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人教版八年级数学第14章整式的乘法与因式分解同步检测试题（全卷总分100分）姓名得分一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列计算正确的是（）A．a3·a4＝a12B．(a3)4＝a7C．(a2b)3＝a6b3D．a3÷a4＝a(a≠0)2.下列各式计算正确的是（）A．(x＋2)(x－5)＝x2－2x－3B．(x＋3)(x－13)＝x2＋x－1C．(x－23)(x＋12)＝x2－16x－13D．(x－2)(－x－2)＝x2－43.化简(－2a)·a－(－2a)2的结果是（）A．0B．2a2C．－6a2D．－4a24.在算式(x＋m)(x－n)的积中不含x的一次项，则m，n一定满足（）A．互为倒数B．互为相反数C．相等D．mn＝05.下列多项式：①x2＋y2；②－x2－4y2；③－1＋a2；④0.081a2－b2，其中能用平方差公式分解因式的多项式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6.化简(a－1)(a＋1)(a2＋1)－(a4－1)的结果为（）A．0B．2C．－2D．2a47.如果单项式－2xa－2by2a＋b与x3y8b是同类项，那么这两个单项式的积是（）A．－2x6y16B．－2x6y32C．－2x3y8D．－4x6y168.化简(－2)2n＋1＋2(－2)2n的结果是（）A．0B．－22n＋1C．22n＋1D．22n9.如图，设k＝甲阴影部分的面积乙阴影部分的面积(a＞b＞0)，则有（）A．k＞2B．1＜k＜2C．12＜k＜1D．0＜k＜1210.因式分解x2－ax＋b，甲看错了a的值，分解的结果是(x＋6)(x－1)，乙看错了b的值，分解的结果为(x－2)(x＋1)，那么x2＋ax＋b分解因式正确的结果为（）A．(x－2)(x＋3)B．(x＋2)(x－3)C．(x－2)(x－3)D．(x＋2)(x＋3)二、填空题(每小题3分，共18分)11.计算：4＋(π－2)0＝.12.一个长方形的面积为a3－2a2＋a，宽为a，则长方形的长为.13.若a2－b2＝4，则(a－b)2(a＋b)2＝.14.如果代数式2a2＋3a＋1的值等于6，那么代数式6a2＋9a－5＝．15.比邻星是除太阳外距地球最近的恒星，它距地球约3.99×1016米，若用速度是3×107米/秒的宇航器向这颗恒星进发，一个20岁的小伙子到达比邻星时的年龄是岁(结果保留整数)．16.设a＝192×918，b＝8882－302，c＝10532－7472，则数a，b，c按从小到大的顺序排列，结果是．三、解答题(共52分)17.(12分)计算：(1)(3a＋2b－1)(3a－2b＋1)；(2)(a＋b)2－(a－b)2；(3)(2x＋y－3)2；(4)10012×9912.18.(12分)分解因式：(1)a2x2y－axy2；(2)－14abc－7ab＋49ab2c；(3)9(a－b)2－16(a＋b)2；(4)3x3－12x2y＋12xy2.19.(8分)如图所示，有一位狡猾的地主，把一块边长为a米的正方形土地租给李老汉种植．今年，他对李老汉说：“我把你这块地一边减少4米，另一边增加4米，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？”李老汉一听，觉得好像没有吃亏，就答应．同学们，你们觉得李老汉有没有吃亏？20.(8分)已知a，b，c是△ABC三边的长，且a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0.你能判断△ABC的形状吗？请说明理由．21.(12分)如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4＝22－02，12＝42－22，20＝62－42，因此4，12，20都是“神秘数”．(1)28是“神秘数”吗？为什么？(2)设两个连续偶数为2k＋2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？(3)根据上面的提示，判断2012是否为“神秘数”？如果是，请写出两个连续偶数平方差的形式；如果不是，说明理由；(4)两个连续奇数的平方差(取正数)是神秘数吗？为什么？人教版八年级数学第14章整式的乘法与因式分解同步检测试题参考答案一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列计算正确的是（C）A．a3·a4＝a12B．(a3)4＝a7C．(a2b)3＝a6b3D．a3÷a4＝a(a≠0)2.下列各式计算正确的是（C）A．(x＋2)(x－5)＝x2－2x－3B．(x＋3)(x－13)＝x2＋x－1C．(x－23)(x＋12)＝x2－16x－13D．(x－2)(－x－2)＝x2－43.化简(－2a)·a－(－2a)2的结果是（C）A．0B．2a2C．－6a2D．－4a24.在算式(x＋m)(x－n)的积中不含x的一次项，则m，n一定满足（C）A．互为倒数B．互为相反数C．相等D．mn＝05.下列多项式：①x2＋y2；②－x2－4y2；③－1＋a2；④0.081a2－b2，其中能用平方差公式分解因式的多项式有（B）A．1个B．2个C．3个D．4个6.化简(a－1)(a＋1)(a2＋1)－(a4－1)的结果为（A）A．0B．2C．－2D．2a47.如果单项式－2xa－2by2a＋b与x3y8b是同类项，那么这两个单项式的积是（B）A．－2x6y16B．－2x6y32C．－2x3y8D．－4x6y168.化简(－2)2n＋1＋2(－2)2n的结果是（A）A．0B．－22n＋1C．22n＋1D．22n9.如图，设k＝甲阴影部分的面积乙阴影部分的面积(a＞b＞0)，则有（B）A．k＞2B．1＜k＜2C．12＜k＜1D．0＜k＜1210.因式分解x2－ax＋b，甲看错了a的值，分解的结果是(x＋6)(x－1)，乙看错了b的值，分解的结果为(x－2)(x＋1)，那么x2＋ax＋b分解因式正确的结果为（B）A．(x－2)(x＋3)B．(x＋2)(x－3)C．(x－2)(x－3)D．(x＋2)(x＋3)二、填空题(每小题3分，共18分)11.计算：4＋(π－2)0＝3.12.一个长方形的面积为a3－2a2＋a，宽为a，则长方形的长为(a－1)2.13.若a2－b2＝4，则(a－b)2(a＋b)2＝16.14.如果代数式2a2＋3a＋1的值等于6，那么代数式6a2＋9a－5＝10．15.比邻星是除太阳外距地球最近的恒星，它距地球约3.99×1016米，若用速度是3×107米/秒的宇航器向这颗恒星进发，一个20岁的小伙子到达比邻星时的年龄是62岁(结果保留整数)．16.设a＝192×918，b＝8882－302，c＝10532－7472，则数a，b，c按从小到大的顺序排列，结果是a＜c＜b．三、解答题(共52分)17.(12分)计算：(1)(3a＋2b－1)(3a－2b＋1)；解：原式＝9a2－4b2＋4b－1.(2)(a＋b)2－(a－b)2；解：原式＝4ab.(3)(2x＋y－3)2；解：原式＝4x2＋4xy＋y2－12x－6y＋9.(4)10012×9912.解：原式＝(100＋12)(100－12)＝1002－(12)2＝10000－14＝999934.18.(12分)分解因式：(1)a2x2y－axy2；解：原式＝axy(ax－y)．(2)－14abc－7ab＋49ab2c；解：原式＝7ab(7bc－2c－1)．(3)9(a－b)2－16(a＋b)2；解：原式＝－(a＋7b)(7a＋b)．(4)3x3－12x2y＋12xy2.解：原式＝3x(x－2y)2.19.(8分)如图所示，有一位狡猾的地主，把一块边长为a米的正方形土地租给李老汉种植．今年，他对李老汉说：“我把你这块地一边减少4米，另一边增加4米，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？”李老汉一听，觉得好像没有吃亏，就答应．同学们，你们觉得李老汉有没有吃亏？解：吃亏了．∵原来的面积为a2，后来的面积为(a＋4)(a－4)＝a2－16，a2a2－16.∴李老汉吃亏了．20.(8分)已知a，b，c是△ABC三边的长，且a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0.你能判断△ABC的形状吗？请说明理由．解：由已知得a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2＝0，即(a－b)2＋(b－c)2＝0，∴a－b＝0，b－c＝0.∴a＝b＝c，即△ABC为等边三角形．21.(12分)如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4＝22－02，12＝42－22，20＝62－42，因此4，12，20都是“神秘数”．(1)28是“神秘数”吗？为什么？(2)设两个连续偶数为2k＋2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？(3)根据上面的提示，判断2012是否为“神秘数”？如果是，请写出两个连续偶数平方差的形式；如果不是，说明理由；(4)两个连续奇数的平方差(取正数)是神秘数吗？为什么？解：(1)是．∵28＝82－62，∴28是神秘数．(2)是．∵(2k＋2)2－(2k)2＝8k＋4＝4(2k＋1)，故两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数．(3)是，∵2012＝4×503，故2k＋1＝503，k＝251.∴这两个数为2k＋2＝504，2k＝502，即2012＝5042－5022.(4)不是．∵两个连续奇数的平方差可表示为(2k＋1)2－(2k－1)2＝8k＝4·2k(k为正整数)，∴两个连续奇数的平方差是4的偶数倍．