赤峰市红山区2017届九年级上期末学习评价数学试题含答案

2016－2017学年第一学期红山区九年级学习评价数学全卷共8页，由选择题、填空题和解答题组成，共26小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1、答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上.2、选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题（包括填空题和解答题）答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚.解答题的解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.3、请按照题号在各题的答题区域（红色线框）内作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4、考生务必保持答题卡整洁，不折叠，不破损.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.）1.下列奥运会徽中，中心对称图形是A．B．C．D．2.下列事件：①随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；②测得某天的最高气温是100℃；③掷一次骰子，向上一面的数字是2；④度量四边形的内角和，结果是360°．其中随机事件有A．0个B．1个C．2个D．3个3.如图，A、B、C为⊙O上的任意三点，若∠BOC＝100°，则∠BAC的度数为A．50°B．80°C．100°D．130°4.抛物线y＝2x2，y＝－2x2，y＝2x2＋1共有的性质是A．开口向上B．对称轴都是y轴C．都有最高点D．顶点都是原点5.已知⊙O的半径为13，弦AB//CD，AB＝24，CD＝10，则AB、CD之间的OCBA距离为A．17B．7C．12D．7或176.要得到y＝(x－3)2－2的图象，只要将y＝x2的图象A．由向左平移3个单位，再向上平移2个单位；B．由向右平移3个单位，再向下平移2个单位；C．由向右平移3个单位，再向上平移2个单位；D．由向左平移3个单位，再向下平移2个单位.7.如图，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形（无阴影部分）面积之和为S1，正八边形外侧八个扇形（有阴影部分）面积之和为S2，则21SS＝A．53B．43C．32D．18.若a－1，则方程x2＋(1－2a)x＋a2＝0根的情况是A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实根C．没有实数根D．不能确定9.在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2＋bx与y＝ax＋b的图象可能是xyOxyOxyOxyOA．B．C．D．10.已知A(－1，y1)、B(2，y2)、C(－3，y3)在函数y＝－2(x＋1)2＋3的图像上，则y1、y2、y3的大小关系是A．y1y2y3B．y1y3y2C．y2y3y1D．y3y2y111.如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是A．（2，5）B．（5，2）C．（4，25）D．（25，4）12.若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2，则其内切圆半径的长为A．22－2B．2－2C．2—1D．2xyB'A'BAO二、填空题：（本大题共4个小题，每小题3分，共12分.把答案写在答题卡相应的位置.）13.若在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm.则⊙O的半径为cm.14.如图，一个半径为2cm的圆盘被分割成十个区域.其中，弦AB、CD关于圆心O对称，EF、GH关于圆心O对称，向盘中投掷一物体，则物体落在阴影部分的概率为．15.某小区准备在每两幢楼房之间开辟绿地，其中有一块是面积为60m2的长方形绿地，并且长比宽多7m，求长方形的宽.若设长方形绿地的宽为xm，则可列方程为．16.如图所示，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a0)的图象，有下列4个结论：①abc0；②ba＋c；③4a＋2b＋c0；④b2－4ac0；其中正确的是．三、解答题：（本大题共10个小题，满分102分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分6分）因式分解：（1）3x(x－1)－2(x－1)（2）3x2－12x＋1218.（本题满分8分）解方程：（1）4x2－1＝0（2）x2＋x－6＝0CHGMPOFABEDx＝1yx-1O19.（本题满分8分）如图，在直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(－4，1)、B(－1，1)、C(－4，3)．（1）画出Rt△ABC关于原点O成中心对称的图形Rt△A1B1C1；（2）若Rt△ABC与Rt△A2BC2关于点B中心对称，则点A2的坐标为、C2的坐标为．(3)求点A绕点B旋转180°到点A2时，点A在运动过程中经过的路程.xyCBA-3-131-3-131O-555-520.（本题满分10分）一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”.连续两次抛掷小正方体，观察每次朝上一面的数字.(1)请用列表格或画树状图的方法列举出两次抛掷的所有可能结果；(2)求出第二次抛掷的数字大于第一次抛掷的数字的概率；(3)求两次抛掷的数字之和为5的概率.21.（本题满分10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，C为BD的中点，若∠CBD＝30°，⊙O的半径为12.（1）求∠BAD的度数；（2）求扇形OCD的面积.CDOBA22.（本题满分10分）某地区2014年投入教育经费2500万元，2016年投入教育经费3025万元．（1）求2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2017年该地区将投入教育经费多少万元．23.（本题满分12分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，CE平分∠ACB，交AB于点E．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）求证：△PCE是等腰三角形.EDPAOBC24.（本题满分12分）某商场购进一种单价为40元的书包，如果以单价50元出售，那么每月可售出30个，根据销售经验，售价每提高5元，销售量相应减少1个.（1）请写出销售单价提高x元与总的销售利润y元之间的函数关系式；（2）如果你是经理，为使每月的销售利润最大，那么你确定这种书包的单价为多少元？此时，最大利润是多少元？25.（本题满分12分）如图，AB是⊙O的直径，AM、BN分别与⊙O相切于点A、B，CD交AM、BN于点D、C，DO平分∠ADC.（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）设AD＝4，AB＝x(x0)，BC＝y(y0).求y关于x的函数解析式.OBCDAMN26.（本题满分14分）如图，已知抛物线与x轴只有一个交点A(－2，0)，与y轴交于点B(0，4).（1）求抛物线对应的函数解析式；（2）过点B做平行于x轴的直线交抛物线与点C.①若点M在抛物线的AB段（不含A、B两点）上，求四边形BMAC面积最大时，点M的坐标；②在平面直角坐标系内是否存在点P，使以P、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，若存在直接写出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.xyBAOCxyBAOC备用图2016－2017学年第一学期红山区九年级学习评价数学参考答案关于反馈意见.请各位备课组长通知本组评卷教师按下面要求对试卷反馈，可以通过微信或qq邮箱反馈给我.1、24题的解答情况；如：学生审题情况（有无再重设未知数的），解析式列对的比例，每一小题的得分情况，第二问在解答中的设量情况.2、25题的解答情况；如：两问的得分情况，第二问的解答情况（主要从方法上说明）.3、如果你对期末试卷有自己的见解，请单独发给我.谢谢您的配合！一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.）DCDBDBAACCBA二、填空题：（本大题共4个小题，每小题3分，共12分.）13.5；14.21；15.x(x＋7)＝60（或x2＋7x－60＝0）；16.③④三、解答题：（本大题共10个小题，满分102分.）17.（本题满分6分）解：（1）3x(x－1)－2(x－1)＝(3x－2)(x－1)……………3′（2）3x2－12x＋12＝3(x2－4x＋4)＝3(x－2)2……………3′18.（本题满分8分）解方程：（1）4x2－1＝0解：整理得：x2－14＝0于是得：x2＝14由平方根的意义得：x1＝12，x2＝－12………………………………4′或：因式分解，得：(2x＋1)(2x－1)＝02x＋1＝0，或2x－1＝0解得：x1＝－12，x2＝12………………………………4′（2）解：x2＋x－6＝0因式分解，得：(x＋3)(x－2)＝0x＋3＝0，或x－2＝0解得：x1＝－3，x2＝2………………………………4′注：其他解法类似给分19.（本题满分8分）答案：（1）xyC1A1B1CBA-3-131-3-131O-555-5………………………………3′（2）A2(2，1)，C2(2，－1)………………………………2′（3）当点A旋转180°到点A2时，点A经过的路线是以B为圆心，AB＝3为半径，圆心角为180°的弧AA2，则点A在运动过程中经过的路程为：AA2＝1803180＝3π………………………………3′20.（本题共10分）解：（1）两次抛掷的所有可能结果如下表：第一次第二次1234561(1，1)(2，1)(3，1)(4，1)(5，1)(6，1)2(1，2)(2，2)(3，2)(4，2)(5，2)(6，2)3(1，3)(2，3)(3，3)(4，3)(5，3)(6，3)4(1，4)(2，4)(3，4)(4，4)(5，4)(6，4)5(1，5)(2，5)(3，5)(4，5)(5，5)(6，5)6(1，6)(2，6)(3，6)(4，6)(5，6)(6，6)………………………………4′抛掷两次小正方体的所有可能结果共有36种，并且它们出现的可能性相等.（2）第二次抛掷的数字大于第一次抛掷的数字（记为事件A）的结果共有15种，即(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，5)，(4，6)，(5，6)，所以P(A)＝1136………………………………3′（3）两次抛掷的数字之和为5（记为事件B）的结果共有4种，即(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，所以P(B)＝436＝19………………………………3′21.（本题满分10分）解：（1）∵C是为BD的中点∴BD=2CD∴∠BOD＝2∠COD∵BD＝BD∴∠BAD＝2∠CBD∵∠CBD＝30°∴∠BAD＝60°………………………………6′（2）∵CD＝CD∴∠COD＝2∠CBD∵∠CBD＝30°∴∠COD＝60°则S扇形OCD＝26012360＝24π…………………………4′22.（本题满分10分）解：（1）设增长率为x，根据题意2014年为2500（1+x）万元，2016年为2500（1+x）（1+x）万元．………………………………1′则2500（1+x）（1+x）=3025，………………………………4′CDOBA解得x＝0.1＝10%，或x＝﹣2.21（不合题意舍去）．…………………2′（2）3025×（1+10%）＝3327.5（万元）．………………………………2′答：（1）这两年投入教育经费的平均增长率为10%．（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2017年该地区将投入教育经费3327.5万元．………………………………1′23.（本题满分12分）解：（1）连接OC∵PD切⊙O于点C，∴OC⊥PD．又∵AD⊥PD，∴OC∥AD．∴∠ACO=∠DAC．又∵OC=OA，∴∠ACO=∠CAO，∴∠DAC=∠CAO，即AC平分∠DAB．………………………………6′（2）∵AD⊥PD，∴∠DAC+∠ACD=90°．又∵AB为⊙