德州市兴隆中学2012年秋八年级上期中考试数学试题及答案

八年级数学试卷2012-2013学年上学期期中考试（全卷满分100分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共24分）1、下列图案是轴对称图形的有（）。A、1个B、2个C、3个D、4个2、等腰三角形中，已知两边的长分别是9和4，则周长为（）A、22B、17C、17或22D、无法确定3、在下列各数：3.1415926、10049、0.2、1、7、11131、327、中，无理数的个数有()A、2B、3C、4D、54、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30，则顶角的度数为（）Ａ．60Ｂ．120Ｃ．60150或Ｄ．60或1205、16的平方根是（）Ａ.2Ｂ．±2Ｃ．4Ｄ．±4．6.如图的△BDC′是将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠得到的，图中（包括实线，虚线在内）共有全等三角形（）A．2对B．3对C．4对D．5对6．如图，∠AOB和一条定长线段A，在∠AOB内找一点P，使P到OA、OB的距离都等于A，做法如下：（1）作OB的垂线NH，使NH=A，H为垂足．（2）过N作NM∥OB．（3）作∠AOB的平分线OP，与NM交于P．（4）点P即为所求．其中（3）的依据是（）A．平行线之间的距离处处相等B．到角的两边距离相等的点在角的平分线上C．角的平分线上的点到角的两边的距离相等D．到线段的两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上7．如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条ACBD角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等于（）A．1︰1︰1B．1︰2︰3C．2︰3︰4D．3︰4︰58．如图，从下列四个条件：①BC＝B′C，②AC＝A′C，③∠A′CB＝∠B′CB，④AB＝A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题4，共24分）9、如图，1-3，等腰△ABC中，AB=AC,AD是底边上的高，若AB=5cm，BC=6cm，则AD=——————ABDC图（1-3）10、若（a-1）²+︱b-9︱=0，则ab的算术平方根为.11、已知直角三角形中30°角所对的直角边为2㎝，则斜边的长为————12、如图（1-4），要测量河两岸相对的两点A，B的距离，在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC＝CD，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得DE＝16米，则AB＝米。13、等腰三角形的底角与顶角的度数之比为2∶1，则顶角为14、如图（1-5）,在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线，若BC＝5㎝，BD＝3㎝，则点D到AB的距离为。（图1-5）(图1-4)四、解答题（本题共9个小题，满分72分）15计算题（12）223(1)(3)64(3)4、FCEABDABCDEF(2)213235、16、（本小题7分）已知230xy，求223xy的值．17、（本题6分）如图1，两条公路AB，AC相交于点A，现要建个车站D，使得D到A村和B村的距离相等，并且到公路AB、AC的距离也相等，请在图中画出车站的位置．（图1）18、（本题6分）如图2，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．求证：DC∥AB．（图2）ＡＣDABCO19、（本题6分）如图3，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD，求证：AB=DE，AC=DF．（图3）20、（本题6分）如图4，∠A=∠B，CE∥DA，CE交AB于E，求证：△CEB是等腰三角形．（图4）21、（本题6分）如图5，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，CE=CD，求证：DB=DE．（图5）DAEBCFAEBDCBADCE22、（本题7分）如图6，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D．求∠DBC的度数．（图6）23、（本题6分）观察下列等式：222211，333322，444433，555544，666655，777766，…，你发现了什么规律？用代数式表示．24、（本题10分）如图7，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．（1）求证：AD=CE（2）求∠DFC的度数．（图7）MNADBCABCDEF答案一1-5BCADB6-8BCB二9、410、311、412、1613、36°14、2三、15.（1）、0（2）、√5-116-19略20、（本题5分）解：∵20x，30y且230xy1分∴20x，30y2分∴20x，30y3分∴2x，3y4分当2x，3y时，223xy=22(2)331645分21、（本题5分）证明：∵△ABC是等边三角形，BD是中线1分∴∠DBC=12∠ABC，∠ABC=∠ACB=60°2分∴∠DBC=30°3分又∵CE=CD且∠ACB=∠CDE+∠E∴∠CDE=∠E∴∠ACB=2∠E∴∠E=30°∴∠DBC=∠E=30°5分（21题）∴DB=DE（等角对等边）6分22、（本题7分）解：∵AB=AC，∠A=40°BADCEA∴∠ABC=∠C=70°2分又∵MN是AB的垂直平分线∴AD=BD（垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）4分∴∠ABD=∠A=40°5分∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=70°-40°=30°7分（23题）23.证明：在△ABC中CA=AB，∠CAE=∠ABD，又∵AE=BD，在△CAE和△ABD中，AE=BD∠B=∠CAECA=AB∴△CAE≌△ABD（SAS）．∴AD=CE．：∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC=∠B=∠ACB=60°，∴AB=BC=AC．在△ABD和△CAE中，∵BD=AE，∠ABD=∠CAE，AB=AC，∴△ABD≌△CAE，∴∠BAD=∠ACE，又∵∠BAD+∠DAC=∠BAC=60°，∴∠ACE+∠DAC=60°，∵∠ACE+∠DAC+∠AFC=180°，∴∠AFC=120°，∵∠AFC+∠DFC=180°，MNDBC∴∠DFC=60