搜索
2016-2017学年安徽省滁州市天长市九年级（上）期末数学试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．如果将抛物线y=x2+3向下平移1个单位，那么所得新抛物线的解析式是（）A．y=（x﹣1）2+3B．y=（x+1）2+3C．y=x2+2D．y=x2+42．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（）A．（3，3）B．（4，3）C．（3，1）D．（4，1）3．如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的斜面坡度是1：，堤坝高BC=50m，则迎水坡面AB的长度是（）A．100mB．120mC．50mD．100m4．如图所示，△ABC中，∠BAC=32°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转55°，对应得到△AB′C′，则∠B′AC的度数为（）A．22°B．23°C．24°D．25°5．将一副三角板按如图①的位置摆放，将△DEF绕点A（F）逆时针旋转60°后，得到如图②，测得CG=6，则AC长是（）A．6+2B．9C．10D．6+66．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，下列说法中不正确的是（）A．DE=BCB．=C．△ADE∽△ABCD．S△ADE：S△ABC=1：27．如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①a＞0②2a+b=0③a+b+c＞0④当﹣1＜x＜3时，y＞0其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．48．如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB=1，CD=3，那么EF的长是（）A．B．C．D．9．如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则sin∠OBD=（）A．B．C．D．10．如图，在矩形ABCD中，AB=2，点E在边AD上，∠ABE=45°，BE=DE，连接BD，点P在线段DE上，过点P作PQ∥BD交BE于点Q，连接QD．设PD=x，△PQD的面积为y，则能表示y与x函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C、D在x轴上，且BC∥AD，四边形ABCD的面积为3，则这个反比例函数的解析式为．12．如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米，水面下降1米时，水面的宽度为米．13．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DAB=130°，连接OC，点P是半径OC上任意一点，连接DP，BP，则∠BPD可能为度（写出一个即可）．14．如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BD，CE交于点O，F为BC的中点，连接EF，DF，DE，则下列结论：①EF=DF；②AD•AC=AE•AB；③△DOE∽△COB；④若∠ABC=45°时，BE=FC．其中正确的是（把所有正确结论的序号都选上）三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）15．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（2，3），B（﹣3，n）两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若P是y轴上一点，且满足△PAB的面积是5，直接写出点P的坐标．16．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中．（1）以图中的点O为位似中心，在网格中画出△ABC的位似图形△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC的位似比为2：1；（2）若△A1B1C1的面积为S，则△ABC的面积是．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD，E，F分别是AB，BC的中点，EF与BD交于点H．（1）求证：△EDH∽△FBH；（2）若BD=6，求DH的长．18．如图，为测量一座山峰CF的高度，将此山的某侧山坡划分为AB和BC两段，每一段山坡近似是“直”的，测得坡长AB=800米，BC=200米，坡角∠BAF=30°，∠CBE=45°．（1）求AB段山坡的高度EF；（2）求山峰的高度CF．（1.414，CF结果精确到米）五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．某网店打出促销广告：最潮新款服装30件，每件售价300元．若一次性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低3元．已知该服装成本是每件200元，设顾客一次性购买服装x件时，该网店从中获利y元．（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？20．如图所示，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E．连接AC、OC、BC．（1）求证：∠ACO=∠BCD；（2）若EB=8cm，CD=24cm，求⊙O的直径．六、解答题（本题满分12分）21．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，E，F分别是AC，BC边上一点．（1）求证：=；（2）若CE=AC，BF=BC，求∠EDF的度数．七、解答题（本题满分12分）22．如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的圆O与AD、AC分别交于点E、F，且∠ACB=∠DCE．（1）判断直线CE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若tan∠ACB=，BC=2，求⊙O的半径．八、解答题（本题满分14分）23．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（10，0），B（4，8），C（0，8），连接AB，BC，点P在x轴上，从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度向点A运动，同时点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线A﹣B﹣C向点C运动，其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设P，M两点运动的时间为t秒．（1）求AB长；（2）设△PAM的面积为S，当0≤t≤5时，求S与t的函数关系式，并指出S取最大值时，点P的位置；（3）t为何值时，△APM为直角三角形？2016-2017学年安徽省滁州市天长市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．如果将抛物线y=x2+3向下平移1个单位，那么所得新抛物线的解析式是（）A．y=（x﹣1）2+3B．y=（x+1）2+3C．y=x2+2D．y=x2+4【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先确定抛物线y=x2+3的顶点坐标为（0，3），再利用点平移的规律得到点（0，3）平移后所得对应点的坐标为（0，2），然后根据顶点式写出新抛物线的解析式．【解答】解：抛物线y=x2+3的顶点坐标为（0，3），点（0，3）向下平移1个单位所得对应点的坐标为（0，2），所以新抛物线的解析式为y=x2+2．故选C．2．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（）A．（3，3）B．（4，3）C．（3，1）D．（4，1）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】利用位似图形的性质结合两图形的位似比进而得出C点坐标．【解答】解：∵线段AB的两个端点坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半，∴端点C的坐标为：（3，3）．故选：A．3．如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的斜面坡度是1：，堤坝高BC=50m，则迎水坡面AB的长度是（）A．100mB．120mC．50mD．100m【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】根据迎水坡AB的斜面坡度是1：，堤坝高BC=50m，可以求得AC的长，然后根据勾股定理即可得到AB的长．【解答】解：∵迎水坡AB的斜面坡度是1：，堤坝高BC=50m，∴，解得，AC=50，∴AB==100，故选A．4．如图所示，△ABC中，∠BAC=32°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转55°，对应得到△AB′C′，则∠B′AC的度数为（）A．22°B．23°C．24°D．25°【考点】旋转的性质．【分析】先利用旋转的性质得到∠B'AC'=32°，∠BAB'=55°，从而得到∠B′AC的度数．【解答】解：∵∠BAC=32°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转55°，对应得到△AB′C′，∴∠B'AC'=32°，∠BAB'=55°，∴∠B′AC的度数=55°﹣32°=23°．根本B．5．将一副三角板按如图①的位置摆放，将△DEF绕点A（F）逆时针旋转60°后，得到如图②，测得CG=6，则AC长是（）A．6+2B．9C．10D．6+6【考点】旋转的性质．【分析】过G点作GH⊥AC于H，由等腰直角三角形的性质得出GH=CH=CG=6cm，再由三角函数求出AH=GH，即可得出AC．【解答】解：过G点作GH⊥AC于H，如图所示：则∠GAC=60°，∠GCA=45°，GC=6，在Rt△GCH中，GH=CH=CG=6，在Rt△AGH中，AH=GH=2，∴AC=CH+AH=6+2，故选：A．6．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，下列说法中不正确的是（）A．DE=BCB．=C．△ADE∽△ABCD．S△ADE：S△ABC=1：2【考点】相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．【分析】根据中位线的性质定理得到DE∥BC，DE=BC，再根据平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质即可判定．【解答】解：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE=BC，∴=，△ADE∽△ABC，∴，∴A，B，C正确，D错误；故选：D．7．如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①a＞0②2a+b=0③a+b+c＞0④当﹣1＜x＜3时，y＞0其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由x=1时的函数值判断a+b+c＞0，然后根据对称轴推出2a+b与0的关系，根据图象判断﹣1＜x＜3时，y的符号．【解答】解：①图象开口向下，能得到a＜0；②对称轴在y轴右侧，x==1，则有﹣=1，即2a+b=0；③当x=1时，y＞0，则a+b+c＞0；④由图可知，当﹣1＜x＜3时，y＞0．故选C．8．如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB=1，CD=3，那么EF的长是（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】易证△DEF∽△DAB，△BEF∽△BCD，根据相似三角形的性质可得=，=，从而可得+=+=1．然后把AB=1，CD=3代入即可求出EF的值．【解答】解：∵AB、CD、EF都与BD垂直，∴AB∥CD∥EF，∴△DEF∽△DAB，△BEF∽△BCD，∴=，=，∴+=+==1．∵AB=1，CD=3，∴+=1，∴EF=．故选C．9．如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则sin∠OBD=（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】连接CD，可得出∠OBD=∠OCD，根据点D（0，3），C（4，0），得OD=3，OC=4，由勾股定理得出CD=5，再在直角三角形中得出利用三角函数求出sin∠OBD即可．【解答】解：∵D（0，3），C（4，0），∴OD=3，OC=4，∵∠COD=90°，∴CD==5，连接CD，如图所示：∵∠OBD=∠OCD，∴sin∠OBD=sin∠OCD==．故选：D．10．如图，在矩形ABCD中，AB=2，点E在边AD上，∠ABE=45°，BE=DE，连接BD，点P在线段DE上，过点P作PQ∥BD交BE于点Q，连接QD．设PD=x，△PQD的面积为y，则能表示y与x函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】判断出△ABE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出AE、BE，然后表示出PE、QE，再求出点Q到AD的距离，然后根