第二十八章锐角三角函数单元检测试卷含答案解析

数学人教九年级下第二十八章锐角三角函数单元检测(时间：45分钟，满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若tanA＝34，则sinA等于()．A.43B.34C.53D.352．若3tan(10)1，则锐角α的度数是()．A．20°B．30°C．40°D．50°3．如图所示，为了加快开凿隧道的施工进度，要在小山的两端同时施工．在AC上找一点B，取∠ABD＝145°，BD＝500m，∠D＝55°，要使A，C，E成一直线，那么开挖点E离点D的距离是()．A．500sin55°mB．500cos55°mC．500tan55°mD.500cos554．小明沿着坡度为1∶2的山坡向上走了1000m，则他升高了()．A．2005mB．500mC．5003mD．1000m5．已知在△ABC中，∠C＝90°，设sinB＝n，当∠B是最小的内角时，n的取值范围是()．A．0＜n＜22B．0＜n＜12C．0＜n＜33D．0＜n＜326．某个水库大坝的横断面为梯形，迎水坡的坡度是1∶3，背水坡为1∶1，那么两个坡的坡角和为()．A．90°B．75°C．60°D．105°7．如图，为测量一幢大楼的高度，在地面上距离楼底O点20m的点A处，测得楼顶B点的仰角∠OAB＝65°，则这幢大楼的高度为(结果保留3个有效数字)()．A．42.8mB．42.80mC．42.9mD．42.90m8．野外生存训练中，第一小组从营地出发向北偏东60°方向前进了3km，第二小组向南偏东30°方向前进了3km，第一小组准备向第二小组靠拢，则行走方向和距离分别为()．A．南偏西15°，32kmB．北偏东15°，32kmC．南偏西15°，3kmD．南偏西45°，32km二、填空题(每小题4分，共24分)9．长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角(如图所示)，则梯子的顶端沿墙面升高了__________m.10．课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，当太阳光线与地面成30°角时，测得旗杆AB在地面上的投影BC的长为24米，则旗杆AB的高度约是__________米．(结果保留3个有效数字，3≈1.732)11．如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M，N两点关于对角线AC对称，若DM＝1，则tan∠ADN＝__________.12．如图，某河道要建造一座公路桥，要求桥面离地面高度AC为3m，引桥的坡角∠ABC为15°，则引桥的水平距离BC的长是__________m(精确到0.1m)．13．如果方程x2－4x＋3＝0的两个根分别是Rt△ABC的两条边，△ABC最小的角为A，那么tanA的值为__________．14．如图，在正方形ABCD中，O是CD边上一点，以O为圆心，OD为半径的半圆恰好与以B为圆心，BC为半径的扇形的弧外切，则∠OBC的正弦值为__________．三、解答题(共44分)15．(8分)计算：(1)sin245°＋tan60°cos30°－tan45°；(2)|2|＋(cos60°－tan30°)0＋8.16．(12分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，∠A的平分线AD＝1633.(1)求∠B的度数；(2)求边AB与BC的长．17．(12分)如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔BD的高度，他们先在A处测得古塔顶端点D的仰角为45°，再沿着BA的方向后退20m至C处，测得古塔顶端点D的仰角为30°.求该古塔BD的高度(3≈1.732，结果保留一位小数)．18．(12分)我市某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡，坡面上是一块平地，如图所示，BC∥AD，斜坡AB＝40m，坡角∠BAD＝60°，为防夏季因暴雨引发山体滑坡，保障安全，学校决定对山坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过45°时，可确保山体不滑坡，改造时保持坡脚A不动，从坡顶B沿BC削进到E处，问BE至少是多少米(结果保留根号)?参考答案1.答案：D2.答案：A3.答案：B4.答案：A利用坡度为1∶2，可以设高度为xm，则水平距离为2xm，然后利用勾股定理得x2＋(2x)2＝10002，解得x＝2005.5.答案：A6.答案：B如图所示，由题意，知tanα＝1333，tanβ＝1，∴∠α＝30°，∠β＝45°.∴∠α＋∠β＝75°.7.答案：C8.答案：A如图，△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC＝45°，∠DBC＝75°，BC＝32.∴行走方向为南偏西15°，距离为32km.9.答案：2(32)4m的梯子、地面和墙构成了直角三角形，当梯子搭在墙上与地面成45°角时，梯子的顶端到地面的距离是4×sin45°＝22(m)，当梯子搭在墙上与地面成60°角时，梯子的顶端到地面的距离是4×sin60°＝23(m)．则梯子的顶端沿墙面升高了2(32)m.10.答案：13.911.答案：43作NG⊥AD于点G.∵正方形边长为4，M，N关于AC对称，DM＝1，∴MC＝NC＝3，∴GD＝3.而GN＝AB＝4，∴tan∠ADN＝43GNGD.12.答案：11.213.答案：13或24解方程得方程的两个根分别为1和3，即Rt△ABC的两条边长分别为1和3.当1和3分别为两条直角边时，tanA的值为13；当1和3分别为直角边和斜边时，tanA的值为24.14.答案：35因为∠OBC在Rt△OBC中，求∠OBC的正弦值就是求OCOB的值，可设OD＝x，BC＝y，则OC＝y－x，OB＝x＋y，根据勾股定理可得方程y2＋(y－x)2＝(x＋y)2，化简可得y＝4x，从而得OB＝5x，OC＝3x，所以35OCOB.15.解：(1)原式＝2233122＝1322－1＝1.(2)|2|＋(cos60°－tan30°)0＋8＝2＋1＋22＝1＋32.16.解：(1)在Rt△ACD中，∵cos∠CAD＝8321633ACAD，∠CAD为锐角，∴∠CAD＝30°，∠BAD＝∠CAD＝30°，即∠CAB＝60°.∴∠B＝90°－∠CAB＝30°.(2)在Rt△ABC中，∵sinB＝ACAB，∴AB＝8sinsin30ACB＝16.又cosB＝BCAB，∴BC＝AB·cosB＝16×3832.17.解：根据题意可知：∠BAD＝45°，∠BCD＝30°，AC＝20m．在Rt△ABD中，由∠BAD＝∠BDA＝45°，得AB＝BD.在Rt△BDC中，由tan∠BCD＝BDBC，得BC＝3BD.又BC－AB＝AC，∴3BD－BD＝20，∴BD＝2031≈27.3.∴古塔BD的高度约为27.3m.18.解：作BG⊥AD于点G，作EF⊥AD于点F.在Rt△ABG中，∠BAD＝60°，AB＝40，∴BG＝AB·sin60°＝203，AG＝AB·cos60°＝20.同理，在Rt△AEF中，∠EAD＝45°，∴AF＝EF＝BG＝203，∴BE＝FG＝AF－AG＝20(3－1)．因此BE至少是20(3－1)m.