搜索
2014年四川省自贡市富顺县赵化中学八年级上册第14章《整式的乘法与因式分解》单元测试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请把你认为正确的标号填入题干后的括号内）1．（3分）下列计算正确的是（）A．（x3）3=x6B．a6•a4=a24C．（﹣mn）4÷（﹣mn）2=m2n2D．3a+2a=5a2分析：根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加；单项式的除法，合并同类项法则对各选项分析判断利用排除法求解．解答：解：A、（x3）3=x3×3=x9，故本选项错误；B、a6•a4=a6+4=a10，故本选项错误；C、（﹣mn）4÷（﹣mn）2=m2n2，故本选项正确；D、3a+2a=5a，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，合并同类项法则，熟记各性质并理清指数的变化情况是解题的关键．2．（3分）计算（﹣2ab）（3a2b2）3的结果是（）A．﹣6a3b3B．54a7b7C．﹣6a7b7D．﹣54a7b7考点：单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方．分析：先运用积的乘方，再运用单项式乘单项式求解即可．解答：解：（﹣2ab）（3a2b2）3=﹣2ab•27a6b6=﹣54a7b7，故选：D．点评：本题主要考查了幂的乘方与积的乘方及单项式乘单项式，解题的关键是熟记运算法则．3．（3分）下列计算中，正确的是（）A．（x+2）（x﹣3）=x2﹣6B．（﹣4x）（2x2+3x﹣1）=﹣8x3﹣12x2﹣4xC．（x﹣2y）2=x2﹣2xy+4y2D．（﹣4a﹣1）（4a﹣1）=1﹣16a2考点：多项式乘多项式；单项式乘多项式；完全平方公式；平方差公式．分析：A、利用多项式乘以多项式法则计算，合并得到结果，即可做出判断；B、利用单项式乘多项式法则计算，合并得到结果，即可做出判断；C、利用完全平方公式计算得到结果，即可做出判断；D、利用平方差公式计算得到结果，即可做出判断．解答：解：A、（x+2）（x﹣3）=x2﹣x﹣6，本选项错误；B、（﹣4x）（2x2+3x﹣1）=﹣8x3﹣12x2+4x，本选项错误；C、（x﹣2y）2=x2﹣4xy+4y2，本选项错误；D、（﹣4a﹣1）（4a﹣1）=1﹣16a2，本选项正确．故选：D．点评：此题考查了多项式乘以多项式，单项式乘多项式，完全平方公式，平方差公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（3分）下列各式中，计算正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2B．（2x﹣y）2=4x2﹣2xy+y2C．（﹣a﹣b）（a+b）=a2﹣b2D．﹣（x﹣y）2=2xy﹣x2﹣y2考点：完全平方公式．分析：完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．依此计算即可求解．解答：解：A、应为（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误；B、应为（2x﹣y）2=4x2﹣4xy+y2，故本选项错误；C、应为（﹣a﹣b）（a+b）=﹣a2﹣2ab﹣b2，故本选项错误；D、﹣（x﹣y）2=2xy﹣x2﹣y2，正确．故选：D．点评：本题考查了完全平方公式，关键是要灵活应用完全平方公式及其变形公式．5．（3分）下列因式分解中，正确的是（）A．x2﹣4=（x+4）（x﹣4）B．2x2﹣8=2（x2﹣4）C．a2﹣3=（a+）（a﹣）D．4x2+16=（2x+4）（2x﹣4）考点：提公因式法与公式法的综合运用；实数范围内分解因式．分析：分解因式首先提取公因式，再利用平方差进一步分解．解答：解：A、x2﹣4=（x+2）（x﹣2），故此选项错误；B、2x2﹣8=2（x2﹣4）=2（x+2）（x﹣2），故此选项错误；C、a2﹣3=（a+）（a﹣），故此选项正确；D、4x2+16=4（x2+4），故此选项错误；故选：C．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．6．（3分）下列从左到右边的变形，是因式分解的是（）A．（3﹣x）（3+x）=9﹣x2B．（y+1）（y﹣3）=﹣（3﹣y）（y+1）C．4yz﹣2y2z+z=2y（2z﹣yz）+zD．﹣8x2+8x﹣2=﹣4（2x﹣1）2考点：因式分解的意义．分析：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．解答：解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、合因式分解的定义，故本选项正确；C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；D、左边≠右边，不是因式分解，故本选项错误符．故选：B．点评：本题考查了因式分解的意义，注意因式分解后左边和右边是相等的，不能凭空想象右边的式子．7．（3分）若x2﹣2mx+1是完全平方式，则m的值为（）A．2B．1C．±1D．考点：完全平方式．分析：先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．解答：解：∵x2﹣2mx+1=x2﹣2mx+12，∴﹣2mx=±2•x•1，解得m=±1．故选C．点评：本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．8．（3分）下列各式中，不能用完全平方公式分解的个数为（）①x2﹣10x+25；②4a2+4a﹣1；③x2﹣2x﹣1；④；⑤．A．1个B．2个C．3个D．4个考点：因式分解-运用公式法．分析：分别利用完全平方公式分解因式得出即可．解答：解：①x2﹣10x+25=（x﹣5）2，符合题意；②4a2+4a﹣1无法用完全平方公式因式分解；③x2﹣2x﹣1无法用完全平方公式因式分解；④=﹣（m2﹣m+）=﹣（m﹣）2，符合题意；⑤无法用完全平方公式因式分解．故选：B．点评：此题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式的形式是解题关键．9．（3分）在单项式x2，﹣4xy，y2，2xy.4y2，4xy，﹣2xy，4x2中，可以组成不同完全平方式的个数是（）A．4B．5C．6D．7考点：完全平方式．分析：根据完全平方公式的公式结构解答即可．解答：解：x2+2xy+y2=（x+y）2，x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2，4x2+4xy+y2=（2x+y）2，x2+4xy+4y2=（x+2y）2，4x2﹣4xy+y2=（2x﹣y）2，x2﹣4xy+4y2=（x﹣2y）2，所以，共可以组成6个不同的完全平方式．故选C．点评：本题考查了完全平方公式，熟记公式结构是解题的关键．10．（3分）如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣3B．3C．0D．1考点：多项式乘多项式．分析：先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把m看作常数合并关于x的同类项，令x的系数为0，得出关于m的方程，求出m的值．解答：解：∵（x+m）（x+3）=x2+3x+mx+3m=x2+（3+m）x+3m，又∵乘积中不含x的一次项，∴3+m=0，解得m=﹣3．故选A．点评：本题主要考查了多项式乘多项式的运算，根据乘积中不含哪一项，则哪一项的系数等于0列式是解题的关键．11．（3分）若x2﹣x﹣m=（x+n）（x+7），则m+n=（）A．64B．﹣64C．48D．﹣48考点：多项式乘多项式．分析：已知等式右边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出m与n的值，即可确定出m+n的值．解答：解：∵x2﹣x﹣m=（x+n）（x+7）=x2+（n+7）x+7n，∴n+7=﹣1，﹣m=7n，解得：m=56，n=﹣8，则m+n=48．故选：C．点评：此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（3分）计算（18x4﹣48x3+6x）÷6x的结果为（）A．3x3﹣13x2B．3x3﹣8x2C．3x3﹣8x2+6xD．3x3﹣8x2+1考点：整式的除法．分析：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．解答：解：（18x4﹣48x3+6x）÷6x=3x3﹣8x2+1．故选：D．点评：考查了整式的除法，多项式除以单项式实质就是转化为单项式除以单项式．多项式除以单项式的结果仍是一个多项式．13．（3分）已知长方形的面积为18x3y4+9xy2﹣27x2y2，长为9xy，则宽为（）A．2x2y3+y+3xyB．2x2y2﹣2y+3xyC．2x2y3+2y﹣3xyD．2x2y3+y﹣3xy考点：整式的除法．分析：由长方形面积公式知，求长方形的宽，则由面积除以它的长即得．解答：解：由题意得：长方形的宽=（18x3y4+9xy2﹣27x2y2）÷9xy=9xy（2x2y3+y﹣3xy）÷9xy=2x2y3+y﹣3xy．故选：D．点评：本题考查了整式的除法，从长方形的面积公式到整式除法，关键要从整式的提取公因式进行计算．14．（3分）下列变形正确的是（）A．a+b﹣c=a﹣（b﹣c）B．a+b+c=a﹣（b+c）C．a﹣b+c﹣d=a﹣（b﹣c+d）D．a﹣b+c﹣d=（a﹣b）﹣（c﹣d）考点：去括号与添括号．分析：分别利用去括号以及添括号法则分析得出即可．解答：解；A、a+b﹣c=a+（b﹣c），故此选项错误；B、a+b+c=a+（b+c），故此选项错误；C、a﹣b+c﹣d=a﹣（b﹣c+d），此选项正确；D、a﹣b+c﹣d=（a﹣b）+（c﹣d），故此选项错误；故选：C．点评：此题主要考查了去括号以及添括号法则，正确掌握法则是解题关键．15．（3分）一个正方形的边长如果增加2cm，面积则增加32cm2，则这个正方形的边长为（）A．6cmB．5cmC．8cmD．7cm考点：一元一次方程的应用．专题：几何图形问题．分析：根据正方形的面积公式找出本题中的等量关系，列出方程求解．解答：解：设这个正方形的边长为x，正方形的边长如果增加2cm，则是x+2，根据题意列出方程得x2+32=（x+2）2解得x=7．则这个正方形的边长为7cm．故选D．点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．16．（3分）初中毕业时，张老师买了一些纪念品准备分发给学生．若这些纪念品可以平均分给班级的（n+3）名学生，也可以平均分给班级的（n﹣2）名学生（n为大于3的正整数），则用代数式表示这些纪念品的数量不可能是（）A．n2+n﹣6B．2n2+2n﹣12C．n2﹣n﹣6D．n3+n2﹣6n考点：整式的除法．分析：根据题意及数的整除性对每个选项分析解答得出正确选项．解答：解：A、（n2+n﹣6）÷[（n+3）（n﹣2）]=1，即n2+n﹣6能被n+3和n﹣2整除，即能平均分，故本选项错误；B、（2n2+2n﹣12）÷[（n+3）（n﹣2）]=2，即2n2+2n﹣12能被n+3和n﹣2整除，即能平均分，故本选项错误；C、n2﹣n﹣6不能被（n+3）和（n﹣2）整除，即不能平均分，故本选项正确；D、（n3+n2﹣6n）÷[（n+3）（n﹣2）]=n，即n3+n2﹣6n能被n+3和n﹣2整除，即能平均分，故本选项错误．故选：C．点评：此题考查的知识点列代数式，解答此题的关键是用数的整除性分析论证得出正确选项．17．（3分）如图，将一边长为a的正方形（最中间的小正方形）与四块边长为b的正方形（其中b＞a）拼接在一起，则四边形ABCD的面积为（）A．b2+（b﹣a）2B．b2+a2C．（b+a）2D．a2+2ab考点：勾股定理．分析：先求出AE即DE的长，再根据三角形的面积公式求解即可．解答：解：∵DE=b﹣a，AE=b，∴S四边形ABCD=4S△ADE+a2=4××（b﹣a）•b=b2+（b﹣a）2．故选：A．点评：本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．18．（3分）已知（a+b）2=7，（a﹣b）2=4，则ab的值为（）A．B．C．D．考点：完全平方公式．分析：两个式子相减，根据完全平方公式展开，合并同类项，再系数化为1即可求解．解答：解：（a+b）2