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2016—2017学年第一学期八年级阶段性学业水平检测数学试卷时间：90分钟满分：100分题号一二三四总分得分一、选择题（每题3分，共30分）题号12345678910选项1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是()A．B．C．D．2．工人师傅砌门时，常用一根木条固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是（）A．两点之间的线段最短B．三角形具有稳定性C．长方形是轴对称图形D．长方形的四个角都是直角3．已知三角形三边长分别为2，2x，13，若x为正整数，则这样的三角形个数为().A．2B．3C．5D．134．下列说法中，正确的是（）A．两个全等三角形一定关于某直线对称B．等边三角形的高、中线、角平分线都是它的对称轴C．两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧D．关于某直线对称的两个图形是全等形5．在△ABC中，AB=8，AC=6，则BC边上的中线AD的取值范围是（）。A．6＜AD＜8B．2＜AD＜14C．1＜AD＜7D．无法确定6．如图1，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是（）A．∠A=∠DC．∠ACB=∠DBCB．∠ABD=∠DCAD．∠ABC=∠DCB（6题图）（7题图）7．如图，△ABC≌△EFD，AB=EF，AE=15，CD=3，则AC=（）A．5B．6C．9D．128．如果一个三角形的三条高都经过这个三角形的同一个顶点，那么这个三角形（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不存在9．如果A(1－a，b＋1)关于y轴的对称点在第三象限，那么点B(1-a，b)在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，P点是BD的中点，若AD＝6，则CP的长为（）A．3B．3.5C．4D．4.5二、填空题（每题3分，共24分）11．已知△ABC的三边长a、b、c，化简│a＋b－c│－│b－a－c│的结果是.12．已知在△ABC中，∠A=40°，∠B-∠C=40°，则∠B=，∠C=．13．如果一个多边形的内角和为1260°，那么从这个多边形的一个顶点可以连条对角线．14．如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD边折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=22°，则∠BDC等于°．第14题图第15题图15．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE，垂足分别为E，D，AD＝25，DE＝17，则BE＝16．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是．17．在平面直角坐标系中，点A（2，0），B（0，4），作△BOC，使△BOC与△ABO全等，则点C坐标为．第17题图第18题图18．如图，在锐角△ABC中，AC＝10，S△ABC＝25，∠BAC的平分线交BC于点D，点M，N分别是AD和AB上的动点，则BM＋MN的最小值是三、作图题（19题6分，20题8分）19．尺规作图：某学校正在进行校园环境的改造工程设计，准备在校内一块四边形花坛内栽上一棵桂花树．如图，要求桂花树的位置（视为点P），到花坛的两边AB、BC的距离相等，并且点P到点A、D的距离也相等．请用尺规作图作出栽种桂花树的位置点P（不写作法，保留作图痕迹）．20．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，6），B（5，2），C（2，1），（1）作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出A′，B′，C′的坐标．（2）求△ABC的面积．四、简答题（共32分）21．等腰三角形的周长是18，若一边长为4，求其它两边长？（8分）22．已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BDC=∠BCD，点E是线段BD上一点，且BE=AD．证明：△ADB≌△EBC．（8分）23．如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于点E，点F在AC上，BD=DF.证明：（1）CF=EB;（2）AB=AF+2EB．（8分）24．如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．（1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点；（2）将图1中的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：△ACN为等腰直角三角形．（8分）2016-2017学年度八年级数学第一学期期中测试题参考答案一、选择题1、A2、B3、A4、D5、C6、C7、C8、B9、D10、A二、填空题11、12、90°50°13、614、67°．15、8__．16、110°或70°．17、（﹣2，0）或（2，4）或（﹣2，4）．故答案为：（﹣2，0）或（2，4）或（﹣2，4）．18、5．三、作图题19、作出AD的垂直平分线作出∠ABC的平分线20、解：（1）所作图形如图所示：A′（﹣4，6），B′（﹣5，2），C′（﹣2，1）；（2）S△ABC=3×5﹣×1×3﹣×1×4﹣×2×5=6.5．四、简答题21、解：若底边长为4,设腰长为X，则X+X+4=18，解得：X=7若腰长为4,设底边为Y，则Y+4+4=18，解得：Y=10而4+410，不能构成三角形，舍去，所以这个等腰三角形的另外两边长为7,722、证明：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBE，∵∠BDC=∠BCD，∴BD=BC，在△ABD和△ECB中，，∴△ABD≌△ECB（SAS）．23、证明：（1）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE=DC．又∵BD=DF，∴Rt△CDF≌Rt△EDB（HL），∴CF=EB.（2）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴△ADC≌△ADE，∴AC=AE，∴AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB．24证明：、（1）∵EN∥AD，∴∠MAD=∠MNE，∠ADM=∠NEM．∵点M为DE的中点，∴DM=EM．在△ADM和△NEM中，∴．∴△ADM≌△NEM．∴AM=MN．∴M为AN的中点．如图2，∵△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∴AB=AD，CB=CE，∠CBE=∠CEB=45°．∵AD∥NE，∴∠DAE+∠NEA=180°．∵∠DAE=90°，∴∠NEA=90°．∴∠NEC=135°．∵A，B，E三点在同一直线上，∴∠ABC=180°﹣∠CBE=135°．∴∠ABC=∠NEC．∵△ADM≌△NEM（已证），∴AD=NE．∵AD=AB，∴AB=NE．在△ABC和△NEC中，∴△ABC≌△NEC．∴AC=NC，∠ACB=∠NCE．∴∠ACN=∠BCE=90°．∴△ACN为等腰直角三角形．