大同市第一中学2015-2016学年八年级上期中数学试题及答案

2015-2016学年第一学期八年级阶段性学业水平检测数学试卷时间：90分钟满分：100分一、单项选择题(共10道小题，每小题3分,共30分)1．如图1所示，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°∠ACD=120°则∠A等于()A．90°B．80°C．70°D．60°2．点A(1，-2)关于X轴对称的点的坐标是()A．(1，-2)B．(-1，2)C．(-1，-2)D．(1，2)3．下列图形中，不是轴对称图形的是（）4．如图2，已知AB//CD，∠C=75°，∠E=30°，则∠A的度数为（）A．30°B．32.5°C．45°D．37.5°题号一二三总分得分212223题号12345678910答案图2图3图45．如图3，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD交BE于F,若BF=AC，则∠ABC等于（）A．45°B．48°C．50°D．60°6．如图4，△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是（）A．10cmB．12cmC．17cmD．15cm7．如图5，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（）A．AD=CBB．∠A=∠CC．BE=DFD．AD//BC8．如图6所示，在等腰△ABC中，∠BAC=120°，若EM和FN分别垂直平分AB和AC，垂足分别为E、F、M、N都在BC边上，且EM=FN=4，则BC的长度为（）A．12B．16C．20D．249．一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如图7所示的图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠EFA的度数是（）A．15°B．25°C．30°D．10°10．若一个正多边形的每个内角均为156°，则这个正多边形的边数是（）A．13B．14C．15D．16二、填空题(共10道小题，每小题3分,共30分)图8图911．如图8，在△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，且DE=3cm，∠BAC=60°，则BC=cm。12．如图9，△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，DE//BC，则图中等腰三角形有个13．如图10所示，△ABD≌△ACE，∠B=45°，∠CAE=20°，则∠ADE的度数为14．如图11所示，已知AC、BD相交于点O，OC=OA，OB=OD，则图中全等的三角形有对15．如图12，已知∠C=∠D，∠ABC=∠BAD，AC与BD相交于点O，请写出图中一组相等的线段16．如图13，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠C的度数是17．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数是18．如图14，AF、AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B=32°，∠C=78°，则∠DAF=19．已知一个多边形的内角和是外角和的32倍，则这个多边形的边数是20．如图15，l//m，等边△ABC的顶点A在直线m上，则∠α=图10图10图11图10图11图12图13图14图15三、综合题21．（本题12分）如图16，E、F分别是等边三角形ABC的边AB、AC上的点，且BE=AF，CE、BF交于点P。（1）求证：CE=BF;（2）求∠BPC的度数图1622．(本题14分）已知：如图17，在△ABC中，AB=AC,点D在AB上，且CB=CD=AD求：△CBD各角的度数图1723．(本题14分）如图18，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上一点，点E是AC的中点。（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（不写作法，但必须保留作图痕迹）作∠DAC的平分线AM，连接BE并延长交AM与点F（2）猜想与证明：试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由。图182015-2016学年度第一学期期中学情检测八年级数学试题答案与评分标准题号12345678910答案BDACADADAC二、11、912、513、65°14、415、AD=BC或AC=BD或OA=OB或OC=OD16、65°17、63°或27°18、23°19、520、20°三、21、（1）证明：∵等边△ABC，∴∠A=∠ABC=∠ACB=60°AB=BC=AC..............................4分在△ABF和△BCE中AB=BC∠A=∠CBEAF=BE∴△ABF≌△BCE（SAS)..................7分∴BF=CE...........................8分（2）解：∵△ABF≌△BCE∴∠ABF=∠BCE...........................10分在△PBC中，∠BPC=180°-(∠PBC+∠PCB)=180°-(∠PBC+∠ABF)=180°-∠ABC=180°-60°=120°...........................12分其它证法、解法参照给分22、解：∵AB=AC∴∠B=∠ACB(等边对等角）...........................2分∵CB=CD∴∠B=∠BDC(等边对等角）...........................4分∵CD=AD∴∠A=∠ACD(等边对等角）...........................6分∵∠BDC=∠A+∠ACD=∠A+∠A=2∠A...........................8分∴∠B=∠ACB=∠BDC=2∠A...........................9分在△ABC中∠A+∠B+∠ACB=180°∴∠A+2∠A+2∠A=180°∠A=36°...........................12分∴∠B=∠BDC=2X36°=72°...........................13分∠BCD=180°-∠B-∠BDC=180°-72°-72°=36°...........................................14分23、如图...........................6分（2）答：AF//BC,且AF=BC...........................8分理由如下：∵AB=AC∴∠ABC=∠C...........................9分∴∠DAC=∠ABC+∠C=2∠C...........................10分又∠DAC=2∠FAC∴∠C=∠FAC...........................11分∴AF//BC∵E是AC的中点∴AE=CE在△AEF和△CEB中∠EAF=∠CAE=CE∠AEF=∠CEB∴△AEF≌△CEB(ASA）......................13分∴AF=BC...................14分