第二十一章一元二次方程课文练习及答案解析

第二十一章一元二次方程21．1一元二次方程1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是()A．x2＋1x2＝1B．ax2＋bx＋c＝0C．(x－1)(x＋2)＝1D．3x2－2xy－5y2＝02．方程(m＋2)x|m|＋3mx＋1＝0是关于x的一元二次方程，则()A．m＝±2B．m＝2C．m＝－2D．m≠±23．将方程3x(x－1)＝5(x＋2)化为一元二次方程的一般式，正确的是()A．4x2－4x＋5＝0B．3x2－8x－10＝0C．4x2＋4x－5＝0D．3x2＋8x＋10＝04．若关于x的一元二次方程(m－3)x2＋2x＋m2－9＝0的常数项为0，则m的值为()A．3B．－3C．±3D．±95．已知关于x的方程x2＋3mx＋m2＝0的一个根是x＝1，那么m2＋3m＝______.6．方程(k2－1)x2＋(k－1)x＋2k－1＝0，(1)当k______时，方程为一元二次方程；(2)当k______时，方程为一元一次方程．7．写出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项.一元二次方程二次项系数一次项系数常数项x2－3x＋4＝04x2＋3x－2＝03x2－5＝06x2－x＝08．设未知数列出方程，将方程化成一般形式后，指出二次项系数，一次项系数和常数项：一个矩形的面积是50平方厘米，长比宽多5厘米，求这个矩形的长和宽．9．已知关于x的方程x2－mx＋1＝0的一个根为1，求m2－6m＋9＋1－2m＋m2的值．10．已知a是方程x2－2011x＋1＝0的一个根，求a2－2010a＋2011a2＋1的值．21．2解一元二次方程第1课时配方法、公式法1．方程(x－2)2＝9的解是()A．x1＝5，x2＝－1B．x1＝－5，x2＝1C．x1＝11，x2＝－7D．x1＝－11，x2＝72．把方程x2－8x＋3＝0化成(x＋m)2＝n的形式，则m，n的值是()A．4,13B．－4,19C．－4,13D．4,193．方程x2－x－2＝0的根的情况是()A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根D．不能确定4．方程x2＋x－1＝0的根是()A．1－5B.－1＋52C．－1＋5D.－1±525．(2012年广东广州)已知关于x的一元二次方程x2－23＋k＝0有两个相等的实数根，则k值为________．6．用配方法解下列方程：(1)x2＋5x－1＝0；(2)2x2－4x－1＝0；(3)2x2＋1＝3x.7．用公式法解下列方程：(1)x2－6x－2＝0；(2)4y2＋4y－1＝－10－8y.8．阅读下面的材料并解答后面的问题：小力：能求出x2＋4x＋3的最小值吗？如果能，其最小值是多少？小强：能．求解过程如下：因为x2＋4x＋3＝x2＋4x＋4－4＋3＝(x2＋4x＋4)＋(－4＋3)＝(x＋2)2－1，而(x＋2)2≥0，所以x2＋4x＋3的最小值是－1.问题：(1)小强的求解过程正确吗？(2)你能否求出x2－8x＋5的最小值？如果能，写出你的求解过程．9．已知关于x的一元二次方程x2－mx－2＝0.(1)若x＝－1是这个方程的一个根，求m的值和方程的另一根；(2)对于任意的实数m，判断方程的根的情况，并说明理由．10．已知关于x的方程x2－2x－2n＝0有两个不相等的实数根．(1)求n的取值范围；(2)若n＜5，且方程的两个实数根都是整数，求n的值．第2课时因式分解法1．方程x2＋2x＝0的根是()A．x＝0B．x＝－2C．x1＝0，x2＝－2C．x1＝x2＝－22．一元二次方程(x－3)(x－5)＝0的两根分别为()A．3，－5B．－3，－5C．－3,5D．3,53．用因式分解法把方程5y(y－3)＝3－y分解成两个一次方程，正确的是()A．y－3＝0,5y－1＝0B．5y＝0，y－3＝0C．5y＋1＝0，y－3＝0D．3－y＝0,5y＝04．解一元二次方程x2－x－12＝0，正确的是()A．x1＝－4，x2＝3B．x1＝4，x2＝－3C．x1＝－4，x2＝－3D．x1＝4，x2＝35．(2011年四川南充)方程(x＋1)(x－2)＝x＋1的解是()A．2B．3C．－1,2D．－1,36．用因式分解法解方程3x(x－1)＝2－2x时，可把方程分解成______________．7．已知[(m＋n)2－1][(m＋n)2＋3]＝0，则m＋n＝___________.8．(2012年广东珠海)已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋m＝0.(1)当m＝3时，判断方程的根的情况；(2)当m＝－3时，求方程的根．9．关于x的一元二次方程x2＋bx＋c＝0的两根为x1＝1，x2＝2，则x2＋bx＋c分解因式的结果为________．10．用换元法解分式方程x－1x－3xx－1＋1＝0时，如果设x－1x＝y，将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是()A．y2＋y－3＝0B．y2－3y＋1＝0C．3y2－y＋1＝0D．3y2－y－1＝011．阅读题例，解答下题：例：解方程x2－|x－1|－1＝0.解：(1)当x－1≥0，即x≥1时，x2－(x－1)－1＝x2－x＝0.解得x1＝0(不合题设，舍去)，x2＝1.(2)当x－1＜0，即x＜1时，x2＋(x－1)－1＝x2＋x－2＝0.解得x1＝1(不合题设，舍去)，x2＝－2.综上所述，原方程的解是x＝1或x＝－2.依照上例解法，解方程x2＋2|x＋2|－4＝0.*第3课时一元二次方程的根与系数的关系1．若x1，x2是一元二次方程x2－5x＋6＝0的两个根，则x1＋x2的值是()A．1B．5C．－5D．62．设方程x2－4x－1＝0的两个根为x1与x2，则x1x2的值是()A．－4B．－1C．1D．03．两个实数根的和为2的一元二次方程可能是()A．x2＋2x－3＝0B．2x2－2x＋3＝0C．x2＋2x＋3＝0D．x2－2x－3＝04．孔明同学在解一元二次方程x2－3x＋c＝0时，正确解得x1＝1，x2＝2，则c的值为______．5．已知一元二次方程x2－6x－5＝0的两根为a，b，则1a＋1b的值是________．6．求下列方程两根的和与两根的积：(1)3x2－x＝3;(2)3x2－2x＝x＋3.7．已知一元二次方程x2－2x＋m＝0.(1)若方程有两个实数根，求m的范围；(2)若方程的两个实数根为x1，x2，且x1＋3x2＝3，求m的值．8．点(α，β)在反比例函数y＝kx的图象上，其中α，β是方程x2－2x－8＝0的两根，则k＝__________9．已知x1，x2是方程x2＋6x＋3＝0的两实数根，则x2x1＋x1x2的值为________．10．已知关于x的方程x2－2(k－1)x＋k2＝0有两个实数根x1，x2.(1)求k的取值范围；(2)若|x1＋x2|＝x1x2－1，求k的值．21．3实际问题与一元二次方程1．制造一种产品，原来每件成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，则平均每次降低成本的()A．8.5%B．9%C．9.5%D．10%2．用13m的铁丝网围成一个长边靠墙面积为20m2的长方形，求这个长方形的长和宽，设平行于墙的一边为xm，可得方程()A．x(13－x)＝20B．x·13－x2＝20C．x(13－12x)＝20D．x·13－2x2＝203．(2012年广东湛江)湛江市2009年平均房价为每平方米4000元，连续两年增长后，2011年平均房价达到每平方米5500元，设这两年平均房价年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是()A．5500(1＋x)2＝4000B．5500(1－x)2＝4000C．4000(1－x)2＝5500D．4000(1＋x)2＝55004．将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖500个，已知该商品每涨价1元，其销量就要减少10个，为了赚8000元利润，则应进货()A．400个B．200个C．400个或200个D．600个5．三个连续正偶数，其中两个较小的数的平方和等于第三个数的平方，则这三个数是()A．－2,0,2B．6,8,10C．2,4,6D．3,4,56．读诗词解题(通过列方程，算出周瑜去世时的年龄)：大江东去浪淘尽，千古风流人物．而立之年督东吴，早逝英才两位数．十位恰小个位三，个位平方与寿符．哪位学子算得快，多少年华属周瑜．周瑜去世时________岁．7．注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按照解答题的一般要求进行解答．青山村种的水稻2007年平均每公顷产8000kg,2009年平均每公顷产9680kg，求该村水稻每公顷产量的年平均增长率．解题方案：设该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x.(1)用含x的代数式表示：①2008年种的水稻平均每公顷的产量为__________________；②2009年种的水稻平均每公顷的产量为__________________；(2)根据题意，列出相应方程________________；(3)解这个方程，得________________；(4)检验：_________________________________________________________________；(5)答：该村水稻每公顷产量的年平均增长率为____________%.8．如图21­3­2，有一长方形的地，长为x米，宽为120米，建筑商将它分成三部分：甲、乙、丙．甲和乙为正方形．现计划甲建设住宅区，乙建设商场，丙开辟成公司．若已知丙地的面积为3200平方米，试求x的值．图21­3­29．某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次(最低档次)的产品一天能生产76件，每件利润10元，每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少4件．(1)若生产第x档次的产品一天的总利润为y元(其中x为正整数，且1≤x≤10)，求出y关于x的函数关系式；(2)若生产第x档次的产品一天的总利润为1080元，求该产品的质量档次．10．国家发改委公布的《商品房销售明码标价规定》，从2011年5月1日起商品房销售实行一套一标价．商品房销售价格明码标价后，可以自行降价、打折销售，但涨价必须重新申报．某市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于新政策的出台，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．(1)求平均每次下调的百分率；(2)某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子，开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元．请问哪种方案更优惠？第二十一章一元二次方程21．1一元二次方程【课后巩固提升】1．C2.B3.B4．B解析：m2－9＝0，且m－3≠0，解得m＝－3.5．－16．(1)≠±1(2)＝－1解析：当所给方程为一元二次方程时，k2－1≠0，即k≠±1；当所给方程为一元一次方程时，需满足k2－1＝0且k－1≠0，即k＝－1.7．解：如下表：一元二次方程二次项系数一次项系数常数项x2－3x＋4＝01－344x2＋3x－2＝043－23x2－5＝030－56x2－x＝06－108.解法一：设长为x厘米，则宽为(x—5)厘米．所列方程为x(x－5)＝50.整理后，得一般形式：x2－5x－50＝0.二次项系数为1，一次项系数为－5，常数项为－50.解法二：设宽为x厘米，则长为(x＋5)厘米，所列方程为x(x＋5)＝50.整理后，得一般形式：x2＋5x－50＝0.二次项系数为1，一次项系数为5，常数项为－50.9．解：把x＝1代入方程x2－mx＋1＝0中，得1－m＋1＝0，所以m＝2，故m2－6m＋9＋1－2m＋m2＝m－32＋1－m2＝|2－3|＋|1－2|＝2.10．解：a是方程x2－2011x＋1＝0的一个根，则a2－2011a＋1＝0，所以a2＋1＝2011a，a2＝2011a－1.a2－201