道外区2013-2014年九年级上期末调研测试数学试卷及答案

道外区2013—2014学年度（上)学期期末调研测试九年级数学试卷一.选择题(每小题3分，共计30分)1．-2的相反数是()A．-12B.12C.-2D．22．在下列运算中，正确的是()A．a2a3=a5B．a+a=a2C.(a2)3=a5D.a2(a+1)=a3+13．下面四个图形中，不是中心对称图形的是()。．‘4．二次函数y=2(x-1)2-1的顶点是()．A.(1，-1)B.(1，1)C．(-1，1)D(2，-l)5．下列四个立体图形如图摆放，其中主视图为圆的是()6．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，则sinB的值为()。A.12B.22C.32D.17．分别写有数字-l，-2,0，1，2的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是()．A.15B.25C.35D.458．如图，把△0AB绕点0逆时针旋转80°,到△OCD的位置，若∠AOB=45°，则∠AOD等于()．A．35°B.90°C．45°D.50°9.在圆内接四边形ABCD中，则∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠D的度数是()。A．60°B．90°C．120°D.30°10．下面在平面直角坐标系中所给的四个图像中，是函数图象的是()．二、填空题(每小题3分,共计30分)11.把数字l8200000用科学记数法表示为12.计算：1282=13．因式分解：4ax2-a=14.函数y=23xx的自变量x的取值范围是15．一次函数y=kx+k+1的图象交y轴的正半轴，则k的取值范围是．16.某药品原价每盒25元，．经过两次连续降价后，售价每盒16元。则该药品平均每次降价的百分数是17．已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则其侧面积为(结果可保留)18．已知AB为⊙0的直径AC、AD为⊙0的弦，若AB=2AC=2AD，则∠DBC的度数为19.已知，矩形ABCD中，E在AB上，把△BEC沿CE对折。使点B刚好落在AD上F处，若AB=8，BC=10，则折痕CE的长为20.如图，正方形ABCD的边长为8,E、F分别为BC、CD边上的点，且tan∠EAF=12，FG∥BC交AE于点G，若FG=5，则EF的长为三、解答题(其中21～24题，每题6分;25～26题，每题8分，27～28题，每题l0分，共60分)21．(本题6分)先化简，再求值：22142aaa，其中a=tan60°+2．22.(本题6分)如图，图l和图2都是7×4正方形网格，每个小正方形的边长为l，请按要求画出下列图形，所画图形的各个顶点均在所给小正方形的顶点上．(1)在图1中画出一个等腰直角三角形ABC；(2)在图2中画出一个钝角三角形ABD，使△ABD的面为3.23.(本题6分)．’小华初中就要毕业了，她就本班同学的升学志愿进行了一次调查统计，她通过采集数据后，绘制了两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)求出该班的总人数；(2)通过计算请把图(1)统计图补充完整；(3)如果小华所在年级共有600名学生，请你估计该年级报考普高的学生有多少人.24．(本题6分)如图，直线y=-2x+8交x轴于A，交Y轴于Bi点p在线段AB上，过点P分别向x轴、y轴引垂线，垂足为C、D，设点P的横坐标为m，矩形PCOD的面积为S．(1)求S与m的函数关系式；(2)当m取何值时矩形PCOD的面积最大，最大值是多少．25.(本题8分)如图：在等腰△ABC中,AB=AC，AD上BC，垂足为D，以AD为直径作⊙0，⊙0分别交AB、AC于E、F.(1)求证：BE=CF；(2)设AD、EF相交于G，若EF=8，BC=10,求⊙0的半径．26.(本题8分)某公司拟为贫困山区建一所希望小学，甲、乙两个工程队提交了投标方案，若独立完成该项目，则甲工程队所用时间是乙工程队的1.5倍；若甲、乙两队合作完成该项目，则共需72天。(1)甲、乙两队单独完成建校工程各需多少天?(2)若由甲工程队单独施工，平均每天的费用为0.8万元，为了缩短工期，该公司选择了乙工程队，但要求其施工的总费用不能超过甲工程队，求乙工程队平均每天的施工费用最多为多少万元?27．(本题l0分)如图，抛物线y=-x2+4x+5交X轴于A、以A左B右)两点，交y轴于点C。(1)求直线BC的解析式；(2)点P为抛物线第一象限函数图象上一点，设P点的横坐标为m，△PBC的面积为S，求S与m的函数关系式；’(3)在(2)的条件下，连接AP，抛物线上是否存在这样的点P，使得线段PA被BC平分，如果不存在，请说明理由；如果存在，求点P的坐标.28.(本题l0分)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为AB边的中点，点P为BC边上一点，把△PBD沿PD翻拆，点B落在点E处，设PE交AC于F，连接CD(1)求证：△PCF的周长=2CD；(2)设DE交AC于G，若53PEEF，CD=6，求FG的长道外区2013年期末考试数学参考答案一．选择题题号12345678910答案DABABCBABA二．填空题题号1112131415答案1.82×107－2a(2x+1)(2x-1)x≠3k－1且k≠0题号1617181920答案20%315°或75°5525三．解答题21.a=3+2∴22．⑴正确画图⑵正确画图23.(1)25÷50%=50(人)∴该班的人数为50人)2)(2(2)2)(2()2(2aaaaaaa解：原式33223121a原式……2分21a……3分……1分……3分……3分……1分……1分（2）50-25-5=20（人）补图正确（3）600×5020=240（人）∴估计该年级报考普高的学生有240人24.（1）解：由题意可知P(m,－2m+8),∴OC=m,PC=－2m+8S=m(－2m+8)=－2m2+8m∴S与m的函数关系式为S=－2m2+8m（2）解:∵a=-20,∴S有最大值当m=2)2(28时，S最大=)2(480)2(42=8∴当m=2时，矩形PCOD的面积最大，最大面积为825.(1)证明：连接DE、DF∵AB=AC,AD⊥BC∴∠B＝∠C,BD=CD∵AD为⊙O的直径∴∠DEA=∠DFA=90°∴△DBE≌△DCF∴BE=CF(2)解：∵BE=CF∴AE=AFACAFABAE且∠BAC=∠BAC∴△AEF∽△ABC∴BCEFADAG=108∴设AG=8x,AD=10x连接EO，在Rt△OEG中∴OE2=OG2+EG2∴(5x)2=(3x)2+42x=1∴5x=5∴⊙O的半径为526.解：⑴设乙单独完成建校工程需x天，则甲单独完成建校工程需1.5x天1)15.11(72xxx=120经检验x=120是原方程的解1.5x=180答：甲单独完成建校工程需180天，乙单独完成建校工程需120天.(2)设乙工程队平均每天的施工费用为a万元120a≤0.8×180a≤1.2∵a取最大值∴a=1.2答：乙工程队平均每天的施工费用最多1.2万元.27．（1）当y=0时，x1=5，x2=－1∵A左B右∴A(-1，0),B(5，O)当x=0时，y=5∴C（0,5）……2分……2分……1分……1分……1分……2分……2分……3分……1分……3分……1分……1分……1分……2分……2分……1分……1分……1分设直线BC解析式为y=kx+b,∴5005bkbk∴51bk∴直线BC解析式为:y=5x(2)作PH⊥x轴于H，交BC于点FP(m，-m2+4m+5)F(m,-m+5)PF=-m2+5mS△PBC=S△PCF+S△PBFS=)5()5(21)5(2122mmmmmm∴S=mm225252(3)存在点P作EG⊥AB于G,PH⊥AB于H∴EG∥PH∴△AGE∽△AHP∴21AHAGPHEGAPAE∵P(m，-m2+4m+5)EG=254212mmPHAH=m-(-1)=m+1GH=2121mAHHB=5-mGB=mm521∵OC=OB=5∴∠OCB=∠OBC=45°∴EG=BG∴2542mm=mm521∴m1=2m2=3当m=2时，P(2,9)当m=3时，P(3,8)∴存在这样的点P,使得线段PA被BC平分,P(2,9)或P(3,8)28.(1)连接CE∵CA=CB,D为AB中点∴∠BCD=∠ACD=45°由翻折可知∠B=∠DEP=45°∴∠DCF=∠DEF=45°CD=BD=DE∴∠DCE=∠DEC∴∠DCE-∠DEA=∠DEC-∠DEF即∠FCE=∠FEC∴FC=FE∴CF+PF=PE=BP∴CP+PF+CF=BC=2CD∴△PCF的周长＝2CD(2)∵35EFPF,∴设PF=5x,EF=CF=3x在Rt△FCP中,PF2=CP2+CF2∴CP=4x……1分BAxCPyOHFBAxCPyOHGEFDABPEC……1分……2分……2分……2分……1分……1分……1分……2分∵CP+PF+CF=2CD∴4x+5x+3x=62x=22CF=EF=3x=223作GK⊥EF于点K∵tan∠GFE=tan∠PFC=xx34=34设GK=4a,FK=3a,EK=4a∴EF=7a=223a=2143FG=5a=21415∴FG的长为21415GFDABPECK……2分……1分……2分