图所示的正方形网格中,网格线的交点称为格点.已知A、B是两格点,如果C也是图中的格点,且使得△ABC为等腰三角形,则点C的个数是()A.6B.7C.8D.98.若不等式组的解集是x<2,则a的取值范围是()A.a<2B.a≤2C.a≥2D.无法确定9.下列式子:(1);(2);(3);(4),其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个10.某煤矿原计划x天生存120t煤,由于采用新的技术,每天增加生存3t,因此提前2天完成,列出的方程为()A.==﹣3B.﹣3C.﹣3D.=﹣3二、填空题:11.分解因式x2(x﹣y)+(y﹣x)=.12.当x时,分式无意义.若分式的值为0,则a=.13.如图,在△ABC中,BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D,交边AB于点E.若△EDC的周长为24,△ABC与四边形AEDC的周长之差为12,则线段DE的长为.14.若4a4﹣ka2b+25b2是一个完全平方式,则k=.15.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,斜边AB=2,O是AB的中点,以O为圆心,线段OC的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF,弧EF经过点C,则图中阴影部分的面积为.三、解答题16.(1)因式分解:2x2y﹣4xy2+2y3;(2)解方程:=+;(3)先化简,再求值(﹣x+1)÷,其中;(4)解不等式组,把解集在数轴上表示出来,且求出其整数解.17.在如图所示的直角坐标系中,每个小方格都是边长为1的正方形,△ABC的顶点均在格点上,点A的坐标是(﹣3,﹣1).(1)将△ABC沿y轴正方向平移3个单位得到△A1B1C1,画出△A1B1C1,并写出点B1坐标;(2)画出△A1B1C1以点O为旋转中心、顺时针方向旋转90度的△A2B2C2,并求出点C1经过的路径的长度.18.小明和同学一起去书店买书,他们先用15元买了一种科普书,又用15元买了一种文学书,科普书的价格比文学书的价格高出一半,因此他们买的文学书比科普书多一本,这种科普和文学书的价格各是多少?19.已知关于x的方程=3的解是正数,求m的取值范围.20.问题:如图(1),点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上,∠EAF=45°,试判断BE、EF、FD之间的数量关系.【发现证明】小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG,从而发现EF=BE+FD,请你利用图(1)证明上述结论.【类比引申】如图(2),四边形ABCD中,∠BAD≠90°,AB=AD,∠B+∠D=180°,点E、F分别在边BC、CD上,则当∠EAF与∠BAD满足关系时,仍有EF=BE+FD.【探究应用】如图(3),在某公园的同一水平面上,四条通道围成四边形ABCD.已知AB=AD=80米,∠B=60°,∠ADC=120°,∠BAD=150°,道路BC、CD上分别有景点E、F,且AE⊥AD,DF=40(﹣1)米,现要在E、F之间修一条笔直道路,求这条道路EF的长(结果取整数,参考数据:=1.41,=1.73)2015-2016学年四川省成都XX学校八年级(下)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:1.下列各式从左到右,是因式分解的是()A.(y﹣1)(y+1)=y2﹣1B.x2y+xy2﹣1=xy(x+y)﹣1C.(x﹣2)(x﹣3)=(3﹣x)(2﹣x)D.x2﹣4x+4=(x﹣2)2【考点】因式分解的意义.【分析】根据因式分解就是把一个多项式变形成几个整式的积的形式的定义,利用排除法求解.【解答】解:A、是多项式乘法,不是因式分解,故本选项错误;B、结果不是积的形式,故本选项错误;C、不是对多项式变形,故本选项错误;D、运用完全平方公式分解x2﹣4x+4=(x﹣2)2,正确.故选D.【点评】这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断.2.下列四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.【考点】中心对称图形;轴对称图形.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解:A、不是轴对称图形,是中心对称图形;B、是轴对称图形,也是中心对称图形;C、是轴对称图形,不是中心对称图形;D、是轴对称图形,不是中心对称图形.故选B.【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.3.下列多项式中不能用平方差公式分解的是()A.a2﹣b2B.﹣x2﹣y2C.49x2﹣y2z2D.16m4n2﹣25p2【考点】因式分解﹣运用公式法.【分析】能用平方差公式分解的式子的特点是:两项都是平方项,符号相反.【解答】解:A、符合平方差公式的特点;B、两平方项的符号相同,不符和平方差公式结构特点;C、符合平方差公式的特点;D、符合平方差公式的特点.故选B.【点评】本题考查能用平方差公式分解的式子的特点,两平方项的符号相反是运用平方差公式的前提.4.函数y=kx+b(k、b为常数,k≠0)的图象如图,则关于x的不等式kx+b>0的解集为()A.x>0B.x<0C.x<2D.x>2【考点】一次函数与一元一次不等式.【分析】从图象上得到函数的增减性及与x轴的交点的横坐标,即能求得不等式kx+b>0的解集.【解答】解:函数y=kx+b的图象经过点(2,0),并且函数值y随x的增大而减小,所以当x<2时,函数值小于0,即关于x的不等式kx+b>0的解集是x<2.故选C.【点评】本题考查了一次函数与不等式(组)的关系及数形结合思想的应用,注意几个关键点(交点、原点等),做到数形结合.5.使分式有意义的x的值为()A.x≠1B.x≠2C.x≠1且x≠2D.x≠1或x≠2【考点】分式有意义的条件.【分析】根据分式有意义,分母不等于0列不等式求解即可.【解答】解:由题意得,(x﹣1)(x﹣2)≠0,解得x≠1且x≠2.故选C.【点评】本题考查了分式有意义的条件,从以下三个方面透彻理解分式的概念:(1)分式无意义⇔分母为零;(2)分式有意义⇔分母不为零;(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零.6.下列是最简分式的是()A.B.C.D.【考点】最简分式.【分析】先将选项中能化简的式子进行化简,不能化简的即为最简分式,本题得以解决.【解答】解:,无法化简,,,故选B.【点评】本题考查最简分式,解题的关键是明确最简分式的定义.7.如图所示的正方形网格中,网格线的交点称为格点.已知A、B是两格点,如果C也是图中的格点,且使得△ABC为等腰三角形,则点C的个数是()A.6B.7C.8D.9【考点】等腰三角形的判定.【专题】分类讨论.【分析】根据题意,结合图形,分两种情况讨论:①AB为等腰△ABC底边;②AB为等腰△ABC其中的一条腰.【解答】解:如上图:分情况讨论.①AB为等腰△ABC底边时,符合条件的C点有4个;②AB为等腰△ABC其中的一条腰时,符合条件的C点有4个.故选:C.【点评】本题考查了等腰三角形的判定;解答本题关键是根据题意,画出符合实际条件的图形,再利用数学知识来求解.数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想.8.若不等式组的解集是x<2,则a的取值范围是()A.a<2B.a≤2C.a≥2D.无法确定【考点】解一元一次不等式组.【专题】计算题.【分析】解出不等式组的解集,与已知解集x<2比较,可以求出a的取值范围.【解答】解:由(1)得:x<2由(2)得:x<a因为不等式组的解集是x<2∴a≥2故选:C.【点评】本题是已知不等式组的解集,求不等式中另一未知数的问题.可以先将另一未知数当作已知处理,求出解集与已知解集比较,进而求得零一个未知数.9.下列式子:(1);(2);(3);(4),其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个【考点】分式的基本性质.【分析】根据分式的基本性质作答.【解答】解:(1),错误;(2),正确;(3)∵b与a的大小关系不确定,∴的值不确定,错误;(4),正确.故选B.【点评】在分式中,无论进行何种运算,如果要不改变分式的值,则所做变化必须遵循分式基本性质的要求.10.某煤矿原计划x天生存120t煤,由于采用新的技术,每天增加生存3t,因此提前2天完成,列出的方程为()A.==﹣3B.﹣3C.﹣3D.=﹣3【考点】由实际问题抽象出分式方程.【分析】设原计划x天生存120t煤,则实际(x﹣2)天生存120t煤,等量关系为:原计划工作效率=实际工作效率﹣3,依此可列出方程.【解答】解:设原计划x天生存120t煤,则实际(x﹣2)天生存120t煤,根据题意得,=﹣3.故选D.【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程,关键设出天数,以工作效率作为等量关系列方程.二、填空题:11.分解因式x2(x﹣y)+(y﹣x)=(x﹣y)(x+1)(x﹣1).【考点】提公因式法与公式法的综合运用.【分析】把(x﹣y)看作一个整体并提取,然后再利用平方差公式继续分解因式即可.【解答】解:x2(x﹣y)+(y﹣x)=x2(x﹣y)﹣(x﹣y)=(x﹣y)(x2﹣1)=(x﹣y)(x+1)(x﹣1).故答案为:(x﹣y)(x+1)(x﹣1).【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.12.当x=﹣2时,分式无意义.若分式的值为0,则a=﹣2.【考点】分式的值为零的条件;分式有意义的条件.【分析】根据分母为零,分式无意义;分母不为零,分式有意义,分子为零分母不为零分式的值为零,可得答案.【解答】解:∵分式无意义,∴x+2=0,解得x=﹣2.∵分式的值为0,∴,解得a=﹣2.故答案为:=﹣2,﹣2.【点评】本题考查了分式有意义的条件,从以下三个方面透彻理解分式的概念:分式无意义⇔分母为零;分式有意义⇔分母不为零;分式值为零⇔分子为零且分母不为零.13.如图,在△ABC中,BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D,交边AB于点E.若△EDC的周长为24,△ABC与四边形AEDC的周长之差为12,则线段DE的长为6.【考点】线段垂直平分线的性质.【专题】计算题;压轴题.【分析】运用线段垂直平分线定理可得BE=CE,再根据已知条件“△EDC的周长为24,△ABC与四边形AEDC的周长之差为12”表示出线段之间的数量关系,联立关系式后求解.【解答】解:∵DE是BC边上的垂直平分线,∴BE=CE.∵△EDC的周长为24,∴ED+DC+EC=24,①∵△ABC与四边形AEDC的周长之差为12,∴(AB+AC+BC)﹣(AE+ED+DC+AC)=(AB+AC+BC)﹣(AE+DC+AC)﹣DE=12,∴BE+BD﹣DE=12,②∵BE=CE,BD=DC,∴①﹣②得,DE=6.故答案为:6.【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识.线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等.14.若4a4﹣ka2b+25b2是一个完全平方式,则k=±20.【考点】完全平方式.【分析】根据4a4﹣ka2b+25b2是一个完全平方式,利用此式首末两项是2a2和5b这两个数的平方,那么中间一项为加上或减去2a2和5b积的2倍,进而求出k的值即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