第二十五章概率初步课文提升练习及答案

第二十五章概率初步25．1随机事件与概率1．向上抛掷一枚硬币，落地后正面向上，这一事件()A．必然发生B．不可能发生C．可能发生也可能不发生D．以上都对2．小刚掷一枚质地均匀的正方体骰子，黑龙江六个面分别刻有1到6的点数，则这个骰子向上一面点数大于3的概率为()A.12B.13C.23D.143．某电视台举行歌手大奖赛，每场比赛都有编号为1～10号共10道综合素质测试题供选手随机抽取作答，在某场比赛中，前两位选手分别抽走了2号、7号题，则第3位选手抽中8号题的概率是()A.110B.19C.18D.174．在100张奖券中，有4张中奖，小红从中任抽1张，她中奖的概率是()A.14B.120C.125D.11005．下列事件中，不可能事件是()A．投掷一枚均匀硬币，正面朝上B．明天是阴天C．任意选择某个电视频道，正在播放动画片D．两负数的和为正数6．下列事件中，不是必然事件的是()A．对顶角相等B．内错角相等C．三角形内角和等于180°D．等腰梯形是轴对称图形7．抛掷一个质地均匀且六个面上依次刻有1至6的点数的正方体型骰子．观察向上的一面的点数，下列情况属必然事件的是()A．出现的点数是7B．出现的点数不会是0C．出现的点数是2D．出现的点数为奇数8．下列事件中，哪些是确定的事件？哪些是随机事件？在确定的事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？①清明时节雨纷纷；②当x是实数时，x2≥0；③今天是小夏同学的生日；④若a＜b＜0，则1a＞1b；⑤跳高可摘星辰．9．“a是实数，(a－1)2≥0”这一事件是()A．必然事件B．不确定事件C．不可能事件D．随机事件10．小刚想给小东打电话，但忘了电话号码中的一位数字，只记得号码是284□9456(□表示忘记的数字)．若小刚从0至9的自然数中随机选取一个数放在□位置，则他拨对小东电话号码的概率是___________．11．如图25­1­1，口袋中有5张完全相同的卡片，分别写有1cm，2cm,3cm,4cm和5cm，口袋外有2张卡片，分别写有4cm和5cm，现随机从袋内取出一张卡片，与口袋外两张卡片放在一起，以卡片上的数字分别作为三条线段的长度，回答下列问题：(1)求这三条线段能构成三角形的概率；(2)求这三条线段能构成直角三角形的概率．图25­1­125．2用列举法求概率1．准备两张大小一样，分别画有不同图案的正方形纸片，把每张纸都对折、剪开，将四张纸片放在盒子里，然后混合，随意抽出两张正好能拼成原图的概率是()A.13B.14C.15D.162．三男一女同行，从中任意选出两人，性别不同的可能性大小是()A.12B.13C.14D.343．如图25­2­3是一个可以自由转动的转盘，当转盘转动停止后，下面有3个表述：①指针指向3个区域的可能性相同；②指针指向红色区域的概率为13；③指针指向红色区域的概率为12.其中正确的表述是()图25­2­3A．①②B．①③C．②D．③4．某市民政部门“五一”期间举行“即开式福利彩票”的销售活动，发行彩票10万张(每张彩票2元)，在这次彩票中，设置如下奖项：奖金/元100050010050102数量/个1040150400100010000如果花2元钱购买1张彩票，那么所得奖金不少于100元的概率是()A.1200B.3500C.1500D.120005．在元旦游园晚会上有一个闯关活动：将5张分别画有等腰梯形、圆、平行四边形、等腰三角形、菱形的卡片任意摆放，将所有图形的正面朝下，从中任意翻开一张，如果翻开的图形是轴对称图形，就可以过关，那么一次过关的概率是()A.15B.25C.35D.456．如图25­2­4所示的电路图中，在开关全部断开的情况下，闭合其中任意一个开关，灯泡发亮的概率是____________．图25­2­47．一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4.(1)随机摸取一个小球，求恰好摸到标号为2的小球的概率；(2)随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，求两次摸取的小球的标号的和为5的概率．8．在一个袋子中，有完全相同的4张卡片，把它们分別编码为1,2,3,4.(1)从袋子中随机取两张卡片，求取出的卡片的编号之和等于4的概率；(2)先从袋子中随机取一张卡片，记该卡片的编号为a，然后将其放回袋中，再从袋中随机取出一张卡片，记该卡片的编号为b，求满足a＋2＞b的概率．9．(2012年广东)有三张正面分别写有数字－2，－1,1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为(x，y)．(1)用树状图或列表法表示x，y所有可能出现的结果；(2)求使分式x2－3xyx2－y2＋yx－y有意义的(x，y)出现的概率；(3)化简分式x2－3xyx2－y2＋yx－y；并求使分式的值为整数的(x，y)出现的概率．10．如图25­2­5，桌面上放置了红、黄、蓝三个不同颜色的杯子，杯口朝上．我们做蒙眼睛翻杯子(杯口朝上的翻为杯口朝下，杯口朝下的翻为杯口朝上)的游戏．图25­2­5(1)随机翻一个杯子，求翻到黄色杯子的概率；(2)随机翻一个杯子，接着从这三个杯子中再随机翻一个，请利用树状图求出此时恰好有一个杯口朝上的概率．25．3用频率估计概率1．下列说法中正确的是()A．通过多次试验得到某事件发生的频率等于这一事件发生的概率B．某人前9次掷出的硬币都是正面朝上，那么第10次掷出的硬币反面朝上的概率一定大于正面朝上的概率C．不确定事件的概率不可能等于1D．试验估计结果与理论概率不一定一致2．一个池塘里有若干条鱼，假设第一次捕捞一网时，一共网住20条鱼，把它们全部做上记号然后放回池塘，过一段时间，第二次捞了三网，一共捕到54条鱼，其中3条有记号，则池塘中鱼的条数约为()A．340B．350C．360D．3703．在“掷一均匀骰子”的试验中，如果没有骰子，可选择替代物进行模拟试验的是()A．一枚均匀的硬币B．二枚均匀的硬币C．三枚均匀的硬币D．六个颜色不同其余均相同的小球4．一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，…，不断重复上述过程，小明共摸了100次，其中20次摸到黑球．根据上述数据，可估计口袋中的白球大约有()A．18个B．15个C．12个D．10个5．一个盒子里装有若干个红球和白球，每个球除颜色以外都相同.5位同学进行摸球游戏，每位同学摸10次(摸出1球后放回，摇匀后再继续摸)，其中摸到红球数依次为8,5,9,7,6，则估计盒中红球和白球的个数是()A．红球比白球多B．白球比红球多C．红球，白球一样多D．无法估计6．如图25­3­3，小华在书上看到一个标有1,2,3,4的均匀转盘，想做一个试验研究转盘．请为小华找一种满足条件的替代物做模拟试验______________．图25­3­37．在创建国家生态园林城市活动中，某市园林部门为了扩大城市的绿化面积，进行了大量的树木移栽，下表记录在相同的条件下移栽某种幼树的棵数与成活棵数：移栽棵数100100010000成活棵数899109008依此估计这种幼树成活的概率是________(结果用小数表示，精确到0.1)．8．从一副没有大小王的52张扑克牌中每次抽出1张，然后放回洗匀再抽，在抽牌试验中得到下表中部分数据：试验次数50100150200250300350400出现红1330355160769098心的频数出现红心的频率26.0%30.0%24.0%25.3%24.5%(1)请将数据表补充完整(所得结果保留三个有效数字)；(2)随着试验次数的增多，出现红心牌的频率逐渐稳定为多少(精确到1%)?(3)你能估计从52张牌中任意抽出1张是红心牌的概率是多少吗？9．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的乒乓球共有20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小明通过多次摸球实验后发现其中投到红色、黑色球的频率稳定在5%和15%，则口袋中白色球的个数很可能是________________．10．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，五月初五早上，奶奶为小明准备了四只粽子：一只肉馅，一只香肠馅，两只红枣馅，四只粽子除内部馅料不同外其他均相同，小明喜欢吃红枣馅的粽子．(1)请你用树状图为小明预测一下吃两只粽子刚好都是红枣馅的概率；(2)在吃粽子之前，小明准备用一个均匀的正四面体骰子进行吃粽子的模拟试验，规定：掷得点数1向上代表肉馅，点数2向上代表香肠馅，点数3,4向上代表红枣馅，抛掷这个骰子两次表示随机吃两只粽子，从而估计吃两只粽子刚好都是红枣的概率，你认为这样模拟正确吗？试说明理由．11．美美是个特别爱美的女孩子，一次和爸妈外出旅游，带了一大包衣服，妈妈问她带了些什么，她高兴地说：“3件上衣分别是棕色、蓝色和白色，2条长裤分别是黑色和白色”，妈妈为了考美美，问她一共可以配成多少套不同的衣服？如果任意拿出1件上衣和1条长裤，正好是白色套装的概率是多少？请你帮美美解决这些问题，并用其他替代的实物模拟这个试验．第二十五章概率初步25．1随机事件与概率【课后巩固提升】1．C2.A3.C4.C5.D6.B7.B8．解：①③是随机事件，②④⑤是确定事件，其中②④是必然事件，⑤是不可能事件．9．A10.11011．解：(1)取出的卡片可以是写有2cm,3cm，4cm和5cm的卡片中任一张，P(构成三角形)＝45.(2)取出的是写有3cm的卡片才能构成直角三角形，P(构成直角三角形)＝15.25．2用列举法求概率【课后巩固提升】1．A2.A3.D4.C5．D解析：5种图形中除“平行四边形”外都是轴对称图形，翻开图形是轴对称图形的结果有4种，故概率为45.6.137．解：(1)共有4个球，标号为2的球有1个，所以概率为14.(2)如图D47，共有16种情况，两次摸取的小球的标号的和为5的情况有4种，所以所求的概率为14.图D478．解：(1)如图D48，画树状图得：图D48∴一共有12种等可能的结果，取出的卡片的编号之和等于4的有2种情况．∴取出的卡片的编号之和等于4的概率为：212＝16(2)如图D49画树状图得：图D49∴一共有16种等可能的结果，满足a＋2＞b的有13种情况．∴满足a＋2＞b的概率为1316.9．解：(1)用树状图表示(x，y)所有可能出现的结果如下：－2－11－2(－2，－2)(－1，－2)(1，－2)－1(－2，－1)(－1，－1)(1，－1)1(－2,1)(－1,1)(1,1)(2)∵求使分式x2－3xyx2－y2＋yx－y有意义的(x，y)有(－1，－2)，(1，－2)，(－2，－1)，(－2,1)4种情况，∴使分式x2－3xyx2－y2＋yx－y有意义的(x，y)出现的概率49.(3)x2－3xyx2－y2＋yx－y＝x－yx＋y，使分式的值为整数的(x，y)有(－2，－2)，(1，－2)，(－1，－1)，(－2,1)，(1,1)5种情况．∴使分式的值为整数的(x，y)出现的概率是59.10．解：(1)P(翻到黄色杯子)＝13.(2)将杯口朝上用“上”表示，杯口朝下用“下”表示，画树状图如图D50.图D50由树状图可知：所有等可能出现的结果共有9种，∴P(恰好有一个杯口朝上)＝69＝23.25．3用频率估计概率【课后巩固提升】1．D2.C3.D4．C解析：设口袋中白球有x个，由33＋x≈20100，得x≈12.5．A6．一枚质地均匀的正四面体骰子(答案不唯一)7．0.98．解：(1)从左到右，依次填入23.3%,25.5%,25.7%.(2)随着试验次数的增多，出现红心牌的频率逐渐稳定为25%.(3)根据题意，可知从52张牌中任意抽出1张是红心牌的概率为14.9．16个10．解：(1)如图D51，肉馅的用A表示，香肠馅的用B表示，两只红枣馅的用C1，C2表示．图D51故p＝212＝16.(2