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第1页（共19页）2016-2017学年山东省泰安市岱岳区八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择．（每小题3分，共48分）1．下面4个汽车标志图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图在△ABC中，AB=AC，D，E在BC上，BD=CE，图中全等三角形的对数为（）A．0B．1C．2D．33．如图，在△ABC与△DEF中，已有条件AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一组条件是（）A．∠B=∠E，BC=EFB．BC=EF，AC=DFC．∠A=∠D，∠B=∠ED．∠A=∠D，BC=EF4．如果等腰三角形的两边长是10cm和5cm，那么它的周长为（）A．20cmB．25cmC．20cm或25cmD．15cm5．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSSB．SASC．AASD．ASA6．下列图形中：①角，②正方形，③梯形，④圆，⑤菱形，⑥平行四边形，其中是轴对称图形的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个7．已知，如图，AC=BC，AD=BD，下列结论中不正确的是（）24A．CO=DOB．AO=BOC．AB⊥CDD．△ACO≌△BCOw第2页（共19页）8．某地为了发展旅游业，要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村，使度假村到三条公路的距离相等，这个度假村的选址地点共有（）处．tA．1B．2C．3D．4h9．已知，如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法正确的有几个（）Y（1）AD平分∠EDF；（2）△EBD≌△FCD；（3）BD=CD；（4）AD⊥BC．6A．1个B．2个C．3个D．4个O10．小明从镜子中看到对面电子钟示数如图所示，这时的时刻应是（）5A．21：10B．10：21C．10：51D．12：01I11．如图，在△ABC中，AB=AC=20cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若△DBC的周长为35cm，则BC的长为（）aA．5cmB．10cmC．15cmD．17.5cmh12．在直角坐标系中，A（1，2）点的纵坐标乘以﹣1，横坐标不变，得到B点，则A与B的关系是（）PA．关于x轴对称B．关于y轴对称6C．关于原点轴对称D．不确定y13．一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像（如图所示），此时，它所看到的全身像是（）6A．B．C．D．8第3页（共19页）14．如图，AB垂直平分CD，若AC=1.6cm，BC=2.3cm，则四边形ABCD的周长是（）cm．ZA．3.9B．7.8C．4D．4.6k15．如图，∠1=∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，下列结论错误的是（）4A．PD=PEB．OD=OEC．∠DPO=∠EPOD．PD=OD016．如图，已知AB=AC，AE=AF，BE与CF交于点D，则对于下列结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③D在∠BAC的平分线上．其中正确的是（）AA．①B．②C．①和②D．①②③f二、填空．（每小题3分，共12分）A17．如图，AD⊥BC，D为BC的中点，则△ABD≌△．=18．如图，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，则需要补充的条件为（填一个即可）=19．如图，五角星的五个角都是顶角为36°的等腰三角形，则∠AMB的度数为（）第4页（共19页）A．144°B．120°C．108°D．100°20．如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长为．三、解答题．（本大题共5个小题，共60分，解答写出必要的文字说明或验算步骤．）21．作图题（不写作法，保留作图痕迹）：如图，已知点M、N和∠AOB，求作一点P，使P到点M、N的距离相等，且到∠AOB的两边的距离相等．22．尺规作图已知：线段a，b，求作：△ABC，使AC=BC=a，AB=b．（保留作图痕迹，不写作法）23．如图，已知△ABC，∠CAE是△ABC的外角，在下列三项中：①AB=AC；②AD平分∠CAE；③AD∥BC．选择两项为题设，另一项为结论，组成一个真命题，并证明．第5页（共19页）24．如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．（1）求证：△ABE≌△CAD；（2）求∠BFD的度数．25．如图所示，△ABC和△ADE都是等边三角形，且B、A、E在同一直线上，连接BD交AC于M，连接CE交AD于N，连接MN．求证：（1）BD=CE；（2）BM=CN；（3）MN∥BE．第6页（共19页）2016-2017学年山东省泰安市岱岳区八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择．（每小题3分，共48分）1．下面4个汽车标志图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．注意找到对称轴可很快的判断是否是轴对称图形．【解答】解：A、是轴对称图形，故不符合题意；B、是轴对称图形，故不符合题意；C、是轴对称图形，故不符合题意；D、不是轴对称图形，故符合题意．故选D．【点评】掌握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．如图在△ABC中，AB=AC，D，E在BC上，BD=CE，图中全等三角形的对数为（）A．0B．1C．2D．3【考点】全等三角形的判定．【分析】根据AB=AC，得∠B=∠C，再由BD=CE，得△ABD≌△ACE，进一步推得△ABE≌△ACD【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，又BD=CE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD=AE（全等三角形的对应边相等），∴∠AEB=∠ADC，∴△ABE≌△ACD（AAS）．故选C．【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．第7页（共19页）3．如图，在△ABC与△DEF中，已有条件AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一组条件是（）A．∠B=∠E，BC=EFB．BC=EF，AC=DFC．∠A=∠D，∠B=∠ED．∠A=∠D，BC=EF【考点】全等三角形的判定．【分析】分别对各选项中给出条件证明△ABC≌△DEF，进行一一验证即可解题．【解答】解：（1）在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）；故A正确；（2）在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）；故B正确；（3）在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）；故C正确；（4）无法证明△ABC≌△DEF，故D错误；故选D．【点评】本题考查了全等三角形的判定，常用判定三角形全等方法有SSS，SAS，ASA，AAS，本题中对各选项进行验证是解题的关键．4．如果等腰三角形的两边长是10cm和5cm，那么它的周长为（）A．20cmB．25cmC．20cm或25cmD．15cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【专题】计算题．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为10cm和5cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：当腰为5cm时，5+5=10，不能构成三角形，因此这种情况不成立．当腰为10cm时，10﹣5＜10＜10+5，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为10+10+5=25cm．故选：B．【点评】此题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．第8页（共19页）5．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSSB．SASC．AASD．ASA【考点】全等三角形的判定．【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选D．【点评】本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键．6．下列图形中：①角，②正方形，③梯形，④圆，⑤菱形，⑥平行四边形，其中是轴对称图形的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】轴对称图形．【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后，直线两旁的部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，依据定义即可作出判断．【解答】解：是轴对称图形的有①角，②正方形，④圆，⑤菱形共有4个．故选C．【点评】本题主要考查了轴对称图形的定义，确定轴对称图形的关键的正确确定图形的对称轴．7．已知，如图，AC=BC，AD=BD，下列结论中不正确的是（）A．CO=DOB．AO=BOC．AB⊥CDD．△ACO≌△BCO【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据SSS证△ACD≌△BCD，推出∠ADC=∠BDC，根据等腰三角形的性质推出OA=OB，AB⊥CD，即可判断C、D、B；不能证OC和OD所在的三角形全等，也不能利用其它方法证OD=OC．【解答】解：在△ACD和△BCD中，∴△ACD≌△BCD，∴∠ACD=∠BCD，∠ADC=∠BDC，12283577第9页（共19页）∴OA=OB，CD⊥AB（三线合一定理），故选项B、C、D错误；根据已知不能推出OC=OD，故本选项正确；故选A．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，主要培养学生运用性质进行推理的能力，题目较好，但是一道比较容易出错的题目．8．某地为了发展旅游业，要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村，使度假村到三条公路的距离相等，这个度假村的选址地点共有（）处．A．1B．2C．3D．4【考点】角平分线的性质．【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质解答．【解答】解：∵度假村在三条公路围成的平地上且到三条公路的距离相等，∴度假村应该在围成的三角形三条角平分线的交点处．故选A．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．9．已知，如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法正确的有几个（）（1）AD平分∠EDF；（2）△EBD≌△FCD；（3）BD=CD；（4）AD⊥BC．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】在等腰三角形中，顶角的平分线即底边上的中线，垂线．利用三线合一的性质，进而可求解，得出结论．【解答】解：∵△ABC是等腰三角形，AD是角平分线，∴BD=CD，且AD⊥BC，又BE=CF，∴△EBD≌△FCD，且△ADE≌△ADF，∴∠ADE=∠ADF，即AD平分∠EDF．所以四个都正确．故选D．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质；熟练掌握三角形的性质，理解等腰三角形中中线，平分线，垂线等线段之间的区别与联系，会求一些简单的全等三角形．做题时，要结合已知条件与全等的判定方法对选项逐一验证．10．小明从镜子中看到对面电子钟示数如图所示，这时的时刻应是（）第10页（共19页）A．21：10B．10：21C．10：51D．12：01【考点】镜面对称．【分析】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．【解答】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与10：51成轴对称，所以此时实际时刻为10：51．故选C．【点评】本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．11．如图，在△ABC中，AB=AC=20cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若△DBC的周长为35cm，则BC的长为（）A．5cmB．10cmC．15