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山东省菏泽市定陶县2013-2014学年八年级（上）期中数学试卷一、精挑细选，火眼金睛（共8小题，每小题3分，满分24分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）2．无论a取任何值，下列分式中总有意义的是（）A．B．C．D．3．萧寒家有两块三角形的菜地，他想判断这两块三角形地的形状大小是否完全一样，他设想了如下四种方法，下列方法中，不一定判断两三角形全等的是（）A．测量两边及其夹角对应相等B．测量两角及其夹边对应相等C．测量三边对应相等D．测量两边及除夹角外的另一角对应相等4．下列三角形，不一定是等边三角形的是（）A．有两个角等于60°的三角形B．有一个外角等于120°的等腰三角形C．三个角都相等的三角形D．边上的高也是这边的中线的三角形5．如图，已知∠1=∠2，要得到△ABD≌△ACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（）A．AB=ACB．DB=DCC．∠ADB=∠ADCD．∠B=∠C6．如果正数x与y都扩大为原来的6倍．那么下列分式的值保持不变的是（）A．B．C．D．7．下列计算正确的是（）8．定义一种新运算．规则是x*y=，根据此规则化简（m+1）*（m﹣1）的结果为（）A．B．C．D．二、认真填写，试试自己的身手（每小题3分，共18分）9．已知点A（a﹣1，﹣2）与点B（4，b+1）关于x轴对称，则﹣a2b=_________．10．在△ABC中，∠B=∠C，D、E分别是AB、AC上的点，AE=3cm，且DE∥BC，则AD等于__cm．11．若分式的值为0，则x=_________；分式=成立的条件是_________．12．下列图形中，一定是轴对称图形的有_________；（填序号）（1）线段（2）三角形（3）圆（4）正方形（5）梯形．13．已知x：y=2：3，y：z=4：7，则连比x：y：z的值为_________．14．如图，在△ABC中，∠BAC与∠ACB的平分线相交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若AB=6，AC=5，则△ADE的周长是_________．三、认真解答，一定要细心！（本题4个小题，满分38分，要写出必要的计算推理、解答过程）15．（8分）作图题：在两条公路的交叉处有两个小村庄A、B，政府想在交叉处的内部P处建一座加油站，并且使得加油站到村庄A、B的距离和两条公路的距离相等．（简要写出作法）16．（10分）计算：17．（10分）如图：已知BD=CD，BF⊥AC，CE⊥AB，求证：点D在∠BAC的平分线上．18．（10分）求值：（1）已知=2，求的值．（2）已知==，求．四、综合解答题(本题4个小题，满分40分，要写出必要的计算、推理、解答过程)19．（10分）已知M=，N=，用加减号连接M、N的三种不同形式：N+M．M﹣N，N﹣M，请你任选两种形式进行计算．20．（10分）（2010•丽江）如图，OP平分∠AOB，且OA=OB．（1）写出图中三对你认为全等的三角形（注：不添加任何辅助线）；（2）从（1）中任选一个结论进行证明．21．（10分）如图，已知AB=AC，D是AB上一点，DE⊥BC于E，ED的延长线交CA的延长线于F，试说明△ADF是等腰三角形的理由．22．（10分）已知：DA⊥BA，CA⊥EA，且AD=AB，AE=AC，连接DC、BE．求证：（1）BE=DC（2）BE⊥DC．参考答案与试题解析一、精挑细选，火眼金睛（共8小题，每小题3分，满分24分）1．A2．C3．D4．D5．B6．D7．D8．C二、认真填写，试试自己的身手（每小题3分，共18分）9．﹣25．10．3cm．11．x≠﹣2．12．（1）（3）（4）；（填序号）13．8：12：21．14．11．三、认真解答，一定要细心！（本题4个小题，满分38分，要写出必要的计算推理、解答过程）15．解：如图所示：16．解：①原式=••=；②原式=﹣+==．17．证明：∵BF⊥AC，CE⊥AB，∴∠BED=∠CFD=90°，在△BED和△CFD中，，∴△BED≌△CFD（AAS），∴DE=DF，又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴点D在∠BAC的平分线上．18．解：（1）∵﹣=2，∴x﹣y=﹣2xy，∴原式====5；（2）∵==，∴a=2c，b=b=，∴原式==8．四、综合解答题(本题4个小题，满分40分，要写出必要的计算、推理、解答过程)19．解：∵M=，N=，∴N+M===；N﹣M===．20．解：（1）△APO≌△BPO，△ADO≌△BCO，△OCP≌△ODP，△ACP≌△BDP．（2）证明△APO≌△BPO，∵OP平分∠AOB，∴∠AOP=∠BOP，又∵OP=OP，OA=OB，（SAS）∴△APO≌△BPO．21．证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C（等边对等角）．（1分）∵DE⊥BC于E，∴∠FEB=∠FEC=90°，∴∠B+∠EDB=∠C+∠EFC=90°，∴∠EFC=∠EDB（等角的余角相等）．（2分）∵∠EDB=∠ADF（对顶角相等），∴∠EFC=∠ADF．（2分）∴△ADF是等腰三角形．22．证明：（1）∵DA⊥BA，CA⊥EA，∴∠DAB=∠CAE=90°，∴∠DAC=∠BAE，在△DAC和△BAE中，，∴△DAC≌△BAE（SAS），∴BE=CD；（2）设CD与BE相交于O，∵△DAC≌△BAE，∴∠ACD=∠AEB，∵∠AEB+∠BEC+∠ACE=90°，∴∠ACD+∠ACE+∠BEC=90°，∴∠COE=90°，即BE⊥DC．