赤峰市宁城县2015届九年级上期末考试数学试题及答案

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亲爱的同学:寒假快要到了,祝贺你又完成了一个学期的学习,为了使你度过一个丰富多彩的寒假生活,过一个愉快、幸福的春节,请你认真思考、细心演算,尽情发挥,向一直关心你的人们递交一份满意的答卷,祝你成功!题号一二三总分1-1011-181920212223242526分数亲爱的同学,请注意:★本试卷满分150分,考试时间120分钟,可以使用计算器一、选择题(本大题共有10个小题,每小题4分,共40分.每小题只有一个正确选项,请把正确选项的字母代号填在题后的括号内).1.下列图形中,是轴对称图形又是中心对称图形的是()2.如图,AB为半圆的直径,且AB=4,半圆绕点B顺时针旋转45°,点A旋转到A′的位置,则图中阴影部分的面积为()A.πB.2πC.2D.4π3.若关于x的方程312xxm是一元二次方程,则m的取值范围是()A.1mB.1m得分评卷人C.1mD.1m4.已知关于x的一元二次方程022)1(2xxk有两个不相等的实数根,则k的取值范围是()A.21kB.21kC.121kk且D.121kk且5.如图,线段AB是⊙O的直径,弦CD丄AB,∠CAB=20°,则∠AOD等于()A.160°B.150°C.140°D.120°6.如图,圆锥体的高h23cm,底面圆半径r2cm,则圆锥体的全面积为()cm2A.12B.8C.34D.)434(7.掷一枚质地均匀的硬币10次,下列说法正确的是()A.可能有5次正面朝上B.必有5次正面朝上C.掷2次必有1次正面朝上D.不可能10次正面朝上8.一个盒子内装有大小、形状相同的四个球,其中红球1个、绿球1个、白球2个,小明摸出一个球不放回,再摸出一个球,则两次都摸到白球的概率是()A.12B.14C.16D.1129.已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为(m,0),则代数式m2﹣m+2014的值()A.2012B.2013C.2014D.201510.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论正确的是()A.a<0B.b2﹣4ac<0C.当﹣1<x<3时,y>0D.b12a二、填空题(本大题共有8小题,每小题4分,共32分.请把答案填在题中的横线上.)11.若1x与1x互为倒数,则x的值是。12.若3x是一元二次方程062mxx的一个解,则方程的另一个解是.13.把二次函数y=(x﹣1)2+2的图象绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为.14.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的各个顶点都在正方形网格的格点上,把△ABC绕点O逆时针旋转180°,得到△AB′C′,则点C′的坐标是.15.如图,△ABC内接于⊙O,AB、CD为⊙O直径,DE⊥AB于点E,∠A=30°,则∠D的度数是.16.一只蚂蚁在如图所示的矩形地砖上爬行,蚂蚁停在阴影部分的概率为17.如图,在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,将AD绕点A顺时针...旋转,当点D落在BC上点D′时,则∠AD′B=°.18.如图,抛物线2yaxbxc(a0)的对称轴是过点(1,0)且平行于y轴的直线,若点P(4,0)在抛物线上,则4a2bc的值_____________.得分评卷人xyOABC第14题第15题第16题第17题三、解答题:本大题共8个小题,满分78分,解答时应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明。19、本题每小题6分,满分12分(1)解方程:解方程:22x1x3x27(2)如果实数x满足2x2x30,求代数式2x12x1x1的值20、本题满分8分已知关于x的一元二次方程)0(012abxax有两个相等的实数根求4)2(222baab的值;得分评卷人得分评卷人21、本小题8分已知二次函数2)3()2(2mxmxmy的图像过点(0,5).(1)求m的值,并写出这个二次函数的解析式.(2)求出该二次函数图像的顶点坐标、对称轴.22、本小题8分得分评卷人得分评卷人在一个口袋中有4个完全相同的小球,把它们分别标号为1、2、3、4,随机地摸取一个小球然后放回,再随机地摸出一个小球,求下列事件的概率:(1)两次取的小球的标号相同(2)两次取的小球的标号的和等于423、(本小题10分)如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=40°,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°.得到△ADE,连接BD,CE交于点F.(1)求证:△ABD≌△ACE;(2)求证:四边形ABEF是菱形.得分评卷人POABCD24、本小题10分如图,AB为⊙O的直径,PD切⊙O于点C,交AB的延长线于点D,且∠D=2∠CAD.(1)求∠D的度数;(2)若CD=2,求BD的长.25、本小题10分某商店准备进一批季节性小家电,单价40元.经市场预测,销售定价为52元时,可售出180个,定价每增加1元,销售量净减少10个;定价每减少1元,销售量净增加10个.因受库存的影响,每批次进货个数不得超过180个,商店若将准备获利2000元,则应进货多少个?定价为多少元?得分评卷人得分评卷人26、本小题12分得分评卷人如图,直线y=x+2与抛物线62bxaxy(a≠0)相交于A)25,21(和B(4,m),点P是线段AB上异于A、B的动点,过点P作PC⊥x轴于点D,交抛物线于点C.(1)求抛物线的解析式;(2)是否存在这样的P点,使线段PC的长有最大值,若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由;九年级(上)试题参考答案评分标准一、选择题(40分)DBDCCAACDD(1—10题)二、填空题(32分)11、2;12、2;13、2)1(2xy;14、)4,2(;15、30;16、21;17、30;18、0;三、解答题19、每小题6分,满分12分(1)解:原方程可化为:224x4x13x2x7---------------1分2x6x80,--------------------------------------------2分2x31,-------------------------------------------------3分x31,-------------------------------------------------4分∴x1=2,x2=4。-------------------------------------------6分(2)解法一:解2x2x30得1,321xx--------------3分带入得2x12x1x1=5-----------------------------6分解法二:原式)1(1222xxxx-----------------------------2分222xx-----------------------------------------4分因为2x2x30所以322xx------------------5分所以原式=2+3=5--------------------------------------------6分20、解:∵)0(012abxax有两个相等的实数根∴042ab-------------------------------------------------------------2分∴ab42------------------------------------------------------------------4分∴444444)2(2222aaaaabaab-----------------------6分4422aa--------------------------------------8分21、解:(1)将5,0yx带入2)3()2(2mxmxmy--------1分得52m-----------------------------------------------2分解得3m----------------------------------------------------3分所以562xxy--------------------------------------------4分(2)4)3(5622xxxy---------------------------------6分所以顶点坐标是)4,3(,对称轴是直线3x--------------------8分23、(8分)解:画出树状图为:-----------------------------------------------4分由图可知共有16种等可能的结果,其中两次取得小球队标号相同有4种(记为A),标号的和等于4的有3种(记为B)∴(1)P(A)=41164-------------------------------------6分(2)P(B)=316------------------------------------------8分23、(10分)证明:(1)∵ABC绕点A按逆时针方向旋转100°,∴∠BAC=∠DAE=40°,------------------------1分∴∠BAD=∠CAE=100°,-----------------------2分POABCD又∵AB=AC,∴AB=AC=AD=AE,----------------------------3分∴△ABD≌△ACE(SAS).------------------4分(2)∵∠BAD=100°,AB=AC∴40)100180(21ABD----------6分∴18014040BAEABD----------8分∴AE∥BD-------------------------------------------------9分∵AB=AE∴四边形ABEF是菱形.--------------------------------10分24、(10分)解:(1)∵OA=OC,∴∠A=∠ACO,-------------------------------------------------------1分∴∠COD=∠A+∠ACO=2∠A,------------------------------------2分∵∠D=2∠CAD,∴∠D=∠COD,--------------------------------------------------------3分∵PD切⊙O于C,∴∠OCD=90°,---------------------------------------------------------4分∴∠D=∠COD=45°;--------------------------------------------------5分(2)∵∠D=∠COD,CD=2,--------------------------------------7分∴OC=OB=CD=2,在Rt△OCD中,由勾股定理得:22+22=(2+BD)2,--------9分解得:BD=2﹣2.--------------------------------------------------10分25、(10分)解:设每个商品的定价为x元----------------------------------------12分由题意得2000)]52(10180)[40(xx---------------------------------3分030001102xx化简得--------------------------------------------------5分解得60,5021xx-----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