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2015-2016学年山东省聊城市东阿县四校联考八年级（上）期中数学试卷一、填空题1．如图，点C、D在AF上，AD=FC，AB=FE，要使△ABC≌△FED，还需填加条件__________（填写一个即可）．2．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB；DE⊥AB于E，若AC=8，则AE=__________．3．如图所示，在△ABC中，∠A=90°，DE⊥BC，BD平分∠ABC，AD=6cm，BC=15cm，△BDC的面积为__________cm2．4．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC和△ABD的周长分别为18cm和12cm．则线段AE为__________cm．5．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=__________度．6．在等边三角形ABC中，AD是边BC上的中线，则∠ADB=__________°，∠BAD=__________°．7．分式方程=1的解是__________．8．若关于x的分式方程﹣=无解，则m=__________．9．如图，BD是∠ABC的平分线，P为BD上的一点，PE⊥BA于点E，PE=4cm，则点P到边BC的距离为__________cm．二、选择题10．如图，△ABC≌△DCB，若∠A=80°，∠ACB=40°，则∠ACD等于()A．80°B．60°C．40°D．20°11．已知△ABC≌△ABD，AB=6，AC=7，BC=8，则AD=()A．5B．6C．7D．812．下列说法其中正确的个数有()①能够完全重合的两个三角形是全等三角形；②通过旋转得到的两个图形全等，全等的两个图形旋转后一定能重合；③大小相同的两个图形是全等图形；④一个图形经过平移、翻折、旋转后，得到的图形一定与原图形全等．A．0个B．1个C．2个D．3个13．如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为()A．3cmB．4cmC．4.5cmD．5cm14．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为()A．70°B．80°C．40°D．30°15．下列变形不正确的是()A．B．C．D．16．对下列分式约分，正确的是()A．=a2B．=﹣1C．=D．=17．下列等式成立的是()A．+=B．C．D．18．三角形中，到三个顶点距离相等的点是()A．三条高线的交点B．三条中线的交点C．三条角平分线的交点D．三边垂直平分线的交点19．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是()A．3B．4C．6D．520．如图，P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，下列结论中不正确的是()A．PE=PFB．AE=AFC．△APE≌△APFD．AP=PE+PF三、解答题21．如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．（1）求证：BE=CE；（2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC=45°，原题设其它条件不变．求证：△AEF≌△BCF．22．如图，在等腰直角三角形ABC和DEC中，∠BCA=∠DCE=90°，点E在边AB上，ED与AC交于点F，连接AD．（1）求证：△BCE≌△ACD．（2）求证：AB⊥AD．23．张家界市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？24．甲、乙两人分别从相距72千米的A，B两地同时出发，相向而行．甲从A地出发，走了2千米时，发现有物品遗忘在A地，便立即返回，取了物品后立即从A地向B地行进，结果甲、乙两人恰好在AB的中点处相遇．若甲每时比乙多走1千米，求甲、乙两人的速度．26．解方程：=1﹣．27．解方程：+=3．28．分式方程：的解是x=__________．2015-2016学年山东省聊城市东阿县四校联考八年级（上）期中数学试卷一、填空题1．如图，点C、D在AF上，AD=FC，AB=FE，要使△ABC≌△FED，还需填加条件BC=ED（填写一个即可）．【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】要使△ABC≌△DEF，已知AD=CF，AB=EF，具备了一组边和一组角对应相等，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可，此题答案不唯一．【解答】解：所添条件为：BC=DE（答案不唯一）．∵AD=CF∴AC=FD∵AB=FE，BC=DE∴△ABC≌△FED（SSS）．故填BC=DE．【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．2．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB；DE⊥AB于E，若AC=8，则AE=8．【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE，然后利用“HL”证明Rt△ACD和Rt△AED全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=AC．【解答】解：∵∠C=90°，AD平分∠CAB；DE⊥AB于E，∴CD=DE，在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AE=AC=8．故答案为：8．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并确定出全等三角形是解题的关键．3．如图所示，在△ABC中，∠A=90°，DE⊥BC，BD平分∠ABC，AD=6cm，BC=15cm，△BDC的面积为45cm2．【考点】角平分线的性质．【分析】根据角平分线性质求出DE，根据三角形面积公式求出即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠A=90°，DE⊥BC，BD平分∠ABC，AD=6cm，∴AD=DE=6cm，∵BC=15cm，∴△BDC的面积是BC×DE=×15cm×6cm=45cm2，故答案为：45．【点评】本题考查了三角形的面积，角平分线性质的应用，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．4．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC和△ABD的周长分别为18cm和12cm．则线段AE为3cm．【考点】线段垂直平分线的性质．【专题】探究型．【分析】先根据垂直平分线的性质得到AD=CD，即AD+BD=CD+BD=BC，再由△ABC和△ABD的周长分别为18cm和12cm可求出AC的长，再由DE是AC的垂直平分线即可求出AE的长．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=CD，即AD+BD=CD+BD=BC，∵△ABD的周长是12cm，∴AB+（AD+BD）=AB+BC=12cm，∵△ABC的周长为18cm，∴AB+BC+AC=18cm，∴AC=△ABC的周长﹣△ABD的周长=18﹣12=6cm，∵DE是AC的垂直平分线，∴AE=AC=×6=3cm．故答案为：3cm．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．5．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=15度．【考点】等边三角形的性质；三角形的外角性质；等腰三角形的性质．【专题】几何图形问题．【分析】根据等边三角形三个角相等，可知∠ACB=60°，根据等腰三角形底角相等即可得出∠E的度数．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∠ACD=120°，∵CG=CD，∴∠CDG=30°，∠FDE=150°，∵DF=DE，∴∠E=15°．故答案为：15．【点评】本题考查了等边三角形的性质，互补两角和为180°以及等腰三角形的性质，难度适中．6．在等边三角形ABC中，AD是边BC上的中线，则∠ADB=90°，∠BAD=30°．【考点】等边三角形的性质．【分析】根据等边三角形三线合一，可得AD为BC边上的中线和高线，AD为∠BAC的角平分线，即可求得∠ADB和∠BAD的度数，即可解题．【解答】解：AD为BC边上的中线，则AD为∠BAC的角平分线和BC边上的高线，即可求得∠BAD的度数为∠BAC的度数的一半，∠ADB=90°．故答案为：90、30【点评】本题考查了等边三角形三线合一的性质，等边三角形各内角为60°的性质，本题中正确运用等边三角形的三线合一的性质是解题的关键．7．分式方程=1的解是x=2．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】将分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x﹣1=3，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解．故答案为：x=2．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．8．若关于x的分式方程﹣=无解，则m=3或1.5．【考点】分式方程的解．【分析】本题须先求出分式方程的解，再根据分式方程无解的条件列出方程，最后求出方程的解即可．【解答】解：﹣=，x（x+3）﹣m（x﹣3）=x2，x2+3x﹣mx+3m=x2，（3﹣m）x=﹣3m，x=，∵当m=3时分母为0，方程无解，即=3，无解；当x=﹣3时分母为0，方程无解，即=﹣3，m=1.5时方程无解，故m的值为3或1.5．【点评】本题主要考查了分式方程的解，在解题时要能灵活应用分式方程无解的条件，列出式子是本题的关键．9．如图，BD是∠ABC的平分线，P为BD上的一点，PE⊥BA于点E，PE=4cm，则点P到边BC的距离为4cm．【考点】角平分线的性质．【分析】BD是∠ABC的平分线，再根据角平分线的性质即可得到点P到BC的距离．【解答】解：∵BD是∠ABC的平分线，PE⊥AB于点E，PE=4cm，∴点P到BC的距离=PE=4cm．故答案为4．【点评】本题考查了角平分线的性质．由已知能够注意到P到BC的距离即为PE长是解决的关键．二、选择题10．如图，△ABC≌△DCB，若∠A=80°，∠ACB=40°，则∠ACD等于()A．80°B．60°C．40°D．20°【考点】全等三角形的性质．【分析】根据三角形内角和定理求出∠ABC的度数，根据全等三角形的性质求出∠DCB的度数，计算即可．【解答】解：∵∠A=80°，∠ACB=40°，∴∠ABC=60°，∵△ABC≌△DCB，∴∠DCB=∠ABC=60°，∴∠ACD=∠DCB﹣∠ACB=20°，故选：D．【点评】本题考查的是全等三角形的性质和三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．11．已知△ABC≌△ABD，AB=6，AC=7，BC=8，则AD=()A．5B．6C．7D．8【考点】全等三角形的性质．【专题】计算题．【分析】根据全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，得出AD=AC，代入求出即可．【解答】解：∵△ABC≌△ABD，AB=6，AC=7，BC=8，∴AD=AC=7．故选C．【点评】本题考查了对全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等，根据△ABC≌△ABD推出AD=AC，题目较好，但是一道比较容易出错的题目．12．下列说法其中正确的个数有()①能够完全重合的两个三角形是全等三角形；②通过旋转得到的两个图形全等，全等的两个图形旋转后一定能重合；③大小相同的两个图形是全等图形；④一个图形经过平移、翻折、旋转后，得到的图形一定与原图形全等．A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】几何变换的类型．【分析】根据全等三角形的定义，旋转、翻折的性质，可得答案．【解答】解：①能够完全重合的两个三角形是全