第14章整式的乘除与因式分解热门考点整合应用训练含答案

全章热门考点整合应用名师点金：本章的主要内容是整式的乘(除)法运算、乘法公式以及因式分解．本章的重点：整式的乘(除)法法则、乘法公式和因式分解．本章的难点：乘法公式的灵活运用、添括号法则及运用提公因式法和公式法进行因式分解．其主要热门考点可概括为：两个概念、两个运算、两个公式、两个应用、四个技巧、三种思想．两个概念概念1：零指数幂1．(1)若＋＝(－2016)0，则p＝________；(2)若(x－2)0＝1，则x应满足的条件是________．2．解方程：(x－4)x－1＝1.概念2：因式分解3．下列由左到右的变形，是因式分解的是()A．(a＋6)(a－6)＝a2－36B．x2－8x＋16＝(x－4)2C．a2－b2＋1＝(a＋b)(a－b)＋1D．(x－2)(x＋3)＝(x＋3)(x－2)4．若x2＋3x＋c分解因式的结果为(x＋1)(x＋2)，则c的值为()A．2B．3C．－2D．－3两个运算运算1：幂的运算法则及其逆用5．计算：(1)【中考·资阳】(－a2b)2＝________；(2)52016×(－0.2)2017＝________；(3)(2π－6)0＝________；(4)(－3)2016＋(－3)2017＝________．6．计算：(－0.125)2017×82018；7．已知10x＝5，10y＝6，求103x＋2y的值．8．已知x＋y＝a，试求(x＋y)3(2x＋2y)3(3x＋3y)3的值．运算2：整式的运算9．计算：(1)(2a＋5b)(a－3b)；(2)(x＋1)(x2－x＋1)；(3)(3x－2y)(y－3x)－(2x－y)(3x＋y)．10．计算：5ab2－2a2b－[3a2b－ab（b－2a）]÷－12ab.两个公式公式1：平方差公式11．(x－1)(x＋1)(x2＋1)－(x4＋1)的值是()A．－2x2B．0C．－2D．－112．试说明14m3＋2n14m3－2n＋(2n－4)(2n＋4)的值和n无关．13．求2(3＋1)(32＋1)(34＋1)·…·(364＋1)＋1的个位数字．14．分解因式：(1)(3x＋1)2－(x－3)2；(2)x2(x－y)2－4(y－x)2.15．利用因式分解进行计算：(1)3.14×512－3.14×492；(2)1－1221－1321－142·…·1－120172.公式2：完全平方公式16．计算：(1)(3a＋b－2)(3a－b＋2)；(2)【2015·重庆】2(a＋1)2＋(a＋1)(1－2a)．17．(1)已知x＝5－y，求2x2＋4xy＋2y2－7的值；(2)已知a2＋2ab＋b2＝0，求a(a＋4b)－(a＋2b)·(a－2b)的值．两个应用应用1：应用因式分解解整除问题18．对于任意自然数n，(n＋7)2－(n－5)2是否能被24整除？应用2：应用因式分解解几何问题19．已知△ABC的三边长a，b，c满足a2－b2＝ac－bc，试判断△ABC的形状．四个技巧技巧1：巧用乘法公式计算20．已知m，n满足(m＋n)2＝169，(m－n)2＝9，求m2＋n2－mn的值．技巧2：分组后用提公因式法21．因式分解：(1)a2－ab＋ac－bc；(2)x3＋6x2－x－6.技巧3：拆、添项后用公式法22．因式分解：(1)x2－y2－2x－4y－3；(2)x4＋4.技巧4：换元法23．因式分解：(m2－2m－1)(m2－2m＋3)＋4.三种思想思想1：整体思想24．(1)已知2m－1＝2，求3＋4m的值；(2)已知x－y＝7，xy＝10，求x2＋y2的值．思想2：转化思想25．计算：(1)(2x－1)(4x2＋2x＋1)；(2)(x＋y＋z)2.思想3：方程思想26．若2×8m×16m＝229，则m的值是()A．3B．4C．5D．627．已知px2－60x＋25＝(qx－5)2，求p，q的值．答案1．(1)－4或－2；(2)x≠2.2．解：由“任何不等于0的数的0次幂都等于1”“1的任何次幂都等于1”和“－1的偶次幂等于1”知有三种情况：21世纪教育网版权所有(1)当x－1＝0且x－4≠0时，x＝1；(2)当x－4＝1时，x＝5；(3)当x－4＝－1且x－1为偶数时，x＝3.综上所述，x＝1或x＝5或x＝3.3．B4．A5．(1)a4b2(2)－0.2(3)1(4)－2×320166．解：原式＝(－0.125)2017×82017×8＝(－0.125×8)2017×8＝－8.7．解：103x＋2y＝103x·102y＝(10x)3·(10y)2＝53×62＝4500.8．解：(x＋y)3(2x＋2y)3(3x＋3y)3＝(x＋y)3·[2(x＋y)]3·[3(x＋y)]3＝(x＋y)3·8(x＋y)3·27(x＋y)3＝216(x＋y)9＝216a9.9．解：(1)原式＝2a2－6ab＋5ab－15b2＝2a2－ab－15b2.(2)原式＝x3－x2＋x＋x2－x＋1＝x3＋1.(3)原式＝(－9x2＋9xy－2y2)－(6x2－xy－y2)＝－15x2＋10xy－y2.10．解：5ab2－{2a2b－[3a2b－ab(b－2a)]÷－12ab}＝5ab2－{2a2b－[3a2b－(ab2－2a2b)]÷－12ab}＝5ab2－[2a2b－(5a2b－ab2)÷－12ab]＝5ab2－[2a2b－(－10a＋2b)]＝5ab2－(2a2b＋10a－2b)＝5ab2－2a2b－10a＋2b.点拨：去括号时要确定各项的符号，对于较复杂的运算一般先确定运算顺序，再按顺序进行运算．11．C12．解：14m3＋2n14m3－2n＋(2n－4)(2n＋4)＝14m32－(2n)2＋(2n)2－16＝116m6－4n2＋4n2－16＝116m6－16.故原式的值和n无关．13．解：原式＝(3－1)(3＋1)(32＋1)·(34＋1)·…·(364＋1)＋1＝(32－1)(32＋1)(34＋1)·…·(364＋1)＋1＝3128－1＋1＝3128.因为3128＝(34)32＝8132，所以个位数字为1.14．解：(1)原式＝(3x＋1＋x－3)(3x＋1－x＋3)＝(4x－2)(2x＋4)＝4(2x－1)(x＋2)；(2)原式＝(x－y)2(x2－4)＝(x－y)2(x＋2)(x－2)．15．解：(1)原式＝3.14×(512－492)＝3.14×(51＋49)(51－49)＝3.14×100×2＝628；(2)原式＝1－121＋12·1－131＋131－14·1＋14·…·1－12017·1＋12017＝12×32×23×43×34×54×…×20162017×20182017＝12×20182017＝10092017.16．解：(1)(3a＋b－2)(3a－b＋2)＝[3a＋(b－2)][3a－(b－2)]＝(3a)2－(b－2)2＝9a2－b2＋4b－4.(2)原式＝2(a2＋2a＋1)＋(a－2a2＋1－2a)＝2a2＋4a＋2＋a－2a2＋1－2a＝3a＋3.17．解：(1)原式＝2(x2＋2xy＋y2)－7＝2(x＋y)2－7.∵x＝5－y，∴x＋y＝5，∴原式＝2×52－7＝50－7＝43.21教育网(2)原式＝a2＋4ab－(a2－4b2)＝4ab＋4b2＝4b(a＋b)．∵a2＋2ab＋b2＝0，∴(a＋b)2＝0，∴a＋b＝0.∴原式＝0.18．解：(n＋7)2－(n－5)2＝[(n＋7)＋(n－5)][(n＋7)－(n－5)]＝(n＋7＋n－5)(n＋7－n＋5)＝(2n＋2)×12＝24(n＋1)．21cnjy.com因为n为自然数，24(n＋1)中含有24这个因数，所以(n＋7)2－(n－5)2能被24整除．19．解：因为a2－b2＝ac－bc，所以(a－b)(a＋b)＝c(a－b)．所以(a－b)(a＋b)－c(a－b)＝0.所以(a－b)(a＋b－c)＝0.因为a，b，c是△ABC的三边长，所以a＋b－c≠0.所以a－b＝0.所以a＝b.所以△ABC为等腰三角形．20．解：因为(m＋n)2＋(m－n)2＝m2＋2mn＋n2＋m2－2mn＋n2＝2(m2＋n2)，所以2(m2＋n2)＝169＋9＝178，所以m2＋n2＝89.因为(m＋n)2－(m－n)2＝m2＋2mn＋n2－m2＋2mn－n2＝4mn，所以4mn＝169－9＝160，所以mn＝40.所以m2＋n2－mn＝89－40＝49.21．思路导引：(1)按公因式分组，第一、二项有公因式a，第三、四项有公因式c，各自提取公因式后均剩下(a－b)；21·cn·jy·com(2)按系数特点分组，由系数特点知第一、三项为一组，第二、四项为一组．解：(1)原式＝a(a－b)＋c(a－b)＝(a－b)(a＋c)．(2)原式＝(x3－x)＋(6x2－6)＝x(x2－1)＋6(x2－1)＝(x2－1)(x＋6)＝(x＋1)(x－1)(x＋6)．22．解：(1)原式＝x2－y2－2x－4y－4＋1＝(x2－2x＋1)－(y2＋4y＋4)＝(x－1)2－(y＋2)2＝[(x－1)＋(y＋2)]·[(x－1)－(y＋2)]＝(x＋y＋1)(x－y－3)．(2)原式＝x4＋4x2－4x2＋4＝(x4＋4x2＋4)－4x2＝(x2＋2)2－(2x)2＝(x2＋2x＋2)(x2－2x＋2)．2·1·c·n·j·y点拨：拆项和添项是在因式分解难以进行的情况下的一种辅助方法，通过适当的“拆项”或“添项”后再分组，以达到因式分解的目的．【来源：21·世纪·教育·网】23．解：令m2－2m＝y，则原式＝(y－1)(y＋3)＋4＝y2＋2y－3＋4＝y2＋2y＋1＝(y＋1)2.将y＝m2－2m代入上式，则原式＝(m2－2m＋1)2＝(m－1)4.24．解：(1)因为2m－1＝2，所以2m＝3.所以3＋4m＝3＋(22)m＝3＋(2m)2＝3＋32＝12.(2)因为x2＋y2＝(x－y)2＋2xy，x－y＝7，xy＝10，所以原式＝72＋2×10＝69.点拨：本题运用了整体思想，将2m，x－y，xy整体代入求出式子的值．25．解：(1)(2x－1)(4x2＋2x＋1)＝(2x－1)·4x2＋(2x－1)·2x＋(2x－1)·1＝8x3－4x2＋4x2－2x＋2x－1＝8x3－1.21·世纪*教育网(2)(x＋y＋z)2＝[(x＋y)＋z]2＝(x＋y)2＋2z(x＋y)＋z2＝x2＋2xy＋y2＋2xz＋2yz＋z2.26．B27．解：(qx－5)2＝(qx)2－2·5·(qx)＋25＝q2x2－10qx＋25.因为px2－60x＋25＝(qx－5)2，所以px2－60x＋25＝q2x2－10qx＋25，所以p＝q2，－60＝－10q，解得q＝6，p＝36.点拨：若两个多项式相等，则对应项的系数相等．