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四川省成都市成华区2016届九年级上学期期末数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共20分，每小题均有四个选项，其中只有一个符合要求，答案涂在答题卡上1．已知，那么=（）A．B．C．D．2．从正面观察如图的两个物体，看到的是（）A．B．C．D．3．一元二次方程x2﹣9=0的根为（）A．x=3B．x=﹣3C．x1=3，x2=﹣3D．x1=0，x2=34．反比例函数y=的图象在第一、三象限，则m的取值范围是（）A．m≥1B．m≤1C．m＞1D．m＜15．下列命题中，不正确的是（）A．菱形的四条变相等B．平行四边形邻边相等C．对角线相等的平行四边形是矩形D．正方形对角线相等且互相垂直平分6．已知点A（2，3）在函数y=ax2﹣x+1的图象上，则a等于（）A．﹣1B．1C．2D．﹣27．2014年四川旅游局公布了四川各城市宣传语中英文对照，成华区的宣传口号中有这样一句：“生态城区，现代成华”，它的英文宣传语为“EcologicalDistrict，ModemChenhua”．在路边一块由这个32个英文字母牌拼成的宣传栏上，一只小鸟停留在字母“o”的字母牌上的概率为（）A．B．C．D．8．如图，在△ABC中，AC=1，BC=2，AB=，则cosB的值是（）A．B．C．2D．9．某厂一月份生产产品50台，计划二、三月份共生产产品120台，设二、三月份平均每月增长率为x，根据题意，可列出方程为（）A．50（1+x）2=60B．50（1+x）2=120C．50+50（1+x）+50（1+x）2=120D．50（1+x）+50（1+x）2=12010．已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜4B．﹣1＜x＜3C．x＜﹣1或x＞4D．x＜﹣1或x＞3二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分．答案写在答题卡上11．如果锐角α满足sinα=，则α的余角是．12．二次函数y=x2﹣4x+3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，△ABC的面积为．13．关于x的一元二次方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则实数a的取值范围是．14．如图，在矩形ABCD中，CE⊥BD于点E，BE=2，DE=8，则tan∠ACE的值为．三、解答题：本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上15．（1）计算：（﹣）﹣1﹣3tan30°+3+（π﹣3.14）0（2）计算：（x﹣2）（x﹣3）=12．16．如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端A重合，测得BC=9.2m，CA=0.8m，求树的高度BD．17．小英和小丽用两个转盘做“配紫色”游戏，配成紫色小英就获胜，否则小丽获胜（红色+蓝色=紫色）．（1）请利用画树状图或列表的方法表示这个游戏所有可能出现的结果；（2）请利用两人获胜的概率判断此游戏对双方是否公平．18．已知：如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，BF∥CE，CF∥BE．求证：四边形BECF是正方形．19．如图，小山顶上有一信号塔AB，山坡BC的倾角为30°，现为了测量塔高AB，测量人员选择山脚C处为一测量点，测得塔顶仰角为45°，然后顺山坡向上行走100米到达E处，再测得塔顶仰角为60°，求塔高AB（结果保留整数，≈1.73，≈1.41）20．如图，一次函数y=k1x+b（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）（x＞0）的图象交于A（1，6），B（a，3）两点，（1）分别求出一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出k1x+b﹣＞0时x（x＞0）的取值范围；（3）如图，等腰梯形OBCD中，BC∥OD，OB=CD，OD边在x轴上，过点C作CE⊥OD于点E，CE和反比例函数图象交于点P，当梯形OBCD的面积为12时，请判断PC和PE的大小关系，并说明理由．四、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，20分．答案写在答题卡上21．已知x1，x2是方程x2﹣6x﹣5=0的两实数根，则+的值为．22．如图，一艘货轮以20海里/时的速度在海面上航行，当它行驶到A处时，发现它的东北方向有一灯塔B．货轮继续向北航行1小时后到达C处，发现灯塔B在它北偏东75°方向，那么此时货轮与灯塔B的距离为海里（结果不取近似值）．23．如图，矩形纸片ABCD，BC=2，∠ABD=30度．将该纸片沿对角线BD翻折，点A落在点E处，EB交DC于点F，则点F到直线DB的距离为．24．有三张正面分别标有数字﹣1，1，2的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任意抽取一张，将该卡片正面上的数字记为a；不放回，再从中任意抽取一张，将该卡片正面朝上的数字记为b，则使关于x的不等式组的解集中有且只有2个非负整数的概率为．25．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1．下列结论：①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③b＜1；④a＞﹣；⑤（a+c）2＜b2中正确的有（将你认为正确的结论番号都填出来）五、解答题：本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上26．为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元，超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现：当售价定为每盒45元时，每天可卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？27．如图，∠ABM为直角，点C为线段BA的中点，点D是射线BM上的一个动点（不与点B重合），连结AD，作BE⊥AD，垂足为E，连结CE，过点E作EF⊥CE，交BD于F．（1）求证：BF=FD；（2）若∠A=45°，试判断四边形ACFE的形状，并说明理由；（3）当∠A在什么范围取值时，线段DE上存在点G，满足条件DG=DA．28．如图，关于x的二次函数y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为二次函数的顶点，已知点（﹣1，0），点C（0，﹣3），直线DE为二次函数的对称轴，交BC于点E，交x轴于点F．（1）求抛物线的解析式和点D的坐标；（2）直线DE上是否存在点M，使点M到x轴的距离于到BD的距离相等？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）已知点Q是线段BD上的动点，点D关于EQ的对称点是点D′，是否存在点Q使得△EQD′与△EQB的重叠部分图象为直角三角形？若存在，请求出DQ的长；若不存在，请说明理由．四川省成都市成华区2016届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共20分，每小题均有四个选项，其中只有一个符合要求，答案涂在答题卡上1．已知，那么=（）A．B．C．D．【考点】比例的性质．【分析】根据合比性质：=⇔=，可得答案．【解答】解：由合比性质，得=，故选：A．【点评】本题考查了比例的性质，利用合比性质是解题关键．2．从正面观察如图的两个物体，看到的是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看第一个图为矩形，第二个图形为正方形．故选A．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．一元二次方程x2﹣9=0的根为（）A．x=3B．x=﹣3C．x1=3，x2=﹣3D．x1=0，x2=3【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】首先把方程（注意方程的右边是0）的左边分解因式（x﹣3）（x+3），让每个因式等于0，解这两个一元一次方程即可．【解答】解：x2﹣9=0，（x﹣3）（x+3）=0，x﹣3=0或x+3=0，解得：x1=3，x2=﹣3．故选C．【点评】本题主要考查了因式分解法解一元二次方程，解此题的关键是把一元二次方程转化成一元一次方程，用的方法是因式分解法．4．反比例函数y=的图象在第一、三象限，则m的取值范围是（）A．m≥1B．m≤1C．m＞1D．m＜1【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的性质列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵反比例函数y=的图象在第一、三象限，∴m﹣1＞0，解得m＞1．故选C．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．5．下列命题中，不正确的是（）A．菱形的四条变相等B．平行四边形邻边相等C．对角线相等的平行四边形是矩形D．正方形对角线相等且互相垂直平分【考点】命题与定理．【分析】根据菱形的性质对A进行判断；根据平行四边形的性质对B进行判断；根据矩形的判定方法对C进行判断；根据正方形的性质对D进行判断．【解答】解：A、菱形的四条边相等，所以A选项为真命题；B、平行四边形对边相等，所以B选项为假命题；C、对角线相等的平行四边形是矩形，所以C选项为真命题；D、正方形对角线相等且互相垂直平分，所以D选项为真命题．故选B．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．6．已知点A（2，3）在函数y=ax2﹣x+1的图象上，则a等于（）A．﹣1B．1C．2D．﹣2【考点】二次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求二次函数解析式．【分析】根据二次函数图象上点的坐标特点，把A点的坐标直接代入函数关系式，解关于a的方程即可．【解答】解：∵点A（2，3）在函数y=ax2﹣x+1的图象上，∴3=a•4﹣2+1，a=1．故选：B．【点评】此题主要考查了二次函数图象上点的坐标特点，题目比较基础，关键是正确地进行代入运算．7．2014年四川旅游局公布了四川各城市宣传语中英文对照，成华区的宣传口号中有这样一句：“生态城区，现代成华”，它的英文宣传语为“EcologicalDistrict，ModemChenhua”．在路边一块由这个32个英文字母牌拼成的宣传栏上，一只小鸟停留在字母“o”的字母牌上的概率为（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】由英文宣传语为“EcologicalDistrict，ModemChenhua”，共32个英文字母，其中“o”的字母出现3次，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵英文宣传语为“EcologicalDistrict，ModemChenhua”，共32个英文字母，其中“o”的字母出现3次，∴小鸟停留在字母“o”的字母牌上的概率为：．故选D．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8．如图，在△ABC中，AC=1，BC=2，AB=，则cosB的值是（）A．B．C．2D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据余弦为邻边比斜边，可得答案．【解答】解：cosB===，故选：A．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．9．某厂一月份生产产品50台，计划二、三月份共生产产品120台，设二、三月份平均每月增长率为x，根据题意，可列出方程为（）A．50（1+x）2=60B．50（1+x）2=120C．50+50（1+x）+50（1+x）2=120D．50（1+x）+50（1+x）2=120【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设二、三月份每月的平均增长率为x，根据“计划二、三月份共生产120台”，即可列出方程．【解答】解：设二、三月份每月的平均增长率为x，则二月份生产机器为：50（1+x），三