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2015-2016学年内蒙古赤峰市宁城县八年级（下）期末数学试卷一、细心选一选（每小题给出的四个选项中，只有一个正确选项，请将正确选项的标号填入题后的括号内，每题3分，共30分）1．﹣等于（）A．B．C．2D．2．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．3．8个数的平均数12，4个数的平均为18，则这12个数的平均数为（）A．12B．13C．14D．154．下面哪个点在函数y=x+1的图象上（）A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（2，0）D．（﹣2，0）5．已知▱ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（）A．4B．12C．24D．286．若顺次连结四边形ABCD各边中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD必定是（）A．菱形B．对角线相互垂直的四边形C．正方形D．对角线相等的四边形7．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AB=17，BD=15，DC=6，则AC的长为（）A．11B．10C．9D．88．折叠矩形ABCD，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8，BC=10，则CF等于（）A．4B．3C．2D．19．某鞋店试销一款女鞋，试销期间对不同颜色鞋的销售情况统计如下表：颜色黑色棕色白色红色销售量（双）60501015鞋店经理最关心的是哪种颜色的鞋最畅销，则对鞋店经理最有意义的统计量是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差10．一次函数y=kx+b的图象如图，则（）A．B．C．D．二、细心填一填：（本大题共8个小题，每题4分，满分32分，请把答案直接写在题中的横线上）．11．函数y=﹣2x+3的图象经不过第象限．12．已知+|m﹣5|是一次函数，则m=．13．数据11、12、13、14、15的方差是．14．定义一种新的运算如下：a☆b=（其中a+b＞0），则5☆3=．15．如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为．16．如图，在5×5的正方形网格中，以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，且另外两条边长均为无理数，满足这样条件的点C共个．17．如图，正方形ABCD的对角线长为8，E为AB上一点，若EF⊥AC于F，EG⊥BD于G，则EF+EG=．18．下面的三个大三角形中各有三个小三角形，每个大三角形中的四个数都有规律，请按左、右每个大三角形内填数的规律，在中间的大三角形的中间“？”处填上恰当的数是．三、解答题：（本大题共有8个题．满分88分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）．19．计算（1）（π+1）0﹣+（2）．20．已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=，求（1）Rt△ABC的面积；（2）斜边AB的长．21．如图：▱ABCD中，AC与BD相交于点O．△ABC为等边三角形，且AB=4，求对角线BD的长．22．已知一次函数y=kx﹣4，当x=2时，y=﹣3．（1）求一次函数的解析式；（2）将该函数的图象向上平移6个单位，求平移后的图象与x轴交点的坐标．23．下表是某班21名学生的第一次数学测验成绩分配表：成绩（分）5060708090人数（人）14xy2若成绩的平均数为70分，（1）求x和y的值．（2）求中位数？24．如图，△ABC中，∠B=90°，两直角边AB=7，BC=24，三角形内有一点P到各边的距离相等，PE⊥AB、PF⊥BC、PD⊥AC，垂足分别为E、F、D，求PD的长．25．我市某中学为了解九年级300名学生的理化实验操作水平，从中随机抽取30名学生进行测试．下表是这30名学生的测试成绩（分）：4576379457737568756867410567394（1）请你设计一张统计表，能够清楚反映出各成绩的人数分布情况；（2）求出这30名学生成绩的平均数、众数；（3）如果测试成绩6分以上（包括6分）为合格，请估计300名学生中成绩合格的约有多少人？26．如图，直线y=kx+b与x轴y轴分别交于点E（﹣8，0），F（0，6），点A的坐标为（﹣6，0）（1）求直线EF的解析式；（2）若点P（x，y）是第二象限内直线EF上的一个动点，在点P的运动过程中，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）探究：当△OPA的面积为，求P点坐标．2015-2016学年内蒙古赤峰市宁城县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、细心选一选（每小题给出的四个选项中，只有一个正确选项，请将正确选项的标号填入题后的括号内，每题3分，共30分）1．﹣等于（）A．B．C．2D．【考点】二次根式的加减法．【分析】先进行二次根式的化简，再进行同类二次根式的合并即可．【解答】解：原式=2﹣=．故选D．2．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】化简得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、，不是最简二次根式；B、，不是最简二次根式；C、是最简二次根式；D、，不是最简二次根式；故选：C．3．8个数的平均数12，4个数的平均为18，则这12个数的平均数为（）A．12B．13C．14D．15【考点】算术平均数．【分析】只要运用求平均数公式：即可求出，为简单题．【解答】解：8个数的平均数12，4个数的平均为18，则这12个数的总和为8×12+4×18=168，故其平均数为=14．故选C．4．下面哪个点在函数y=x+1的图象上（）A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（2，0）D．（﹣2，0）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】分别把下列各个点代入解析式根据等式左右是否相等来判断点是否在函数图象上．【解答】解：（1）当x=2时，y=2，（2，1）不在函数y=x+1的图象上，（2，0）不在函数y=x+1的图象上；（2）当x=﹣2时，y=0，（﹣2，1）不在函数y=x+1的图象上，（﹣2，0）在函数y=x+1的图象上．故选D．5．已知▱ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（）A．4B．12C．24D．28【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质得到AB=CD，AD=BC，根据2（AB+BC）=32，即可求出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∵平行四边形ABCD的周长是32，∴2（AB+BC）=32，∴BC=12．故选B．6．若顺次连结四边形ABCD各边中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD必定是（）A．菱形B．对角线相互垂直的四边形C．正方形D．对角线相等的四边形【考点】中点四边形；矩形的判定．【分析】根据矩形的四个角为直角得到∠FEH=90°，又EF为三角形ABD的中位线，根据中位线定理得到EF与DB平行，根据两直线平行，同旁内角互补得到∠EMO=90°，同理根据三角形中位线定理得到EH与AC平行，再根据两直线平行，同旁内角互补得到∠AOD=90°，根据垂直定义得到AC与BD垂直．【解答】解：∵四边形EFGH是矩形，∴∠FEH=90°，又∵点E、F、分别是AD、AB、各边的中点，∴EF是三角形ABD的中位线，∴EF∥BD，∴∠FEH=∠OMH=90°，又∵点E、H分别是AD、CD各边的中点，∴EH是三角形ACD的中位线，∴EH∥AC，∴∠OMH=∠COB=90°，即AC⊥BD．故选：B．7．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AB=17，BD=15，DC=6，则AC的长为（）A．11B．10C．9D．8【考点】勾股定理．【分析】在直角△ABD中由勾股定理可以求得AD的长度；然后在直角△ACD中，根据勾股定理来求线段AC的长度即可．【解答】解：如图，∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°．又∵AB=17，BD=15，DC=6，∴在直角△ABD中，由勾股定理得到：AD2=AB2﹣BD2=64．在直角△ACD中，由勾股定理得到：AC===10，即AC=10．故选：B．8．折叠矩形ABCD，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8，BC=10，则CF等于（）A．4B．3C．2D．1【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【分析】根据折叠的性质，AF=AD，设CF=x，则BF=10﹣x，在直角△ABF中利用勾股定理即可列方程求解．【解答】解：设CF=x，则BF=10﹣x，在直角△ABF中，AB2+BF2=AF2，则82+（10﹣x）2=102，解得：x=4．故选A．9．某鞋店试销一款女鞋，试销期间对不同颜色鞋的销售情况统计如下表：颜色黑色棕色白色红色销售量（双）60501015鞋店经理最关心的是哪种颜色的鞋最畅销，则对鞋店经理最有意义的统计量是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差【考点】统计量的选择．【分析】对鞋店经理最有意义的是对不同颜色鞋的销售数量．【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，鞋店经理最关心的是哪种颜色的鞋最畅销，即这组数据的众数．故选B．10．一次函数y=kx+b的图象如图，则（）A．B．C．D．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】根据函数图象可知，直线与x、y轴的坐标分别为（3，0），（0，﹣1）代入一次函数y=kx++b，求出k、b的值即可．【解答】解：∵由函数图象可知，直线与x、y轴的坐标分别为（3，0），（0，﹣1），∴，解得．故选D．二、细心填一填：（本大题共8个小题，每题4分，满分32分，请把答案直接写在题中的横线上）．11．函数y=﹣2x+3的图象经不过第一二四象限．【考点】一次函数的性质．【分析】根据一次函数的性质解答即可．【解答】解：∵一次函数y=﹣2x+3中，k=﹣2＜0，b=3＞0，∴此函数的图象经过第一二四象限．故答案为：一二四．12．已知+|m﹣5|是一次函数，则m=3．【考点】一次函数的定义．【分析】根据一次函数的定义得到m2=9，m+3≠0由此求得m的值．【解答】解：∵+|m﹣5|是一次函数，∴m2=9，m+3≠0，解得m=3．故答案是：313．数据11、12、13、14、15的方差是2．【考点】方差．【分析】先由平均数的公式计算出平均数的值，再根据方差的公式计算．【解答】解：平均数=（11+12+13+14+15）÷5=13，方差=[（11﹣13）2+（12﹣13）2+（13﹣13）2+（14﹣13）2+（15﹣13）2]=2．故答案为：2．14．定义一种新的运算如下：a☆b=（其中a+b＞0），则5☆3=．【考点】实数的运算．【分析】根据新定义直接代入计算即可，并进行化简．【解答】解：5☆3====，故答案为：．15．如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为3．【考点】平行四边形的性质．【分析】利用平行四边形的对边相等且互相平行，进而得出AE=DE=AB即可得出答案．【解答】解：∵CE平分∠BCD交AD边于点E，∴∠ECD=∠ECB，∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∴∠DEC=∠ECB，∴∠DEC=∠DCE，∴DE=DC，∵AD=2AB，∴AD=2CD，∴AE=DE=AB=3．故答案为：3．16．如图，在5×5的正方形网格中，以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，且另外两条边长均为无理数，满足这样条件的点C共4个．【考点】无理数．【分析】画出图形即可就解决问题．【解答】解：如图所示，满足条件的点C有4个．故答案为4．17．如图，正方形ABCD的对角线长为8，E为AB上一点，若EF⊥AC于F，EG⊥BD于G，则EF+EG=4．【考点】正方形的性质．【分析】正方形ABCD的对角线交于点O，连接0E，由正方形的性质和对角线长为8，得出OA=OB=4；进一步利用S△ABO=S△AEO+S△EBO，整理得出答案解决问题．【解答】解：如图：∵四边形ABCD是正方形，∴OA=OB=4，又∵S△ABO=S△AEO+S△EBO，∴OA•OB=OA•EF+OB•EG，即×4×4=×4×（EF+EG）∴EF+EG=4．故答案为：4．18．下面的三个大三角形中各有三个小三角形，每个大三角形中的四个数都有规律，请按左、右每个大三角形内填数的规律，在中间的大三角形的中间“？”处填上恰当的数是．【