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2015-2016学年四川省达州市达县南外中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）每小题只有一个正确选项，请把正确选项的代号填在题后的括号内．1．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A．x＞0B．x＞3C．x≥3D．x≤32．下列各式是二次根式的是()A．B．C．D．3．下列式子中正确的是()A．B．C．D．4．若=m﹣1，则m的取值范围是()A．m≥1B．m≤1C．m=1D．一切实数5．一元二次方程（x﹣1）2=2的解是()A．x1=﹣1﹣，x2=﹣1+B．x1=1﹣，x2=1+C．x1=3，x2=﹣1D．x1=1，x2=﹣36．如图，将正方形图案绕中心O旋转180°后，得到的图案是()A．B．C．D．7．如果2+是方程x2﹣cx+1=0的一个根，那么c的值是()A．2﹣B．﹣4C．﹣4或2﹣D．48．用配方法解方程2x2+3=7x时，方程可变形为()A．（x﹣）2=B．（x﹣）2=C．（x﹣）2=D．（x﹣）2=9．4张扑克牌如图（1）所示放在桌子上，小敏把其中两张旋转180°后得到如图（2）所示，那么她所旋转的牌从左起是()A．第一张、第二张B．第二张、第三张C．第三张、第四张D．第四张、第一张10．我校生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组互赠182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是()A．x（x+1）=182B．x（x﹣1）=182C．2x（x+1）=182D．x（x﹣1）=182×2二、填空（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．方程x2﹣2x=0的根是__________．12．若，则=__________．13．关于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是__________．14．等腰三角形的边长是方程x2﹣6x+8=0的解，则这个三角形的周长是__________．15．如图所示，在△ABC中，∠B=40°，将△ABC绕点A逆时针旋转至在△ADE处，使点B落在BC的延长线上的D点处，则∠BDE=__________度．16．下列四个命题，你认为正确的命题是__________（只填命题的序号）①计算﹣+=0②已知x1、x2是方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，则+=﹣2③关于x的一元二次方程x2﹣mx+（m﹣2）=0有两个不相等的实数根④若xy＞0，且x+y＞0，那么点P（x，y）关于原点的对称点在第二象限．三、（本大题共3小题，17小题6分，第18、19小题各7分，共20分）17．计算：．18．小红按某种规律写出4个方程：①x2+x+2=0；②x2+2x+3=0；③x2+3x+4=0；④x2+4x+5=0．（1）上述四个方程根的情况如何？为什么？（2）按此规律，请你写出一个两根都为整数的方程，并解这个方程．19．阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定他的运算法则为=ad﹣bc．如=2×5﹣3×4=﹣2．（1）计算：；（2）如果=﹣4，求y的值．四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）20．△ABC和△EFG是两块完全重合的等边三角形纸片（如图①所示），O是AC（或EF）的中点，△ABC不动，将△EFG绕O点顺时针转α（0°＜α°＜120°）．（1）试分别说明α是多少度时，点F在△ABC外部、BC上、内部（不证明）？（2）当点F不在BC上时，在图②、图③两种情况下（设EF或延长线与BC交于P，EG与CA或延长线交于Q），分别写出OP与OQ的数量关系，并从图②、③中选一种情况给予证明．21．已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2=0，（1）当m取什么值时，原方程没有实数根；（2）对m选取一个合适的非零整数，使原方程有两个实数根，并求这两个实数根的平方和．五、（本大题共2小题，第22小题8分，第23小题9分，共17分）22．某商场将某种商品的售价从原来的每件40元经两次调价后调至每件32.4元．（1）若该商店两次调价的降价率相同，求这个降价率；（2）经调查，该商品每降价0.2元，即可多销售10件．若该商品原来每月可销售500件，那么两次调价后，每月可销售该商品多少件？23．在网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=6．（1）试作出△ABC以A为旋转中心、沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB′C′；（2）若点B的坐标为（﹣4，5），试建立合适的直角坐标系，并写出A、C两点的坐标；（3）作出与△ABC关于原点对称的图形△A″B″C″，并写出A″、B″、C″三点的坐标．六、（本大题共2小题，第24小题9分，第25小题10分，共19分）24．在一块长32m，宽24m的矩形荒地上建造一个花园，要求花轩占地面积为荒地面积的一半，下面分别是小强和小颖的设计方案．说明：小强的设计方案如图（1），其中花园四周小路的宽度一样，通过解方程得到小路的宽为4m或24m，小颖的设计方案如图（2），其中每个角上的扇形半径都相同．（1）你认为小强的结果对吗？请说明理由．（2）请你帮助小颖求出图中的x．（π的值取3结果保留根号）（3）你还有其他的设计方案吗？请在图（3）中画出一个与图（1）（2）有共同特点的设计草图，并加以说明．25．如图，在△ABC中，AC=AB=2，∠A=90°，将一块与△ABC全等的三角板的直角顶点放在点C上，一直角边与BC重叠．（1）操作1：固定△ABC，将三角板沿C→B方向平移，使其直角顶点落在BC的中点M，如图2所示，探究：三角板沿C→B方向平移的距离为__________；（2）操作2：在（1）的情况下，将三角板BC的中点M顺时针方向旋转角度a（0°＜a＜90°），如图3所示，探究：设三角形板两直角边分别与AB、AC交于点P、Q，观察四边形MPAQ形状的变化，问：四边形MPAQ的面积S是否改变，若不变，求其面积；若改变，试说明理由；（3）在（2）的情形下，连PQ，设BP=x，记△MPQ的面积为y，试求y关于x的函数关系式，并求x为何值时，y的值是四边形MPAQ的面积的一半，此时，指出四边形MPAQ的形状．2015-2016学年四川省达州市达县南外中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）每小题只有一个正确选项，请把正确选项的代号填在题后的括号内．1．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A．x＞0B．x＞3C．x≥3D．x≤3【考点】二次根式有意义的条件．【专题】常规题型．【分析】先根据二次根式有意义的条件得出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵使在实数范围内有意义，∴x﹣3≥0，解得x≥3．故选：C．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．2．下列各式是二次根式的是()A．B．C．D．【考点】二次根式的定义．【分析】根据二次根式的概念，逐一判断．【解答】解：A、﹣7＜0，不是二次根式；B、当m＜0时，不是二次根式；C、a2+1＞0，是二次根式；D、根指数是3，不是二次根式．故选C．【点评】主要考查了二次根式的概念．二次根式的概念：式子（a≥0）叫二次根式．（a≥0）是一个非负数．3．下列式子中正确的是()A．B．C．D．【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的运算法则分析各个选项．【解答】解：A、不是同类二次根式，不能合并，错误；B、运用合并同类二次根式的法则，正确；C、已是最简根式，不用再开方了，错误；D、二次根式不能化简，不可计算，错误．故选B．【点评】注意：（1）同类二次根式的被开方数相同；（2）最简二次根式的判断依据：被开方数每个因式的指数都为1，只有一个因式．4．若=m﹣1，则m的取值范围是()A．m≥1B．m≤1C．m=1D．一切实数【考点】二次根式的性质与化简．【分析】直接利用二次根式的性质得出m﹣1的符号进而得出答案．【解答】解：∵=m﹣1，∴m﹣1≥0，∴m≥1．故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的性质，得出m﹣1的符号是解题关键．5．一元二次方程（x﹣1）2=2的解是()A．x1=﹣1﹣，x2=﹣1+B．x1=1﹣，x2=1+C．x1=3，x2=﹣1D．x1=1，x2=﹣3【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】直接用开平方法求解．【解答】解：（x﹣1）2=2，∴x﹣1=±，∴x=1±．故选B．【点评】（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．（2）运用整体思想，会把被开方数看成整体．（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．6．如图，将正方形图案绕中心O旋转180°后，得到的图案是()A．B．C．D．【考点】利用旋转设计图案．【分析】根据旋转的性质，旋转前后，各点的相对位置不变，得到的图形全等，找到关键点，分析选项可得答案．【解答】解：根据旋转的性质，旋转前后，各点的相对位置不变，得到的图形全等，分析选项，可得正方形图案绕中心O旋转180°后，得到的图案是D．故选D．【点评】本题考查了利用旋转涉及图案的知识，图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变．7．如果2+是方程x2﹣cx+1=0的一个根，那么c的值是()A．2﹣B．﹣4C．﹣4或2﹣D．4【考点】一元二次方程的解．【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．【解答】解：把2+代入方程得（2+）2﹣（2+）c+1=0解得：c=4．故选D．【点评】本题主要考查了方程的解的定义，把求未知系数的问题转化为方程求解的问题．8．用配方法解方程2x2+3=7x时，方程可变形为()A．（x﹣）2=B．（x﹣）2=C．（x﹣）2=D．（x﹣）2=【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】配方法．【分析】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．【解答】解：∵2x2+3=7x，∴2x2﹣7x=﹣3，∴x2﹣x=﹣，∴x2﹣x+=﹣+，∴（x﹣）2=．故选D．【点评】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．9．4张扑克牌如图（1）所示放在桌子上，小敏把其中两张旋转180°后得到如图（2）所示，那么她所旋转的牌从左起是()A．第一张、第二张B．第二张、第三张C．第三张、第四张D．第四张、第一张【考点】中心对称图形．【专题】压轴题．【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义，根据定义即可求解．【解答】解：观察两个图中可以发现，所有图形都没有变化，所以旋转的扑克是成中心对称的第一张和第二张．故选A．【点评】当所有图形都没有变化的时候，旋转的是成中心对称图形的，有变化的时候，旋转的便是有变化的．10．我校生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组互赠182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是()A．x（x+1）=182B．x（x﹣1）=182C．2x（x+1）=182D．x（x﹣1）=182×2【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】其他问题．【分析】如果全组有x名同学，那么每名学生要赠送的标本数为x﹣1件，全组就应该赠送x（x﹣1）件，根据“全组互赠182件”，那么可得出方程为x（x﹣1）=182．【解答】解：根据题意得x（x﹣1）=182．故选B．【点评】找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．二、填空（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．方程x2﹣2x=0的根是x1=0，x2=2．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分